新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7節(jié)　函數(shù)的圖象

第7節(jié)函數(shù)的圖象 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)函數(shù)圖象畫法與圖象變換1、3、8、9、12函數(shù)圖象的識(shí)別2、4、5、6、7函數(shù)圖象的應(yīng)用10、11、13、14、15、16A組一、選擇題1.(20xx揭陽(yáng)模擬)函數(shù)y=5x與函數(shù)y=-15x的圖象關(guān)于(C)(A)x軸對(duì)稱(B)y軸對(duì)稱(C)原點(diǎn)對(duì)稱(D)直線y=x對(duì)稱解析:由y=f(x)與y=-f(-x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又y=-15xy=-5-x,它與y=5x關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,故選C.2.函數(shù)y=1-1x-1的圖象是(B)解析:x1,可排除選項(xiàng)C、D.又x=0時(shí),y=2,可排除選項(xiàng)A.故選B.3.為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象,只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點(diǎn)(A)(A)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度(B)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度(C)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度(D)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度解析:y=2xy=2x-3y=2x-3-1.故選A.4.(20xx廣州六校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖象可能是(A)解析:由f(x)和g(x)的圖象可知,f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù),因此,y=f(x)·g(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除B、D.又x>0時(shí),f(x)的值有正有負(fù),g(x)為負(fù),則f(x)·g(x)有正有負(fù),則選項(xiàng)C不合題意,選項(xiàng)A符合,故選A.5.若loga2<0(a>0,且a1),則函數(shù)f(x)=loga(x+1)的圖象大致是(B)解析:loga2<0,0<a<1,f(x)=loga(x+1)為(-1,+)上的單調(diào)減函數(shù),故選B.6.(20xx北京海淀期中)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=logax,y=ax,y=x+a的圖象,可能正確的是(D)解析:選項(xiàng)A圖中,直線在y軸上截距a滿足0<a<1,則y=logax與y=ax均為減函數(shù),與圖不符,選項(xiàng)A錯(cuò);選項(xiàng)B圖中由直線在y軸上截距知,a>1,則y=logax與y=ax均為增函數(shù)與圖不符,選項(xiàng)B錯(cuò);選項(xiàng)C圖中,由直線截距知a>1,由y=logax圖象知不符,選項(xiàng)C錯(cuò),故選D.7.(20xx惠州市二調(diào))某工廠從開(kāi)始,八年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是:前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變,則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與時(shí)間t的函數(shù)圖象可能是(B)解析:前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,知圖象的斜率隨t的變大而變小,后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變,知圖象的斜率不變,故選B.二、填空題8.若函數(shù)y=f(x+3)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4),則函數(shù)y=f(x)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn). 解析:法一函數(shù)y=f(x)的圖象是由y=f(x+3)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.故y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,4).法二由題意得f(4)=4成立,故函數(shù)y=f(x)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,4).答案:(4,4)9.函數(shù)y=(x-1)3+1的圖象的對(duì)稱中心是. 解析:由于y=x3的圖象的對(duì)稱中心是(0,0),將y=x3的圖象向上平移1個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,可得y=(x-1)3+1的圖象,所以函數(shù)的對(duì)稱中心是(1,1).答案:(1,1)10.已知m、n分別是方程10x+x=10與lg x+x=10的根,則m+n=. 解析:在同一坐標(biāo)系中作出y=lg x,y=10x,y=10-x的圖象,設(shè)其交點(diǎn)為A,B,如圖所示.設(shè)直線y=x與直線y=10-x的交點(diǎn)為M,聯(lián)立方程,得y=x,y=10-x,解得M(5,5).函數(shù)y=lg x和y=10x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.m+n=xA+xB=2xM=10.答案:1011.(20xx廣東六校高三第一次聯(lián)考)已知函數(shù)y=f(x)(xR)滿足f(x+2)=f(x),且x-1,1時(shí),f(x)=x2,則y=f(x)與g(x)=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為. 解析:f(x+2)=f(x),函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)與g(x)=log5x的圖象如圖所示, 由圖象知y=f(x)與g(x)=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.答案:4三、解答題12.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),將y=f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位,再將圖象向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求:(1)y=g(x)的解析式及其定義域;(2)函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)在(1,3上的最大值.解:(1)依題意知,g(x)=log2(x-1)+1.其定義域?yàn)?1,+).(2)F(x)=f(x)+g(x)=log2(x+1)+log2(x-1)+1=log2(x+1)(x-1)+1=log2(x2-1)+1(1<x3).當(dāng)1<x3時(shí),則0<x2-18.F(x)4.即F(x)在(1,3上的最大值為4.B組13.(20xx惠州市高三第一次調(diào)研考試)對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“”:ab=a,a-b1,b,a-b>1.設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2)(x-1),xR.若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是(B)(A)(-1,1(2,+)(B)(-2,-1(1,2(C)(-,-2)(1,2(D)-2,-1解析:由題設(shè)f(x)=x2-2,-1x2,x-1,x<-1或x>2.畫出函數(shù)的圖象(如圖所示),其中A(2,1),B(2,2),C(-1,-1),D(-1,-2).由圖知當(dāng)c(-2,-1(1,2時(shí)函數(shù)y=f(x)與y=c有且只有兩個(gè)公共點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn).所以實(shí)數(shù)c的取值范圍是(-2,-1(1,2.故選B. 14.(20xx惠州市二調(diào))已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),則b的取值范圍為. 解析:由題可知f(x)=ex-1>-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+11,若有f(a)=g(b),則g(b)(-1,1,即-b2+4b-3>-1,解得2-2<b<2+2.答案:(2-2,2+2)15.(20xx韶關(guān)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x+1x+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在區(qū)間(0,2上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'(-x,2-y)在h(x)的圖象上,即2-y=-x-1x+2,y=x+1x(x0).即f(x)=x+1x.(2)g(x)=f(x)+ax=x+a+1x,g'(x)=1-a+1x2.g(x)在(0,2上為減函數(shù),1-a+1x20在(0,2上恒成立,即a+1x2在(0,2上恒成立,a+14,即a3.a的取值范圍是3,+).16.已知函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出其增減性;(2)求集合M=m|使方程f(x)=mx有四個(gè)不相等的實(shí)根.解:f(x)=(x-2)2-1,x(-,13,+),-(x-2)2+1,x(1,3).作出圖象如圖所示. (1)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2,3,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(-,1,(2,3).(2)由圖象可知當(dāng)y=f(x)與y=mx的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí),直線y=mx應(yīng)介于x軸與切線l1之間.y=mx,y=-(x-2)2+1x2+(m-4)x+3=0.由=0,得m=4±23.m=4+23時(shí),x=-3(1,3),舍去.所以m=4-23,l1的方程為y=(4-23)x.所以m(0,4-23).所以集合M=m|0<m<4-23.