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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
必修Ⅳ－06 平面向量的概念及線性運(yùn)算
知識填空：
1．我們把有 又有 的量叫做向量.具有方向的線段叫做 ，為起點(diǎn)，為終點(diǎn)的有向線段記作 ，線段的長度叫做有向線段的長度記作 ，有向線段包括三個要素： 、 、 .
2．向量可以用表示向量的有向線段的 表示，如也可以用 表示，如，向量的大小，也就是向量的長度（或稱 ），記作，長度為零的向量叫做 ，記作，長度為
2、 的向量叫做單位向量.
3．方向相同或相反的非零向量叫做 ，我們規(guī)定：與任何非零向量平行；平行向量也叫做 . 的向量叫做相等向量，如與相等，記作.
4．向量的加法可由 法則或 法則求得.向量的減法的定義，減去一個向量相當(dāng)于加上 .向量的加法滿足 律和 律.我們規(guī)定，與長度相等，方向相反的向量，叫做的 ，記作 .零向量的相反向量仍是 . ，
3、.
5．我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的積是一個 ，這種運(yùn)算叫做 ，記作 .它的長度與方向規(guī)定如下：（1）. ；（2）.時(shí)，的方向與 的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與 的方向相反；.
6．實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：（1） ，（2） ，（3） ，若向量共線，則有且只有一個 使 .向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為 ，對于任意向量以及任意實(shí)數(shù)恒有 .
例題分析：
例1．下列說法正確的個數(shù)為 ( )
4、
(1) 溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量；
（2） 零向量沒有方向也沒有長度；
（3） 向量的模一定是正數(shù)；
（4） 非零的單位向量是唯一的；
（5）方向相同或相反的向量是平行向量；
（6）長度相等的向量叫相等向量；
（7）共線向量是在一條直線上的向量；
（8）平行向量一定是共線向量；
A 1個 B 2個 C 3個 D 4個
例2 （2007，廣東汕頭）在平行四邊形中，（ ）
A B C D
M
A
B
D
C
N
例3 在平行四邊形為的中點(diǎn)
在 （用表示）.
例4 化簡
例5 一架飛機(jī)從A點(diǎn)向西北飛行200千米到達(dá)B點(diǎn)，再從B點(diǎn)向東飛行千米到達(dá)C點(diǎn)，再從C點(diǎn)向南偏東飛行了千米到達(dá)D 點(diǎn)，求飛機(jī) 從D點(diǎn)飛回A點(diǎn)的位移.
例6 設(shè)是兩個不共線的向量，已知若三點(diǎn)共線，求值.
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