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新版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第十一章 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 Word版含解析

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新版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第十一章 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 Word版含解析

1 1課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)解析:橢圓C的普通方程為x21.將直線l的參數(shù)方程代入x21,得(1t) 21,即7t216t0,解得t10,t2.所以AB|t1t2|.2在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,C的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程;(2)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí),求P的直角坐標(biāo)解析:(1)由2sin ,得22sin ,從而有x2y22y,所以x2(y)23.(2)設(shè)P,又C(0,),則|PC|,故當(dāng)t0時(shí),|PC|取得最小值,此時(shí),點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3,0)3在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為2cos ,.(1)求C的參數(shù)方程;(2)設(shè)點(diǎn)D在C上,C在D處的切線與直線l:yx2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo)解析:(1)C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21(0y1)可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0t)(2)設(shè)D(1cos t,sin t),由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直,所以直線GD與l的斜率相同,tan t,t.故D的直角坐標(biāo)為(1cos,sin),即(,)4(20xx·廈門模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;(2)直線l的極坐標(biāo)方程是2sin3,射線OM:與圓C的交點(diǎn)為O,P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng)解析:(1)圓C的普通方程為(x1)2y21,又xcos ,ysin ,所以圓C的極坐標(biāo)方程為2cos .(2)設(shè)P(1,1),則由得11,1,設(shè)Q(2,2),則由得23,2,所以PQ2.B組能力提升練1(20xx·南昌模擬)已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合,且長(zhǎng)度單位相同直線l的極坐標(biāo)方程為:sin10,曲線C:(為參數(shù)),其中0,2)(1)試寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程;(2)若點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l距離的最大值解析:(1)因?yàn)閟in10,所以sin cos 10,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy100.曲線C:(為參數(shù)),消去參數(shù)可得曲線C的普通方程為x2(y2)24.(2)由(1)可知,x2(y2)24的圓心為(0,2),半徑為2.圓心到直線l的距離為d4,所以點(diǎn)P到直線l距離的最大值為42.2(20xx·商丘模擬)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為(1sin2)22.(1)寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)P為(1,0),求的值解析:(1)消去參數(shù)t得直線l的普通方程為xy0.曲線C的極坐標(biāo)方程22sin2 2化為直角坐標(biāo)方程為x22y22,即y21.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C:x22y22,得7t24t40.設(shè)A,B兩點(diǎn)在直線l的參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t2,t1t2.所以,即的值為.3(20xx·太原模擬)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos232sin212,且曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上(1)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|FA|·|FB|的值;(2)求曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值解析:(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為1,左焦點(diǎn)F(2,0)代入直線AB的參數(shù)方程,得m2,直線AB的參數(shù)方程是(t為參數(shù))代入橢圓方程得t22t20,所以t1·t22,所以|FA|·|FB|2.(2)橢圓1的參數(shù)方程為根據(jù)橢圓和矩形的對(duì)稱性可設(shè)橢圓C的內(nèi)接矩形的頂點(diǎn)為(2cos ,2sin ),(2cos ,2sin ),(2cos ,2sin ),(2cos ,2sin ),所以橢圓C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為8cos 8sin 16sin,當(dāng)時(shí),即時(shí)橢圓C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)取得最大值16.4已知圓錐曲線C:(是參數(shù))和定點(diǎn)A(0,),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是曲線C的左、右焦點(diǎn)(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,求直線AF2的極坐標(biāo)方程(2)若P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求|·|的取值范圍解析:(1)曲線C的普通方程為1,所以F2(1,0),所以直線AF2的斜率k,所以直線AF2的直角坐標(biāo)方程為yx.所以直線AF2的極坐標(biāo)方程為sin cos .(2)P是曲線C:1上的動(dòng)點(diǎn),所以1|3.因?yàn)閨4,所以|4|,所以|·|(4|)×|24|(2)24.所以當(dāng)|2時(shí),|·|取得最大值4,當(dāng)|1或3時(shí),|·|取得最小值3.所以|·|的取值范圍是3,4

注意事項(xiàng)

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