新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第6章 不等式、推理與證明 重點(diǎn)強(qiáng)化課3 不等式及其應(yīng)用學(xué)案 文 北師大版

1 1重點(diǎn)強(qiáng)化課(三)不等式及其應(yīng)用(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第86頁(yè))復(fù)習(xí)導(dǎo)讀本章的主要內(nèi)容是不等式的性質(zhì)，一元二次不等式及其解法，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，基本不等式及其應(yīng)用，針對(duì)不等式具有很強(qiáng)的工具性，應(yīng)用廣泛，解法靈活的特點(diǎn)，應(yīng)加強(qiáng)不等式基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，要弄清不等式性質(zhì)的條件與結(jié)論；一元二次不等式是解決問(wèn)題的重要工具，如利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，往往歸結(jié)為解一元二次不等式問(wèn)題；函數(shù)、方程、不等式三者密不可分，相互轉(zhuǎn)化，因此應(yīng)加強(qiáng)函數(shù)與方程思想在不等式中應(yīng)用的訓(xùn)練重點(diǎn)1一元二次不等式的綜合應(yīng)用(1)(20xx·煙臺(tái)模擬)函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(，1B1,1C1,2)(2，)D(2)已知函數(shù)f(x)則滿足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范圍是_(1)D(2)(1，1)(1)由題意得解得即1x1且x，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xD(2)由題意得或解得1<x<0或0x<1.所以x的取值范圍為(1，1)規(guī)律方法一元二次不等式綜合應(yīng)用問(wèn)題的常見(jiàn)類型及求解方法(1)與函數(shù)的定義域、集合的綜合，此類問(wèn)題的本質(zhì)就是求一元二次不等式的解集(2)與分段函數(shù)問(wèn)題的綜合解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)分段函數(shù)解析式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不同區(qū)間上的不等式，然后根據(jù)一元二次不等式或其他不等式的解法求解(3)與函數(shù)的奇偶性等的綜合解決此類問(wèn)題可先根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的解析式，然后求解，也可直接根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090202】(5,0)(5，)由于f(x)為R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)，f(0)0；當(dāng)x<0時(shí)，x>0，所以f(x)x24xf(x)，即f(x)x24x，所以f(x)由f(x)>x，可得或解得x>5或5<x<0，所以原不等式的解集為(5,0)(5，)重點(diǎn)2線性規(guī)劃問(wèn)題(1)(20xx·全國(guó)卷)設(shè)x，y滿足約束條件則zxy的取值范圍是()A3,0B3,2C0,2D0,3(2)當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1axy4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(1)B(2)(1)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示由題意可知，當(dāng)直線yxz過(guò)點(diǎn)A(2,0)時(shí)，z取得最大值，即zmax202；當(dāng)直線yxz過(guò)點(diǎn)B(0,3)時(shí)，z取得最小值，即zmin033.所以zxy的取值范圍是3,2故選B(2)作出題中線性規(guī)劃條件滿足的可行域如圖陰影部分所示，令zaxy，即yaxz.作直線l0：yax，平移l0，最優(yōu)解可在A(1,0)，B(2,1)，C處取得故由1z4恒成立，可得解得1a.規(guī)律方法本題(2)是線性規(guī)劃的逆問(wèn)題，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是在目標(biāo)函數(shù)或約束條件中含有參數(shù)，當(dāng)在約束條件中含有參數(shù)時(shí)，那么隨著參數(shù)的變化，可行域的形狀可能就要發(fā)生變化，因此在求解時(shí)也要根據(jù)參數(shù)的取值對(duì)可行域的各種情況進(jìn)行分類討論，以免出現(xiàn)漏解對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2已知a>0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()A B C1D2B作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分)易知直線z2xy過(guò)交點(diǎn)A時(shí)，z取最小值，由得zmin22a1，解得a.重點(diǎn)3基本不等式的綜合應(yīng)用(20xx·江蘇高考節(jié)選)已知函數(shù)f(x)axbx(a>0，b>0，a1，b1)設(shè)a2，b.(1)求方程f(x)2的根；(2)若對(duì)于任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090203】解因?yàn)閍2，b，所以f(x)2x2x.2分(1)方程f(x)2，即2x2x2，亦即(2x)22×2x10，所以(2x1)20，即2x1，解得x0.5分(2)由條件知f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x)22.因?yàn)閒(2x)mf(x)6對(duì)于xR恒成立，且f(x)>0，所以m對(duì)于xR恒成立.8分而f(x)24，且4，所以m4，故實(shí)數(shù)m的最大值為4.12分規(guī)律方法基本不等式綜合應(yīng)用中的常見(jiàn)類型及求解方法：(1)應(yīng)用基本不等式判斷不等式是否成立或比較大小解決此類問(wèn)題通常將所給不等式(或式子)變形，然后利用基本不等式求解(2)條件不等式問(wèn)題通過(guò)條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解(3)求參數(shù)的值或范圍觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得到參數(shù)的值或范圍對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(20xx·南昌模擬)已知x0，y0，x3yxy9，則x3y的最小值為_(kāi)(2)已知正數(shù)x，y滿足x2y2，則的最小值為_(kāi)(1)6(2)9(1)法一：(消元法)因?yàn)閤0，y0，所以0y3，所以x3y3y3(y1)6266，當(dāng)且僅當(dāng)3(y1)，即y1，x3時(shí)，(x3y)min6.法二：(不等式法)x0，y0，9(x3y)xyx·(3y)·2，當(dāng)且僅當(dāng)x3y時(shí)等號(hào)成立設(shè)x3yt0，則t212t1080，解得t6或t18(舍去)故當(dāng)x3，y1時(shí)，x3y的最小值為6.(2)由已知得1.則(102 )9，當(dāng)且僅當(dāng)x，y時(shí)取等號(hào)