新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第14篇 第2節(jié) 證明不等式的基本方法

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1、 第十四篇第2節(jié)一、填空題1若abc,則與的大小關(guān)系為_解析:abc,acbc0,.答案:b1,則a與b的大小關(guān)系是_解析:aab.由ab1得ab1,ab0,所以0.即ab.答案:ab3若0,sin cos a,sin cos b,則a與b的大小關(guān)系是_解析:a21sin 2,b21sin 2,又022,sin 2sin 2,a2b2,又a,b均大于0,ab.答案:a0,b0,ab,Af,Bf(),Cf,則A、B、C中最大的為_解析:a0,b0,ab,又函數(shù)f(x)x在R上單調(diào)遞減,ff()f.即AB0,y0,z0),則P與3的大小關(guān)系為_解析:1x0,1y0,1z0,3.即P3.答案:Py,

2、則a、b應(yīng)滿足的條件是_解析:xy(a2b25)(2aba24a)(ab1)2(a2)20,ab10或a20,故a,b滿足的條件為ab1或a2.答案:ab1或a27已知abc,nN*,且恒成立,則n的最大值為_解析:ac0,n2恒成立,ab0,bc0,22.n4.即n的最大值為4.答案:48設(shè)x5,P,Q,則P與Q的大小關(guān)系為_解析:0.0,Q0,PQ.答案:PQ9已知a0,b0,ab1,則的最大值為_解析:()2a1b12ab22326.當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立即()26,故.答案:10某品牌彩電廠家為了打開市場,促進銷售,準備對其生產(chǎn)的某種型號的彩電降價銷售,現(xiàn)有四種降價方案:(1)先降價a

3、%,再降價b%;(2)先降價b%,再降價a%;(3)先降價%,再降價%;(4)一次性降價(ab)%.其中a0,b0,ab,上述四個方案中,降價幅度最小的是_解析:設(shè)降價前彩電的價格為1,降價后彩電價格依次為x1、x2、x3、x4.則x1(1a%)(1b%)1(ab)%a%b%x2(1b%)(1a%)x1,x31(ab)%(ab)%2,x41(ab)%0,x3x1x2x4.答案:方案(3)二、解答題11在ABC中,A,B,C的對邊分別是a、b、c,若a、b、c三邊邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列,求證B90.證明:假設(shè)Ba,bc.,相加得.這與已知矛盾,故B90不成立,從而B90.12若正數(shù)a,b,c滿足abc1,求證:(1)a2b2c2;(2).證明:(1)1(abc)2a2b2c22ab2ac2bc3(a2b2c2),a2b2c2.(2)(a1b1c1)39.

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