《新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2篇 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2篇 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 1 1第二篇第6節(jié) 一、選擇題1(20xx河南南陽(yáng)模擬)設(shè)1,1,3,則使函數(shù)yx的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有值為()A1,3B1,1C1,3 D1,1,3解析:1,1,3時(shí)冪函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)1時(shí)定義域不是R,所以1,3.故選A.答案:A2設(shè)abc0時(shí),ab0,圖象可能為選項(xiàng)B.當(dāng)c0,對(duì)稱軸x0,圖象可能為選項(xiàng)A、C,圖象不可能為選項(xiàng)D.故選D.答案:D3如果函數(shù)f(x)x2bxc對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2t)f(2t),那么()Af(2)f(1)f(4) Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(4)f(1) Df(4)f(2)f(1)解析:f(2t)f(2t),f(x)關(guān)于x2對(duì)稱,又開口向
2、上f(x)在2,)上單調(diào)遞增,且f(1)f(3)f(2)f(3)f(4),即f(2)f(1)f(4),故選A.答案:A4函數(shù)f(x)ax2(a3)x1在區(qū)間1,)上是遞減的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3,0) B(,3C2,0 D3,0解析:當(dāng)a0時(shí),f(x)3x1在1,)上遞減,故a0時(shí)滿足題意當(dāng)a0時(shí),要使f(x)在1,)上是減函數(shù),則有解得3a0.綜上可知a的取值范圍是3,0故選D.答案:D5(20xx合肥模擬)已知函數(shù)f(x)x21的定義域?yàn)閍,b(ab),值域?yàn)?,5,則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)(a,b)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積是()A8 B6C4 D2解析:由f(x)x2
3、15,得x24,即x2.故根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)f(x)x21的圖象得a,b滿足:2a0且b2或a2且0b2,所以點(diǎn)(a,b)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形如圖,面積為4,故選C.答案:C6設(shè)f(x)|2x2|,若0ab且f(a)f(b),則ab的取值范圍是()A(0,2) B(0,)C(0,4) D(0,2)解析:f(a)f(b),0ab,ab,2a2b22,即a2b24,(ab)2a2b22ab2(a2b2)8.則0ab2.故選D.答案:D二、填空題7若yxa24a5是偶函數(shù),且在(0,)內(nèi)是減函數(shù),則整數(shù)a的值是_解析:函數(shù)在(0,)內(nèi)是減函數(shù),a24a50.1a0)圖象
4、上一動(dòng)點(diǎn)若點(diǎn)P,A之間的最短距離為2,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為_解析:設(shè)Px,(x0),則|PA|2(xa)2a2x22ax2a2令xt(t2),則|PA|2t22at2a22(ta)2a22若a2,當(dāng)ta時(shí),|PA|a228,解得a.若a2,當(dāng)t2時(shí),|PA|2a24a28,解得a1.答案:1或9(20xx浙江省金麗衢十二校聯(lián)考)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)2x.若對(duì)任意的xa,a2,不等式f(xa)f(x)2恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:由題意f(x)2|x|,故f(xa)f(x)2,可化為2|xa|(2|x|)222|x|,即|xa|2|x|,所以3x2
5、2axa20對(duì)任意的xa,a2恒成立令g(x)3x22axa2,只要g(a)0且g(a2)0即可,所以解得a.答案:,10(20xx天津新華中學(xué)模擬)定義:如果在函數(shù)yf(x)定義域內(nèi)的給定區(qū)間a,b上存在x0(ax0b),滿足f(x0),則稱函數(shù)yf(x)是a,b上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個(gè)均值點(diǎn),如yx4是1,1上的平均值函數(shù),0就是它的均值點(diǎn)現(xiàn)有函數(shù)f(x)x2mx1是1,1上的平均值函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2mx1是1,1上的平均值函數(shù),設(shè)x0為均值點(diǎn),所以mf(x0),即關(guān)于x0的方程xmx01m,在(1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根,解方程得x01或x0m1.所
6、以必有1m11,即0m2,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是0mx20,則f(x1)f(x2)x1(x1x2),因?yàn)閤1x20,所以x1x20,10.所以f(x1)f(x2)所以函數(shù)f(x)在(0,)上為單調(diào)增函數(shù)12已知函數(shù)f(x)ax2bx1(a,b為常數(shù)),xR,F(xiàn)(x)(1)若f(1)0,且函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,),求F(x)的表達(dá)式;(2)在(1)的條件下,當(dāng)x2,2時(shí),g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(3)設(shè)mn0,a0且f(x)為偶函數(shù),證明F(m)F(n)0.(1)解:f(1)0,ab10,ab1.又xR,f(x)的值域?yàn)?,),b24(b1)0,b2,a1,f(x)x22x1(x1)2.F(x)(2)解:g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x1當(dāng)2或2時(shí),即k6或k2時(shí),g(x)在2,2上是單調(diào)函數(shù)(3)證明:f(x)是偶函數(shù),f(x)ax21,F(xiàn)(x)mnn,則n0,mn0,|m|n|,又a0,F(xiàn)(m)F(n)(am21)an21a(m2n2)0.