新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第6章 不等式、推理與證明 重點強化課3 不等式及其應(yīng)用學(xué)案 文 北師大版

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1、 1 1重點強化課(三)不等式及其應(yīng)用(對應(yīng)學(xué)生用書第86頁)復(fù)習(xí)導(dǎo)讀本章的主要內(nèi)容是不等式的性質(zhì)，一元二次不等式及其解法，簡單的線性規(guī)劃問題，基本不等式及其應(yīng)用，針對不等式具有很強的工具性，應(yīng)用廣泛，解法靈活的特點，應(yīng)加強不等式基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，要弄清不等式性質(zhì)的條件與結(jié)論；一元二次不等式是解決問題的重要工具，如利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，往往歸結(jié)為解一元二次不等式問題；函數(shù)、方程、不等式三者密不可分，相互轉(zhuǎn)化，因此應(yīng)加強函數(shù)與方程思想在不等式中應(yīng)用的訓(xùn)練重點1一元二次不等式的綜合應(yīng)用(1)(20xx煙臺模擬)函數(shù)y的定義域為()A(，1B1,1C1,2)(2，)D(2)已知函數(shù)f(x)則滿足不

2、等式f(1x2)f(2x)的x的取值范圍是_(1)D(2)(1，1)(1)由題意得解得即1x1且x，所以函數(shù)的定義域為，故選D(2)由題意得或解得1x0或0x0時，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_. 【導(dǎo)學(xué)號：00090202】(5,0)(5，)由于f(x)為R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x0時，f(0)0；當(dāng)x0，所以f(x)x24xf(x)，即f(x)x24x，所以f(x)由f(x)x，可得或解得x5或5x0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()A B C1D2B作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分)易知直線z2xy過交點A時，z取最小值，由得zmin22a

3、1，解得a.重點3基本不等式的綜合應(yīng)用(20xx江蘇高考節(jié)選)已知函數(shù)f(x)axbx(a0，b0，a1，b1)設(shè)a2，b.(1)求方程f(x)2的根；(2)若對于任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求實數(shù)m的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號：00090203】解因為a2，b，所以f(x)2x2x.2分(1)方程f(x)2，即2x2x2，亦即(2x)222x10，所以(2x1)20，即2x1，解得x0.5分(2)由條件知f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x)22.因為f(2x)mf(x)6對于xR恒成立，且f(x)0，所以m對于xR恒成立.8分而f(x)24，且4，所以m4，故實數(shù)m的最

4、大值為4.12分規(guī)律方法基本不等式綜合應(yīng)用中的常見類型及求解方法：(1)應(yīng)用基本不等式判斷不等式是否成立或比較大小解決此類問題通常將所給不等式(或式子)變形，然后利用基本不等式求解(2)條件不等式問題通過條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解(3)求參數(shù)的值或范圍觀察題目特點，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得到參數(shù)的值或范圍對點訓(xùn)練3(1)(20xx南昌模擬)已知x0，y0，x3yxy9，則x3y的最小值為_(2)已知正數(shù)x，y滿足x2y2，則的最小值為_(1)6(2)9(1)法一：(消元法)因為x0，y0，所以0y3，所以x3y3y3(y1)6266，當(dāng)且僅當(dāng)3(y1)，即y1，x3時，(x3y)min6.法二：(不等式法)x0，y0，9(x3y)xyx(3y)2，當(dāng)且僅當(dāng)x3y時等號成立設(shè)x3yt0，則t212t1080，解得t6或t18(舍去)故當(dāng)x3，y1時，x3y的最小值為6.(2)由已知得1.則(102 )9，當(dāng)且僅當(dāng)x，y時取等號