新編人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:34 函數(shù)y=Asinωxφ的圖象及應(yīng)用

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1要得到函數(shù)ycos(2x1)的圖象,只要將函數(shù)ycos 2x的圖象()A向左平移1個單位B向右平移1個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位解析:利用三角函數(shù)圖象的平移求解ycos(2x1)cos 2,只要將函數(shù)ycos 2x的圖象向左平移個單位即可,故選C.答案:C2.(2014年石家莊模擬)函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0)的圖象如圖所示,為了得到g(x)Acos x的圖象,可以將f(x)的圖象()A向右平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向左平移個單位長度解析:由圖象可得A1,2,則f(x)sin,g(x)A

2、cos xcos 2xsinsin,故將f(x)的圖象向右平移個單位長度,可以得到g(x)的圖象答案:B3.(2014年南昌模擬)已知函數(shù)f(x)Acos(x)的圖象如圖所示,f,則f()來源:ABC.D.解析:由圖知,T2,fff.選A.答案:A來源:4如果函數(shù)y3sin(2x)的圖象關(guān)于直線x中心對稱,則|的最小值為()A. B. C. D.解析:依題意得,sin1,則k,即k,其中kZ,因此|的最小值是,選A.答案:A5(2014年哈師大附中模擬)已知函數(shù)yAsin(x)k(A0,0)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為,直線x是其圖象的一條對稱軸,則下面各式中符合條件的解析式為()A

3、y4sinBy2sin2Cy2sin2Dy2sin2解析:由函數(shù)yAsin(x)k的最大值為4,最小值為0,可知k2,A2,由函數(shù)的最小正周期為,可知,可得4,由直線x是其圖象的一條對稱軸,可知4k,kZ,從而k,kZ,故滿足題意的是y2sin2.答案:D6(2013年高考湖北卷)將函數(shù)ycos xsin x(xR)的圖象向左平移m(m0)個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是()A. B. C. D.解析:ycos xsin x22 sin的圖象向左平移m個單位后,得到y(tǒng)2sin的圖象,此圖象關(guān)于y軸對稱,則x0時,y2,即2sin2,所以mk,kZ,由于m0,所以mmin,

4、故選B.答案:B二、填空題7為了得到函數(shù)f(x)2cos x(sin xcos x)1的圖象,需將函數(shù)y2sin 2x的圖象向右平移(0)個單位,則的最小值為_解析:f(x)2cos x(sin xcos x)12sin xcos x2cos 2x1sin 2xcos 2x2sin 2sin 2,因此只要把函數(shù)y2sin 2x的圖象向右平移2k(kZ)個單位,即可得到函數(shù)f(x)的圖象,因為0,顯然平移的最小值為.答案:8.如圖是函數(shù)yAsin (x)(A0,0,0)的一段圖象,則函數(shù)的解析式為_解析:由圖象知,A1,即T,則2.將點代入ysin (2x)得,k,kZ,因為00)的最小正周期為

5、.(1)求的值;(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解析:(1)f(x)4cos xsin2sin xcos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.因為f(x)的最小正周期為,且0,從而有,故1.(2)由(1)知,f(x)2sin.若0x,則2x.當(dāng)2x,即0x時,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)2x,即x時,f(x)單調(diào)遞減綜上可知,f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減來源:11(2014年合肥模擬)將函數(shù)ysin x的圖象向右平移個單位,再將所得的圖象上各點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍,這樣就得到函數(shù)f(x)的圖象,若g(x)f(x)cos x.(1)將函數(shù)g(x)化成Asi

6、n(x)B(其中A、0,)的形式;(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值為2,試求0的最小值來源:解析:(1)由題意可得f(x)4sin,g(x)4sincos x4cos x2(sin xcos xcos2x)2sin.(2)x,2x.要使函數(shù)g(x)在上的最大值為2,當(dāng)且僅當(dāng)20,解得0,故0的最小值為.12(能力提升)已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x(其中0),且函數(shù)f(x)的周期為.(1)求的值;(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位長度,再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)yg(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在上的單調(diào)區(qū)間解析:(1)因為f(x

7、)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin,又因為函數(shù)f(x)的周期為,且0,所以T,所以1.(2)由(1)知f(x)2sin,將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y2sin2sin的圖象,再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)2sin的圖象由2k4x2k(kZ),得x(kZ);由2k4x2k(kZ),得x(kZ)故函數(shù)g(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.B組因材施教備選練習(xí)1.(2014年太原模擬)已知函數(shù)f(x)Mcos(x)(M0,0,0)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,ACBC,C90,則f的值為()A B

8、. C D.解析:依題意,ABC是直角邊長為的等腰直角三角形,因此其邊AB上的高是,函數(shù)f(x)的最小正周期是2,故M,2,f(x)cos(x)又函數(shù)f(x)是奇函數(shù),于是有k,其中kZ.由00)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,所得的圖象與直線y交點的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1,x2,xn,求數(shù)列xn的前200項的和解析:因為f(x)2sinsincossincos,所以f(x)sincoscossincossinsin 2x.(1)函數(shù)f(x)的最小正周期T.令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,kZ.(2)函數(shù)f(x)(x0)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,所得的圖象的解析式為ysin x.由正弦曲線的對稱性、周期性可知,2,4,198,所以x1x2x199x200539339719 900.

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