新編浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題3.3 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練

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1、 專題3.3 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 A基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 、 2．若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是x∈（ ） A．[2，4] B．[2，3] C．[0，1] D．[3，5] 【答案】B 【解析】 試題分析：設(shè)，所以．由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．要使函數(shù)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是M，需有集合真包含于集合，顯

2、然答案B符合．故選B． 3．已知是定義域，值域都為的函數(shù)， 滿足，則下列不等式正確的是（ ） A．, B． C. D. 【答案】C 【解析】 4．已知在上可導(dǎo)，且，則與的大小關(guān)系是（ ） （A） （B） （C） （D）不確定 【答案】B 【解析】 時(shí)，在上遞減, 故選B. 5．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ） 【答案】D 【解析】 B能力提升訓(xùn)練 1．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（ ）

3、 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，因此．令，則原不等式即為．又，，所以，所以函數(shù)在R是減函數(shù)，所以由得，故選B． 2.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（ ） A．（，1） B．∪（1，+∞） C．（） D． 【答案】A 【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，且在時(shí)，的導(dǎo)數(shù)為，既有函數(shù)在單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，即，平方得，解得，故選A． 3.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取

4、值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4.已知是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且，，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù) 所以 所以，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù) 因?yàn)? 所以 設(shè) 所以 所以在上是單調(diào)遞減 不等式等價(jià)于 即 所以 所以不等式的解集為 故答案選 5．已知在上可導(dǎo)，且，則與的大小關(guān)系是（ ）

5、（A） （B） （C） （D）不確定 【答案】B 【解析】 C思維拓展訓(xùn)練 1.【百強(qiáng)校】福建省廈門一中高三上學(xué)期期中】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是 （ ） A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為， ∵當(dāng)x＞0時(shí)總有成立， 即當(dāng)x＞0時(shí)，恒小于0， ∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)， 2.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣1）=f（3）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)

6、函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．則不等式f（x）＜1的解集是（ ） , A．（﹣1，0） B．（﹣1，3） C．（0，3） D．（﹣∞，﹣1）（3，+∞） 【答案】B 【解析】 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論． 解：由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極小值f（0）， ∵f（﹣1）=f（3）=1， ∴當(dāng)0≤x＜3時(shí)，f（x）＜1，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）＜1， 綜上不等式f（

7、x）＜1的解為當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)， 即不等式的解集為（﹣1，3）， 故選：B 3.已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，且的圖象在處的切線l與曲線相切，符合情況的切線l（ ） （A）有3條 （B）有2條 （C） 有1條 （D）不存在 【答案】 【解析】 ，依題意可知，在有解，①時(shí)， 在無解，不符合題意；②時(shí)， 符合題意，所以． 易知，曲線在的切線l的方程為. 假設(shè)l與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則， 4．設(shè)函數(shù)（）． 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 【答案】函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為：，；單調(diào)減區(qū)間為：，． 【解析】 函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，， 令：，得：或，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為：， ，得：，所以函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為：， 5．已知函數(shù). (1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值； (2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間為. 【解析】 (1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b， 由已知可得解得 (2)令