新編高三數學 第18練 用導數研究函數的單調性練習

第18練 用導數研究函數的單調性訓練目標(1)函數的單調性與導數的關系；(2)函數單調性的應用訓練題型(1)求函數單調區(qū)間；(2)利用函數單調性求參數值；(3)利用函數單調性比較函數值大小解題策略(1)函數的單調性可通過解不等式f(x)>0或f(x)<0判斷；(2)若f(x)在區(qū)間D上是增函數，則f(x)0在D上恒成立；(3)已知條件中含f(x)的不等式，可構造函數，利用單調性求解.一、選擇題1函數f(x)lnxx2的單調減區(qū)間是()A(， B(0，C1，) D，)2已知函數yf(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數yf(x)的圖象如圖所示，則該函數的圖象是()3“a>1”是“函數f(x)axcosx在R上單調遞增”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4已知a0，函數f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是單調減函數，則a的取值范圍是()A.B.C.D.5(20xx·臨沂月考)已知f(x)是定義在(0，)上的非負可導函數，且滿足xf(x)f(x)0，對任意的0<a<b，則必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)二、填空題6已知函數f(x)kx33(k1)x2k21(k>0)，(1)若函數f(x)的單調遞減區(qū)間是(0,4)，則實數k的值為_；(2)若在(0,4)上為減函數，則實數k的取值范圍是_7已知函數yx3bx2(2b3)x2b在R上不是單調減函數，則b的取值范圍是_8(20xx·蘭州一模)若函數f(x)x2exax在R上存在單調遞增區(qū)間，則實數a的取值范圍是_9已知函數f(x)x3x2ax，若g(x)，對任意x1，2，存在x2，2，使f(x1)g(x2)成立，則實數a的取值范圍是_三、解答題10已知函數f(x)lnx，g(x)f(x)ax6ln x，其中aR.(1)當a1時，判斷函數f(x)的單調性；(2)若g(x)在其定義域內為增函數，求正實數a的取值范圍答案精析1D由題意知，函數f(x)lnxx2的定義域為(0，)，求導可得f(x)2x，令f(x)0，可得x.故選D.2B在(1,0)上，f(x)單調遞增，所以f(x)圖象的切線斜率呈遞增趨勢；在(0,1)上，f(x)單調遞減，所以f(x)圖象的切線斜率呈遞減趨勢，故選B.3A若函數f(x)axcosx在R上單調遞增，則f(x)asin x0在R上恒成立，asinx，1sin x1，a1，則“a>1”是“函數f(x)axcosx在R上單調遞增”的充分不必要條件，故選A.4Cf(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由題意知當x1,1時，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0恒成立令g(x)x2(22a)x2a，則有即解得a.5A因為xf(x)f(x)，f(x)0，所以0，則函數在(0，)上單調遞減由于0<a<b，則，即af(b)bf(a)6(1)(2)解析(1)f(x)3kx26(k1)x，由題意知f(4)0，解得k.(2)由f(x)3kx26(k1)x，由題意知f(4)0，解得k.又k>0，故0<k.7(，1)(3，)解析yx22bx(2b3)，要使原函數在R上單調遞減，應有y0恒成立，所以4b24(2b3)4(b22b3)0，所以1b3，故使該函數在R上不是單調減函數的b的取值范圍是b<1或b>3.8(，2ln 22解析因為f(x)x2exax，所以f(x)2xexa，因為函數f(x)x2exax在R上存在單調遞增區(qū)間，所以f(x)2xexa0，即a2xex有解，設g(x)2xex，則g(x)2ex，令g(x)0，解得xln 2，則當x<ln 2時，g(x)>0，g(x)單調遞增，當x>ln 2時，g(x)<0，g(x)單調遞減，所以當xln 2時，g(x)取得最大值，g(x)maxg(ln 2)2ln 22，所以a2ln 22.9(，8解析求導可得f(x)x22xa(x1)2a1f(x)在，2上是增函數f(x)maxf(2)8a，由g(x)在，2上是減函數g(x)maxg()，又原命題等價于f(x)maxg(x)max8aa(，810解(1)由f(x)lnx得定義域為(0，)，f(x)，當a1時，f(x)>0在(0，)上恒成立，所以函數f(x)在(0，)上單調遞增(2)由已知得，g(x)，因為g(x)在其定義域內為增函數，所以x(0，)，g(x)0，即ax25xa0，即a，而，當且僅當x1時，等號成立，所以a.