《新編浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè)): 專題3.3 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè)): 專題3.3 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專題3.3 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
A基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練
1.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
、
2.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是x∈( )
A.[2,4] B.[2,3] C.[0,1] D.[3,5]
【答案】B
【解析】
試題分析:設(shè),所以.由得,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.要使函數(shù)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是M,需有集合真包含于集合,顯
2、然答案B符合.故選B.
3.已知是定義域,值域都為的函數(shù), 滿足,則下列不等式正確的是( )
A.,
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
4.已知在上可導(dǎo),且,則與的大小關(guān)系是( )
(A) (B)
(C) (D)不確定
【答案】B
【解析】
時(shí),在上遞減, 故選B.
5.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,不可能正確的是( )
【答案】D
【解析】
B能力提升訓(xùn)練
1.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,滿足,且為偶函數(shù),,則不等式的解集為( )
3、
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以,因此.令,則原不等式即為.又,,所以,所以函數(shù)在R是減函數(shù),所以由得,故選B.
2.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)﹣,則使得f(x)>f(2x﹣1)成立的x的取值范圍是( )
A.(,1)
B.∪(1,+∞)
C.()
D.
【答案】A
【解析】
因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),且在時(shí),的導(dǎo)數(shù)為,既有函數(shù)在單調(diào)遞增,所以等價(jià)于,即,平方得,解得,故選A.
3.已知函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取
4、值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】C
4.已知是定義在R上的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,若,且,,則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)
所以
所以,即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)
因?yàn)?
所以
設(shè)
所以
所以在上是單調(diào)遞減
不等式等價(jià)于
即
所以
所以不等式的解集為
故答案選
5.已知在上可導(dǎo),且,則與的大小關(guān)系是( )
5、(A) (B)
(C) (D)不確定
【答案】B
【解析】
C思維拓展訓(xùn)練
1.【百?gòu)?qiáng)?!扛=ㄊB門一中高三上學(xué)期期中】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則使得成立的的取值范圍是 ( )
A、
B、
C、
D、
【答案】A
【解析】
設(shè),則的導(dǎo)數(shù)為,
∵當(dāng)x>0時(shí)總有成立,
即當(dāng)x>0時(shí),恒小于0,
∴當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)為減函數(shù),
2.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(﹣1)=f(3)=1,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且導(dǎo)
6、函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示.則不等式f(x)<1的解集是( )
,
A.(﹣1,0) B.(﹣1,3)
C.(0,3) D.(﹣∞,﹣1)(3,+∞)
【答案】B
【解析】
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,即可得到結(jié)論.
解:由函數(shù)的圖象可知,當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f′(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,
當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)f′(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,且當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得極小值f(0),
∵f(﹣1)=f(3)=1,
∴當(dāng)0≤x<3時(shí),f(x)<1,當(dāng)﹣1<x<0時(shí),f(x)<1,
綜上不等式f(
7、x)<1的解為當(dāng)﹣1<x<3時(shí),
即不等式的解集為(﹣1,3),
故選:B
3.已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,且的圖象在處的切線l與曲線相切,符合情況的切線l( )
(A)有3條 (B)有2條 (C) 有1條 (D)不存在
【答案】
【解析】
,依題意可知,在有解,①時(shí), 在無解,不符合題意;②時(shí), 符合題意,所以.
易知,曲線在的切線l的方程為.
假設(shè)l與曲線相切,設(shè)切點(diǎn)為,則,
4.設(shè)函數(shù)().
當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
【答案】函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為:,;單調(diào)減區(qū)間為:,.
【解析】
函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí),,
令:,得:或,所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為:,
,得:,所以函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為:,
5.已知函數(shù).
(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求a,b的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間為.
【解析】
(1)f′(x)=2ax,g′(x)=3x2+b,
由已知可得解得
(2)令