新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7節(jié)　函數(shù)的圖象

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1、 第7節(jié)函數(shù)的圖象 課時訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】知識點、方法題號函數(shù)圖象畫法與圖象變換1、3、8、9、12函數(shù)圖象的識別2、4、5、6、7函數(shù)圖象的應(yīng)用10、11、13、14、15、16A組一、選擇題1.(20xx揭陽模擬)函數(shù)y=5x與函數(shù)y=-15x的圖象關(guān)于(C)(A)x軸對稱(B)y軸對稱(C)原點對稱(D)直線y=x對稱解析:由y=f(x)與y=-f(-x)關(guān)于原點對稱,又y=-15xy=-5-x,它與y=5x關(guān)于原點(0,0)對稱,故選C.2.函數(shù)y=1-1x-1的圖象是(B)解析:x1,可排除選項C、D.又x=0時,y=2,可排除選項A.故選B.3.為了得到函數(shù)y=2

2、x-3-1的圖象,只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點(A)(A)向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度(B)向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度(C)向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度(D)向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度解析:y=2xy=2x-3y=2x-3-1.故選A.4.(20xx廣州六校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是(A)解析:由f(x)和g(x)的圖象可知,f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù),因此,y=f(x)g(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱,排除B、D.又x0時,f(x)的值有

3、正有負(fù),g(x)為負(fù),則f(x)g(x)有正有負(fù),則選項C不合題意,選項A符合,故選A.5.若loga20,且a1),則函數(shù)f(x)=loga(x+1)的圖象大致是(B)解析:loga20,0a1,f(x)=loga(x+1)為(-1,+)上的單調(diào)減函數(shù),故選B.6.(20xx北京海淀期中)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=logax,y=ax,y=x+a的圖象,可能正確的是(D)解析:選項A圖中,直線在y軸上截距a滿足0a1,則y=logax與y=ax均為增函數(shù)與圖不符,選項B錯;選項C圖中,由直線截距知a1,由y=logax圖象知不符,選項C錯,故選D.7.(20xx惠州市二調(diào))某工廠從開始,八年

4、來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是:前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢,后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變,則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與時間t的函數(shù)圖象可能是(B)解析:前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢,知圖象的斜率隨t的變大而變小,后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變,知圖象的斜率不變,故選B.二、填空題8.若函數(shù)y=f(x+3)的圖象經(jīng)過點P(1,4),則函數(shù)y=f(x)的圖象必經(jīng)過點.解析:法一函數(shù)y=f(x)的圖象是由y=f(x+3)的圖象向右平移3個單位長度而得到的.故y=f(x)的圖象經(jīng)過點(4,4).法二由題意得f(4)=4成立,故函數(shù)y=f(x)的圖象必經(jīng)過點(4,4).答案:(4,4)9.函數(shù)y=(x-1)

5、3+1的圖象的對稱中心是.解析:由于y=x3的圖象的對稱中心是(0,0),將y=x3的圖象向上平移1個單位,再向右平移1個單位,可得y=(x-1)3+1的圖象,所以函數(shù)的對稱中心是(1,1).答案:(1,1)10.已知m、n分別是方程10x+x=10與lg x+x=10的根,則m+n=.解析:在同一坐標(biāo)系中作出y=lg x,y=10x,y=10-x的圖象,設(shè)其交點為A,B,如圖所示.設(shè)直線y=x與直線y=10-x的交點為M,聯(lián)立方程,得y=x,y=10-x,解得M(5,5).函數(shù)y=lg x和y=10x的圖象關(guān)于直線y=x對稱.m+n=xA+xB=2xM=10.答案:1011.(20xx廣東六

6、校高三第一次聯(lián)考)已知函數(shù)y=f(x)(xR)滿足f(x+2)=f(x),且x-1,1時,f(x)=x2,則y=f(x)與g(x)=log5x的圖象的交點個數(shù)為.解析:f(x+2)=f(x),函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)與g(x)=log5x的圖象如圖所示, 由圖象知y=f(x)與g(x)=log5x的圖象的交點個數(shù)為4.答案:4三、解答題12.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),將y=f(x)的圖象向右平移2個單位,再將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求:(1)y=g(x)的解析式及其定義域;(2)函數(shù)F(x)=f(x)+g(

7、x)在(1,3上的最大值.解:(1)依題意知,g(x)=log2(x-1)+1.其定義域為(1,+).(2)F(x)=f(x)+g(x)=log2(x+1)+log2(x-1)+1=log2(x+1)(x-1)+1=log2(x2-1)+1(1x3).當(dāng)1x3時,則01.設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2)(x-1),xR.若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則實數(shù)c的取值范圍是(B)(A)(-1,1(2,+)(B)(-2,-1(1,2(C)(-,-2)(1,2(D)-2,-1解析:由題設(shè)f(x)=x2-2,-1x2,x-1,x2.畫出函數(shù)的圖象(如圖所示),其中A(2,1),B(2,2

8、),C(-1,-1),D(-1,-2).由圖知當(dāng)c(-2,-1(1,2時函數(shù)y=f(x)與y=c有且只有兩個公共點,即函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點.所以實數(shù)c的取值范圍是(-2,-1(1,2.故選B. 14.(20xx惠州市二調(diào))已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),則b的取值范圍為.解析:由題可知f(x)=ex-1-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+11,若有f(a)=g(b),則g(b)(-1,1,即-b2+4b-3-1,解得2-2b2+2.答案:(2-2,2+2)15.(20xx韶關(guān)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的圖象與函

9、數(shù)h(x)=x+1x+2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在區(qū)間(0,2上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.解:(1)設(shè)f(x)圖象上任一點P(x,y),則點P關(guān)于(0,1)點的對稱點P(-x,2-y)在h(x)的圖象上,即2-y=-x-1x+2,y=x+1x(x0).即f(x)=x+1x.(2)g(x)=f(x)+ax=x+a+1x,g(x)=1-a+1x2.g(x)在(0,2上為減函數(shù),1-a+1x20在(0,2上恒成立,即a+1x2在(0,2上恒成立,a+14,即a3.a的取值范圍是3,+).16.已知函數(shù)f(x)=|x2-4

10、x+3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出其增減性;(2)求集合M=m|使方程f(x)=mx有四個不相等的實根.解:f(x)=(x-2)2-1,x(-,13,+),-(x-2)2+1,x(1,3).作出圖象如圖所示. (1)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2,3,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(-,1,(2,3).(2)由圖象可知當(dāng)y=f(x)與y=mx的圖象有四個不同的交點時,直線y=mx應(yīng)介于x軸與切線l1之間.y=mx,y=-(x-2)2+1x2+(m-4)x+3=0.由=0,得m=423.m=4+23時,x=-3(1,3),舍去.所以m=4-23,l1的方程為y=(4-23)x.所以m(0,4-23).所以集合M=m|0m4-23.