新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2篇 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)

1 1第二篇第6節(jié) 一、選擇題1(20xx河南南陽模擬)設(shè)1,1，3，則使函數(shù)yx的定義域為R且為奇函數(shù)的所有值為()A1,3B1,1C1,3 D1,1,3解析：1,1,3時冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)1時定義域不是R，所以1,3.故選A.答案：A2設(shè)abc<0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象不可能是()解析：f(0)c，當(dāng)c>0時，ab<0，對稱軸x>0，圖象可能為選項B.當(dāng)c<0時，ab>0，對稱軸x<0，圖象可能為選項A、C，圖象不可能為選項D.故選D.答案：D3如果函數(shù)f(x)x2bxc對任意實數(shù)t都有f(2t)f(2t)，那么()Af(2)<f(1)<f(4) Bf(1)<f(2)<f(4)Cf(2)<f(4)<f(1) Df(4)<f(2)<f(1)解析：f(2t)f(2t)，f(x)關(guān)于x2對稱，又開口向上f(x)在2，)上單調(diào)遞增，且f(1)f(3)f(2)<f(3)<f(4)，即f(2)<f(1)<f(4)，故選A.答案：A4函數(shù)f(x)ax2(a3)x1在區(qū)間1，)上是遞減的，則實數(shù)a的取值范圍是()A3,0) B(，3C2,0 D3,0解析：當(dāng)a0時，f(x)3x1在1，)上遞減，故a0時滿足題意當(dāng)a0時，要使f(x)在1，)上是減函數(shù)，則有解得3a<0.綜上可知a的取值范圍是3,0故選D.答案：D5(20xx合肥模擬)已知函數(shù)f(x)x21的定義域為a，b(a<b)，值域為1,5，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(a，b)的運動軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積是()A8 B6C4 D2解析：由f(x)x215，得x24，即x±2.故根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)f(x)x21的圖象得a，b滿足：2<a0且b2或a2且0b2，所以點(a，b)的運動軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形是一個邊長為2的正方形如圖，面積為4，故選C.答案：C6設(shè)f(x)|2x2|，若0<a<b且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是()A(0,2) B(0，)C(0,4) D(0,2)解析：f(a)f(b)，0<a<b，a<<b，2a2b22，即a2b24，(ab)2a2b22ab2(a2b2)8.則0<ab<2.故選D.答案：D二、填空題7若yxa24a5是偶函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是_解析：函數(shù)在(0，)內(nèi)是減函數(shù)，a24a5<0.1<a<5，則整數(shù)a0,1,2,3,4.又函數(shù)是偶函數(shù)，a24a5是偶數(shù)，整數(shù)a的值可以是1,3.答案：1或38(高考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點A(a，a)，P是函數(shù)y(x>0)圖象上一動點若點P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為_解析：設(shè)Px，(x>0)，則|PA|2(xa)2a2x22ax2a2令xt(t2)，則|PA|2t22at2a22(ta)2a22若a2，當(dāng)ta時，|PA|a228，解得a.若a<2，當(dāng)t2時，|PA|2a24a28，解得a1.答案：1或9(20xx浙江省金麗衢十二校聯(lián)考)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)2x.若對任意的xa，a2，不等式f(xa)f(x)2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意f(x)2|x|，故f(xa)f(x)2，可化為2|xa|(2|x|)222|x|，即|xa|2|x|，所以3x22axa20對任意的xa，a2恒成立令g(x)3x22axa2，只要g(a)0且g(a2)0即可，所以解得a.答案：，10(20xx天津新華中學(xué)模擬)定義：如果在函數(shù)yf(x)定義域內(nèi)的給定區(qū)間a，b上存在x0(a<x0<b)，滿足f(x0)，則稱函數(shù)yf(x)是a，b上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點，如yx4是1,1上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點現(xiàn)有函數(shù)f(x)x2mx1是1,1上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：因為函數(shù)f(x)x2mx1是1,1上的平均值函數(shù)，設(shè)x0為均值點，所以mf(x0)，即關(guān)于x0的方程xmx01m，在(1,1)內(nèi)有實數(shù)根，解方程得x01或x0m1.所以必有1<m1<1，即0<m<2，所以實數(shù)m的取值范圍是0<m<2，即(0,2)答案：(0,2)三、解答題11已知函數(shù)f(x)xm且f(4).(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判斷f(x)在(0，)上的單調(diào)性，并給予證明解：(1)f(4)，4m，m1.(2)由(1)知f(x)x，函數(shù)的定義域為(，0)(0，)，關(guān)于原點對稱又f(x)xf(x)所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(3)函數(shù)f(x)在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1>x2>0，則f(x1)f(x2)x1(x1x2)，因為x1>x2>0，所以x1x2>0,1>0.所以f(x1)>f(x2)所以函數(shù)f(x)在(0，)上為單調(diào)增函數(shù)12已知函數(shù)f(x)ax2bx1(a，b為常數(shù))，xR，F(xiàn)(x)(1)若f(1)0，且函數(shù)f(x)的值域為0，)，求F(x)的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，當(dāng)x2,2時，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；(3)設(shè)m·n<0，mn>0，a>0且f(x)為偶函數(shù)，證明F(m)F(n)>0.(1)解：f(1)0，ab10，ab1.又xR，f(x)的值域為0，)，b24(b1)0，b2，a1，f(x)x22x1(x1)2.F(x)(2)解：g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x1當(dāng)2或2時，即k6或k2時，g(x)在2,2上是單調(diào)函數(shù)(3)證明：f(x)是偶函數(shù)，f(x)ax21，F(xiàn)(x)m·n<0，不妨設(shè)m>n，則n<0，又mn>0，m>n>0，|m|>|n|，又a>0，F(xiàn)(m)F(n)(am21)an21a(m2n2)>0.