新編高三數(shù)學 第18練 用導數(shù)研究函數(shù)的單調性練習

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1、 第18練 用導數(shù)研究函數(shù)的單調性訓練目標(1)函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系;(2)函數(shù)單調性的應用訓練題型(1)求函數(shù)單調區(qū)間;(2)利用函數(shù)單調性求參數(shù)值;(3)利用函數(shù)單調性比較函數(shù)值大小解題策略(1)函數(shù)的單調性可通過解不等式f(x)0或f(x)1”是“函數(shù)f(x)axcosx在R上單調遞增”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4已知a0,函數(shù)f(x)(x22ax)ex,若f(x)在1,1上是單調減函數(shù),則a的取值范圍是()A.B.C.D.5(20xx臨沂月考)已知f(x)是定義在(0,)上的非負可導函數(shù),且滿足xf(x)f(x)0,對任意的0a0),

2、(1)若函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間是(0,4),則實數(shù)k的值為_;(2)若在(0,4)上為減函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是_7已知函數(shù)yx3bx2(2b3)x2b在R上不是單調減函數(shù),則b的取值范圍是_8(20xx蘭州一模)若函數(shù)f(x)x2exax在R上存在單調遞增區(qū)間,則實數(shù)a的取值范圍是_9已知函數(shù)f(x)x3x2ax,若g(x),對任意x1,2,存在x2,2,使f(x1)g(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題10已知函數(shù)f(x)lnx,g(x)f(x)ax6ln x,其中aR.(1)當a1時,判斷函數(shù)f(x)的單調性;(2)若g(x)在其定義域內為增函數(shù),求正實數(shù)a的取值范圍答案

3、精析1D由題意知,函數(shù)f(x)lnxx2的定義域為(0,),求導可得f(x)2x,令f(x)0,可得x.故選D.2B在(1,0)上,f(x)單調遞增,所以f(x)圖象的切線斜率呈遞增趨勢;在(0,1)上,f(x)單調遞減,所以f(x)圖象的切線斜率呈遞減趨勢,故選B.3A若函數(shù)f(x)axcosx在R上單調遞增,則f(x)asin x0在R上恒成立,asinx,1sin x1,a1,則“a1”是“函數(shù)f(x)axcosx在R上單調遞增”的充分不必要條件,故選A.4Cf(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex,由題意知當x1,1時,f(x)0恒成立,即x2(22a)x2a

4、0恒成立令g(x)x2(22a)x2a,則有即解得a.5A因為xf(x)f(x),f(x)0,所以0,則函數(shù)在(0,)上單調遞減由于0a0,故0k.7(,1)(3,)解析yx22bx(2b3),要使原函數(shù)在R上單調遞減,應有y0恒成立,所以4b24(2b3)4(b22b3)0,所以1b3,故使該函數(shù)在R上不是單調減函數(shù)的b的取值范圍是b3.8(,2ln 22解析因為f(x)x2exax,所以f(x)2xexa,因為函數(shù)f(x)x2exax在R上存在單調遞增區(qū)間,所以f(x)2xexa0,即a2xex有解,設g(x)2xex,則g(x)2ex,令g(x)0,解得xln 2,則當x0,g(x)單調遞增,當xln 2時,g(x)0在(0,)上恒成立,所以函數(shù)f(x)在(0,)上單調遞增(2)由已知得,g(x),因為g(x)在其定義域內為增函數(shù),所以x(0,),g(x)0,即ax25xa0,即a,而,當且僅當x1時,等號成立,所以a.

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