新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2篇 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)

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1、 1 1第二篇第6節(jié) 一、選擇題1(20xx河南南陽(yáng)模擬)設(shè)1,1，3，則使函數(shù)yx的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有值為()A1,3B1,1C1,3 D1,1,3解析：1,1,3時(shí)冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)1時(shí)定義域不是R，所以1,3.故選A.答案：A2設(shè)abc0時(shí)，ab0，圖象可能為選項(xiàng)B.當(dāng)c0，對(duì)稱軸x0，圖象可能為選項(xiàng)A、C，圖象不可能為選項(xiàng)D.故選D.答案：D3如果函數(shù)f(x)x2bxc對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2t)f(2t)，那么()Af(2)f(1)f(4) Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(4)f(1) Df(4)f(2)f(1)解析：f(2t)f(2t)，f(x)關(guān)于x2對(duì)稱，又開口向

2、上f(x)在2，)上單調(diào)遞增，且f(1)f(3)f(2)f(3)f(4)，即f(2)f(1)f(4)，故選A.答案：A4函數(shù)f(x)ax2(a3)x1在區(qū)間1，)上是遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3,0) B(，3C2,0 D3,0解析：當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x1在1，)上遞減，故a0時(shí)滿足題意當(dāng)a0時(shí)，要使f(x)在1，)上是減函數(shù)，則有解得3a0.綜上可知a的取值范圍是3,0故選D.答案：D5(20xx合肥模擬)已知函數(shù)f(x)x21的定義域?yàn)閍，b(ab)，值域?yàn)?,5，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)(a，b)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積是()A8 B6C4 D2解析：由f(x)x2

3、15，得x24，即x2.故根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)f(x)x21的圖象得a，b滿足：2a0且b2或a2且0b2，所以點(diǎn)(a，b)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形如圖，面積為4，故選C.答案：C6設(shè)f(x)|2x2|，若0ab且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是()A(0,2) B(0，)C(0,4) D(0,2)解析：f(a)f(b)，0ab，ab，2a2b22，即a2b24，(ab)2a2b22ab2(a2b2)8.則0ab2.故選D.答案：D二、填空題7若yxa24a5是偶函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是_解析：函數(shù)在(0，)內(nèi)是減函數(shù)，a24a50.1a0)圖象

4、上一動(dòng)點(diǎn)若點(diǎn)P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為_解析：設(shè)Px，(x0)，則|PA|2(xa)2a2x22ax2a2令xt(t2)，則|PA|2t22at2a22(ta)2a22若a2，當(dāng)ta時(shí)，|PA|a228，解得a.若a2，當(dāng)t2時(shí)，|PA|2a24a28，解得a1.答案：1或9(20xx浙江省金麗衢十二校聯(lián)考)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x.若對(duì)任意的xa，a2，不等式f(xa)f(x)2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意f(x)2|x|，故f(xa)f(x)2，可化為2|xa|(2|x|)222|x|，即|xa|2|x|，所以3x2

5、2axa20對(duì)任意的xa，a2恒成立令g(x)3x22axa2，只要g(a)0且g(a2)0即可，所以解得a.答案：，10(20xx天津新華中學(xué)模擬)定義：如果在函數(shù)yf(x)定義域內(nèi)的給定區(qū)間a，b上存在x0(ax0b)，滿足f(x0)，則稱函數(shù)yf(x)是a，b上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如yx4是1,1上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)現(xiàn)有函數(shù)f(x)x2mx1是1,1上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2mx1是1,1上的平均值函數(shù)，設(shè)x0為均值點(diǎn)，所以mf(x0)，即關(guān)于x0的方程xmx01m，在(1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根，解方程得x01或x0m1.所

6、以必有1m11，即0m2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是0mx20，則f(x1)f(x2)x1(x1x2)，因?yàn)閤1x20，所以x1x20,10.所以f(x1)f(x2)所以函數(shù)f(x)在(0，)上為單調(diào)增函數(shù)12已知函數(shù)f(x)ax2bx1(a，b為常數(shù))，xR，F(xiàn)(x)(1)若f(1)0，且函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)，求F(x)的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，當(dāng)x2,2時(shí)，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)設(shè)mn0，a0且f(x)為偶函數(shù)，證明F(m)F(n)0.(1)解：f(1)0，ab10，ab1.又xR，f(x)的值域?yàn)?，)，b24(b1)0，b2，a1，f(x)x22x1(x1)2.F(x)(2)解：g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x1當(dāng)2或2時(shí)，即k6或k2時(shí)，g(x)在2,2上是單調(diào)函數(shù)(3)證明：f(x)是偶函數(shù)，f(x)ax21，F(xiàn)(x)mnn，則n0，mn0，|m|n|，又a0，F(xiàn)(m)F(n)(am21)an21a(m2n2)0.