新版高三數(shù)學(xué) 第50練 表面積與體積練習(xí)

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1、 1

2、 1 第50練 表面積與體積 訓(xùn)練目標(biāo) (1)會(huì)利用幾何體的表面積、體積公式求幾何體的表面積、體積;(2)能通過幾何體的三視圖還原幾何體,求面積、體積. 訓(xùn)練題型 (1)求簡(jiǎn)單幾何體的表面積、體積;(2)求簡(jiǎn)單的組合體的表面積、體積;(3)通過三視圖還原幾何體求幾何體的面積、體積. 解題策略 由三視圖求面積、體積關(guān)鍵在于還原幾何體,球的問題關(guān)鍵在確定球半徑,不規(guī)則幾何體

3、可通過分割、補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體求面積、體積. 一、選擇題 1.在體積為的三棱錐S-ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,SA=SC,且平面SAC⊥平面ABC,若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的體積是(  ) A. B. C. D.12π 2.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則該空間幾何體的表面積是(  ) A.(8+2)π B.(9+2)π C.(10+2)π D.(8+2)π 3.(20xx·山西四校聯(lián)考)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是(  ) A.5+ B.5+2 C.4+2 D.4+2 4.(20xx·唐山模擬)若正三

4、棱錐的高和底面邊長都等于6,則其外接球的表面積為(  ) A.64π B.32π C.16π D.8π 5.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  ) A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π 6.如圖,已知正三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上,球心O到平面ABC的距離為1,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作球O的截面,則截面面積的最小值是(  ) A.π B.2π C.π D.3π 7.某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是(  ) A.72 cm3 B.98 cm3 C.108

5、cm3 D.138 cm3 8.如圖,在棱長為1的正四面體S-ABC中,O是四面體的中心,平面PQR∥平面ABC,設(shè)SP=x(0≤x≤1),三棱錐O-PQR的體積為V=f(x),其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象大致為(  ) 二、填空題 9.如圖,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,AC,AA1的中點(diǎn),設(shè)三棱錐F-ADE的體積為V1,三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2,則V1∶V2=________. 10.(20xx·九江模擬)已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為2的球O的球面上,且AB=3,BC=,過點(diǎn)D作DE垂直于平面ABCD,交球O于E,則棱錐E-AB

6、CD的體積為________. 11.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3 cm,AA1=2 cm,則三棱錐A-B1D1D的體積為________ cm3. 12.已知球O的直徑PQ=4,A,B,C是球O球面上的三點(diǎn),△ABC是等邊三角形,且∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°,則三棱錐P-ABC的體積為________. 答案精析 1.B [如圖,設(shè)球心為O,半徑為R,取AC中點(diǎn)為M,連接SM,依據(jù)圖形的對(duì)稱性,點(diǎn)O必在SM上,由題設(shè)可知××2×2×SM=,解得SM=2,連接OC,則在Rt△OMC中,R2=(2-R)2+2,解得R=,則V=×()3=,故

7、應(yīng)選B.] 2.A [從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體.圓柱的底面面積為π,側(cè)面積為2π×1×2=4π,圓錐的底面積為4π,由于其母線長為,因此其側(cè)面面積為×2π×2×=2π,故該幾何體的表面積S=2π+4π+4π-π+π=(2+8)π,故選A.] 3.A [該幾何體的直觀圖如圖.表面積S=1×1+×1×1×2+2××(1+2)×1+××=5+,所以選A.] 4.A [如圖,作PM⊥平面ABC于點(diǎn)M,則球心O在PM上,PM=6,連接AM,AO,則OP=OA=R(R為外接球半徑),在Rt△OAM中,OM=6-R,OA=R,又AB=6,且△A

8、BC為等邊三角形,故AM==2,則R2-(6-R)2=(2)2,解得R=4,則球的表面積S=4πR2=64π.] 5.A [由三視圖可知,該組合體下半部分是一個(gè)半圓柱,上半部分是一個(gè)長方體,故體積V=2×2×4+×π×22×4=16+8π.] 6.C [所作的截面與OE垂直時(shí),截面圓的面積最小,設(shè)正三角形ABC的高為3a, 則4a2+1=4,即a=, 此時(shí)OE2=12+=.截面圓半徑r2=22-=,故截面面積為.] 7.B [該幾何體的體積V=V長方體-V三棱柱=6×6×3-××3×4×5=98 (cm3).] 8.A [設(shè)O點(diǎn)到底面PQR的距離為h,即三棱錐O-PQR的高為h

9、,設(shè)底面PQR的面積為S,∴三棱錐O-PQR的體積為V=f(x)=Sh,點(diǎn)P從S到A的過程中,底面積S一直在增大,高h(yuǎn)先減小再增大,當(dāng)?shù)酌娼?jīng)過點(diǎn)O時(shí),高為0,∴體積先增大,后減小,再增大,故選A.] 9.1∶24 解析 設(shè)三棱錐F-ADE的高為h,則==. 10.2 解析 如圖所示,BE過球心O,∴DE==2, ∴VE-ABCD=×3××2=2. 11.3 解析 ×B1A1=××AD×D1D×B1A1 =××3×2×3=3. 12. 解析 如圖,設(shè)球心為M,△ABC截面所截小圓的圓心為O. ∵△ABC是等邊三角形,∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°, ∴P在平面ABC上的投影是△ABC的中心O. 設(shè)AB的中點(diǎn)為H, ∵PQ是直徑,∴∠PCQ=90°, ∴PC=4cos 30°=2, ∴PO=2cos 30°=3,OC=2sin 30°=. ∵O是△ABC的中心,∴OC=CH, ∴△ABC的高CH=,AC==3, ∴V三棱錐P-ABC=PO·S△ABC=×3×××3=.

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