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新版高三數(shù)學(xué) 第50練 表面積與體積練習(xí)

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新版高三數(shù)學(xué) 第50練 表面積與體積練習(xí)

1 1第50練 表面積與體積訓(xùn)練目標(biāo)(1)會(huì)利用幾何體的表面積、體積公式求幾何體的表面積、體積;(2)能通過(guò)幾何體的三視圖還原幾何體,求面積、體積訓(xùn)練題型(1)求簡(jiǎn)單幾何體的表面積、體積;(2)求簡(jiǎn)單的組合體的表面積、體積;(3)通過(guò)三視圖還原幾何體求幾何體的面積、體積解題策略由三視圖求面積、體積關(guān)鍵在于還原幾何體,球的問(wèn)題關(guān)鍵在確定球半徑,不規(guī)則幾何體可通過(guò)分割、補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體求面積、體積.一、選擇題1在體積為的三棱錐SABC中,ABBC2,ABC90°,SASC,且平面SAC平面ABC,若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的體積是()A.B.C.D122如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則該空間幾何體的表面積是()A(82) B(92)C(102) D(82)3(20xx·山西四校聯(lián)考)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是()A5B52C42D424(20xx·唐山模擬)若正三棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都等于6,則其外接球的表面積為()A64 B32C16 D85某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A168 B88C1616 D8166.如圖,已知正三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上,球心O到平面ABC的距離為1,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作球O的截面,則截面面積的最小值是()A. B2C. D37某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是()A72 cm3B98 cm3C108 cm3D138 cm38如圖,在棱長(zhǎng)為1的正四面體SABC中,O是四面體的中心,平面PQR平面ABC,設(shè)SPx(0x1),三棱錐OPQR的體積為Vf(x),其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象大致為()二、填空題9如圖,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,AC,AA1的中點(diǎn),設(shè)三棱錐FADE的體積為V1,三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2,則V1V2_.10(20xx·九江模擬)已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為2的球O的球面上,且AB3,BC,過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于平面ABCD,交球O于E,則棱錐EABCD的體積為_(kāi)11如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ABAD3 cm,AA12 cm,則三棱錐AB1D1D的體積為_(kāi) cm3.12已知球O的直徑PQ4,A,B,C是球O球面上的三點(diǎn),ABC是等邊三角形,且APQBPQCPQ30°,則三棱錐PABC的體積為_(kāi)答案精析1B如圖,設(shè)球心為O,半徑為R,取AC中點(diǎn)為M,連接SM,依據(jù)圖形的對(duì)稱性,點(diǎn)O必在SM上,由題設(shè)可知××2×2×SM,解得SM2,連接OC,則在RtOMC中,R2(2R)22,解得R,則V×()3,故應(yīng)選B.2A從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體圓柱的底面面積為,側(cè)面積為2×1×24,圓錐的底面積為4,由于其母線長(zhǎng)為,因此其側(cè)面面積為×2×2×2,故該幾何體的表面積S244(28),故選A.3.A該幾何體的直觀圖如圖表面積S1×1×1×1×22××(12)×1××5,所以選A.4A如圖,作PM平面ABC于點(diǎn)M,則球心O在PM上,PM6,連接AM,AO,則OPOAR(R為外接球半徑),在RtOAM中,OM6R,OAR,又AB6,且ABC為等邊三角形,故AM2,則R2(6R)2(2)2,解得R4,則球的表面積S4R264.5A由三視圖可知,該組合體下半部分是一個(gè)半圓柱,上半部分是一個(gè)長(zhǎng)方體,故體積V2×2×4××22×4168.6C所作的截面與OE垂直時(shí),截面圓的面積最小,設(shè)正三角形ABC的高為3a,則4a214,即a,此時(shí)OE212.截面圓半徑r222,故截面面積為.7B該幾何體的體積VV長(zhǎng)方體V三棱柱6×6×3××3×4×598 (cm3)8A設(shè)O點(diǎn)到底面PQR的距離為h,即三棱錐OPQR的高為h,設(shè)底面PQR的面積為S,三棱錐OPQR的體積為Vf(x)Sh,點(diǎn)P從S到A的過(guò)程中,底面積S一直在增大,高h(yuǎn)先減小再增大,當(dāng)?shù)酌娼?jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí),高為0,體積先增大,后減小,再增大,故選A.9124解析設(shè)三棱錐FADE的高為h,則.102解析如圖所示,BE過(guò)球心O,DE2,VEABCD×3××22.113解析×B1A1××AD×D1D×B1A1××3×2×33.12.解析如圖,設(shè)球心為M,ABC截面所截小圓的圓心為O.ABC是等邊三角形,APQBPQCPQ30°,P在平面ABC上的投影是ABC的中心O.設(shè)AB的中點(diǎn)為H,PQ是直徑,PCQ90°,PC4cos 30°2,PO2cos 30°3,OC2sin 30°.O是ABC的中心,OCCH,ABC的高CH,AC3,V三棱錐PABCPO·SABC×3×××3.

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