新編高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備:必修四 學(xué)案 406平面向量的概念及線性運(yùn)算
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新編高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備:必修四 學(xué)案 406平面向量的概念及線性運(yùn)算
新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料必修06 平面向量的概念及線性運(yùn)算知識(shí)填空: 1我們把有 又有 的量叫做向量.具有方向的線段叫做 ,為起點(diǎn),為終點(diǎn)的有向線段記作 ,線段的長(zhǎng)度叫做有向線段的長(zhǎng)度記作 ,有向線段包括三個(gè)要素: 、 、 . 2向量可以用表示向量的有向線段的 表示,如也可以用 表示,如,向量的大小,也就是向量的長(zhǎng)度(或稱 ),記作,長(zhǎng)度為零的向量叫做 ,記作,長(zhǎng)度為 的向量叫做單位向量. 3方向相同或相反的非零向量叫做 ,我們規(guī)定:與任何非零向量平行;平行向量也叫做 . 的向量叫做相等向量,如與相等,記作. 4向量的加法可由 法則或 法則求得.向量的減法的定義,減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上 .向量的加法滿足 律和 律.我們規(guī)定,與長(zhǎng)度相等,方向相反的向量,叫做的 ,記作 .零向量的相反向量仍是 . , . 5我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè) ,這種運(yùn)算叫做 ,記作 .它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下:(1). ;(2).時(shí),的方向與 的方向相同;當(dāng)時(shí),的方向與 的方向相反;. 6實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:(1) ,(2) ,(3) ,若向量共線,則有且只有一個(gè) 使 .向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為 ,對(duì)于任意向量以及任意實(shí)數(shù)恒有 .例題分析: 例1下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為 ( )(1) 溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量;(2) 零向量沒(méi)有方向也沒(méi)有長(zhǎng)度;(3) 向量的模一定是正數(shù); (4) 非零的單位向量是唯一的;(5)方向相同或相反的向量是平行向量;(6)長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量;(7)共線向量是在一條直線上的向量;(8)平行向量一定是共線向量;A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)例2 (2007,廣東汕頭)在平行四邊形中,( )A B C D MABDCN例3 在平行四邊形為的中點(diǎn)在 (用表示).例4 化簡(jiǎn)例5 一架飛機(jī)從A點(diǎn)向西北飛行200千米到達(dá)B點(diǎn),再?gòu)腂點(diǎn)向東飛行千米到達(dá)C點(diǎn),再?gòu)腃點(diǎn)向南偏東飛行了千米到達(dá)D 點(diǎn),求飛機(jī) 從D點(diǎn)飛回A點(diǎn)的位移.例6 設(shè)是兩個(gè)不共線的向量,已知若三點(diǎn)共線,求值.