新版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習：第十一章 選修4－4　坐標系與參數(shù)方程 Word版含解析

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1、 1 1課時規(guī)范練A組基礎對點練1在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求線段AB的長解析：橢圓C的普通方程為x21.將直線l的參數(shù)方程代入x21，得(1t) 21，即7t216t0，解得t10，t2.所以AB|t1t2|.2在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，C的極坐標方程為2sin .(1)寫出C的直角坐標方程；(2)P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標解析：(1)由2sin ，得22sin ，從而有x2y22y，所以x2

2、(y)23.(2)設P，又C(0，)，則|PC|，故當t0時，|PC|取得最小值，此時，點P的直角坐標為(3,0)3在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為2cos ，.(1)求C的參數(shù)方程；(2)設點D在C上，C在D處的切線與直線l：yx2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標解析：(1)C的直角坐標方程為(x1)2y21(0y1)可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0t)(2)設D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓因為C在點D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同，tan t，t.故

3、D的直角坐標為(1cos，sin)，即(，)4(20xx廈門模擬)在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求圓C的極坐標方程；(2)直線l的極坐標方程是2sin3，射線OM：與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長解析：(1)圓C的普通方程為(x1)2y21，又xcos ，ysin ，所以圓C的極坐標方程為2cos .(2)設P(1，1)，則由得11，1，設Q(2，2)，則由得23，2，所以PQ2.B組能力提升練1(20xx南昌模擬)已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的非負半軸重合，且長度單位相同

4、直線l的極坐標方程為：sin10，曲線C：(為參數(shù))，其中0,2)(1)試寫出直線l的直角坐標方程及曲線C的普通方程；(2)若點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值解析：(1)因為sin10，所以sin cos 10，所以直線l的直角坐標方程為xy100.曲線C：(為參數(shù))，消去參數(shù)可得曲線C的普通方程為x2(y2)24.(2)由(1)可知，x2(y2)24的圓心為(0,2)，半徑為2.圓心到直線l的距離為d4，所以點P到直線l距離的最大值為42.2(20xx商丘模擬)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標方程為(1sin2)22.(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標

5、方程；(2)設直線l與曲線C相交于A，B兩點，若點P為(1,0)，求的值解析：(1)消去參數(shù)t得直線l的普通方程為xy0.曲線C的極坐標方程22sin2 2化為直角坐標方程為x22y22，即y21.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C：x22y22，得7t24t40.設A，B兩點在直線l的參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2，t1t2.所以，即的值為.3(20xx太原模擬)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2cos232sin212，且曲線C的左焦點F在直線l上(1)若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|FA|FB

6、|的值；(2)求曲線C的內(nèi)接矩形的周長的最大值解析：(1)曲線C的直角坐標方程為1，左焦點F(2，0)代入直線AB的參數(shù)方程，得m2，直線AB的參數(shù)方程是(t為參數(shù))代入橢圓方程得t22t20，所以t1t22，所以|FA|FB|2.(2)橢圓1的參數(shù)方程為根據(jù)橢圓和矩形的對稱性可設橢圓C的內(nèi)接矩形的頂點為(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，所以橢圓C的內(nèi)接矩形的周長為8cos 8sin 16sin，當時，即時橢圓C的內(nèi)接矩形的周長取得最大值16.4已知圓錐曲線C：(是參數(shù))和定點A(0，)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是曲線C的左、右焦點(1)以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，求直線AF2的極坐標方程(2)若P是曲線C上的動點，求|的取值范圍解析：(1)曲線C的普通方程為1，所以F2(1,0)，所以直線AF2的斜率k，所以直線AF2的直角坐標方程為yx.所以直線AF2的極坐標方程為sin cos .(2)P是曲線C：1上的動點，所以1|3.因為|4，所以|4|，所以|(4|)|24|(2)24.所以當|2時，|取得最大值4，當|1或3時，|取得最小值3.所以|的取值范圍是3,4