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新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第14篇 第2節(jié) 證明不等式的基本方法

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新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第14篇 第2節(jié) 證明不等式的基本方法

第十四篇第2節(jié)一、填空題1若a>b>c,則與的大小關(guān)系為_解析:a>b>c,ac>bc>0,<.答案:<2若a>b>1,則a與b的大小關(guān)系是_解析:aab.由a>b>1得ab>1,ab>0,所以>0.即a>b.答案:a>b3若0<<<,sin cos a,sin cos b,則a與b的大小關(guān)系是_解析:a21sin 2,b21sin 2,又0<2<2<,sin 2<sin 2,a2<b2,又a,b均大于0,a<b.答案:a<b4已知函數(shù)f(x)x,a>0,b>0,ab,Af,Bf(),Cf,則A、B、C中最大的為_解析:a>0,b>0,ab,>>,又函數(shù)f(x)x在R上單調(diào)遞減,f<f()<f.即A<B<C.答案:C5若P(x>0,y>0,z>0),則P與3的大小關(guān)系為_解析:1x>0,1y>0,1z>0,<3.即P<3.答案:P<36設(shè)xa2b25,y2aba24a,若x>y,則a、b應(yīng)滿足的條件是_解析:xy(a2b25)(2aba24a)(ab1)2(a2)2>0,ab10或a20,故a,b滿足的條件為ab1或a2.答案:ab1或a27已知a>b>c,nN*,且恒成立,則n的最大值為_解析:ac>0,n2恒成立,ab>0,bc>0,22.n4.即n的最大值為4.答案:48設(shè)x>5,P,Q,則P與Q的大小關(guān)系為_解析:<0.<,又P>0,Q>0,P>Q.答案:P>Q9已知a>0,b>0,ab1,則的最大值為_解析:()2a1b12ab2232×6.當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立即()26,故.答案:10某品牌彩電廠家為了打開市場,促進銷售,準(zhǔn)備對其生產(chǎn)的某種型號的彩電降價銷售,現(xiàn)有四種降價方案:(1)先降價a%,再降價b%;(2)先降價b%,再降價a%;(3)先降價%,再降價%;(4)一次性降價(ab)%.其中a>0,b>0,ab,上述四個方案中,降價幅度最小的是_解析:設(shè)降價前彩電的價格為1,降價后彩電價格依次為x1、x2、x3、x4.則x1(1a%)(1b%)1(ab)%a%·b%x2(1b%)(1a%)x1,x31(ab)%(ab)%2,x41(ab)%<1(ab)%a%·b%x1x2,x3x12a%·b%>0,x3>x1x2>x4.答案:方案(3)二、解答題11在ABC中,A,B,C的對邊分別是a、b、c,若a、b、c三邊邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列,求證B<90°.證明:假設(shè)B<90°不成立,即B90°,從而B是ABC的最大角,b是ABC的最大邊,即b>a,b>c.>,>,相加得>.這與已知矛盾,故B90°不成立,從而B<90°.12若正數(shù)a,b,c滿足abc1,求證:(1)a2b2c2;(2).證明:(1)1(abc)2a2b2c22ab2ac2bc3(a2b2c2),a2b2c2.(2)(a1b1c1)39.

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