新版高三數學 第29練 正弦定理、余弦定理練習

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1、 1 1第29練 正弦定理、余弦定理訓練目標(1)正弦定理、余弦定理;(2)解三角形訓練題型(1)正弦定理、余弦定理及其應用;(2)三角形面積;(3)三角形形狀判斷;(4)解三角形的綜合應用解題策略(1)解三角形時可利用正弦、余弦定理列方程(組);(2)對已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時要根據圖形和“大邊對大角”判斷解的情況;(3)判斷三角形形狀可通過三角變換或因式分解尋求邊角關系.一、選擇題1(20xx隆化期中)在ABC中,如果sin Asin Bsin C234,那么cosC等于()A.BCD2北京第29屆奧運會開幕式上舉行升旗儀式,在坡度15的看臺上,同一列上的第一排和最后一排測得旗桿

2、頂部的仰角分別為60和30,第一排和最后一排的距離為10米(如圖所示),旗桿底部與第一排在一個水平面上,已知國歌長度為50秒,升旗手勻速升旗的速度為()A.(米/秒) B.(米/秒)C.(米/秒) D.(米/秒)3(20xx安慶檢測)在ABC中,內角A、B、C的對邊分別是a、b、c.若a2c2bc,sin B2sin C,則A等于()A. B.C.D.4(20xx武漢調研)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b2a2bc,A,則角C等于()A.B.C.D.或5(20xx衡水中學第二學期調研)設銳角ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a1,B2A,則b的取值范圍為()

3、A(,) B(1,)C(,2) D(0,2)6(20xx東營期中)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,S表示ABC的面積,若acosBbcosAcsinC,S(b2c2a2),則B等于()A90 B60C45 D307(20xx山西大學附中期中)已知三個向量m,n,p共線,其中a、b、c、A、B、C分別是ABC的三條邊及相對三個角,則ABC的形狀是()A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形8已知點O是ABC的外接圓圓心,且AB3,AC4.若存在非零實數x,y,使得xy,且x2y1,則cosBAC的值為()A.B.C.D.二、填空題9ABC中,A、B、C是其內角,若s

4、in 2Asin(AC)sin B0,則ABC的形狀是_10(20xx惠州二調)在ABC中,設角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且C60,c,則_.11(20xx佛山期中)如圖,一艘船以每小時15 km的速度向東航行,船在A處看到一燈塔M在北偏東60方向,行駛4 h后,船到達B處,看到這個燈塔在北偏東15方向,這時船與燈塔的距離為_ km.12(20xx吉安期中)在ABC中,D為BC邊上一點,若ABD是等邊三角形,且AC4,則ADC的面積的最大值為_.答案精析1D由正弦定理可得sin Asin Bsin Cabc234,可設a2k,b3k,c4k(k0),由余弦定理可得cosC.2A由條件得

5、ABD中,DAB45,ABD105,ADB30,AB10,由正弦定理得BDAB20,則在RtBCD中,CD20sin 6030,所以速度v(米/秒),故選A.3D已知sin B2sin C,利用正弦定理化簡得b2c,代入a2c2bc,得a2c26c2,即ac,cosA.A為三角形內角,A,故選D.4B在ABC中,由余弦定理,得cosA,即,所以b2c2a2bc,又b2a2bc,所以c2bcbc,所以c(1)bb,ab,所以cosC,所以C.5AB2A,sin Bsin 2A,sin B2sin AcosA,b2acos A,又a1,b2cos A.ABC為銳角三角形,0A,0B,0C,即0A,

6、02A,0A2A,A,cosA,2cos A,b(,)6C由正弦定理可知acosBbcosA2Rsin AcosB2Rsin BcosA2Rsin(AB)2Rsin C2Rsin CsinC,sin C1,C90.Sab(b2c2a2),解得ab,因此B45.故選C.7Bm與n共線,acosbcos,由正弦定理,得sin Acossin Bcos,sin A2sin cos,sin B2sin cos,2sin coscos2sin coscos,化簡,得sin sin .又0,0,可得AB.同理,由n與p共線得到BC,ABC,可得ABC是等邊三角形8A設線段AC的中點為點D,則直線ODAC.

7、因為xy,所以x2y.又x2y1,所以點O、B、D三點共線,即點B在線段AC的中垂線上,則ABBC3.在ABC中,由余弦定理,得cosBAC.故選A.9等腰或直角三角形解析因為sin 2Asin(AC)sin Bsin 2Asin(AC)sin(AC)2sin AcosA2sin CcosA2cos A(sin Asin C)0,所以cosA0或sin Asin C,所以A或AC.故ABC為等腰或直角三角形104解析由正弦定理知2,所以a2sin A,代入得原式44.1130解析依題意有AB15460,MAB30,AMB45,在AMB中,由正弦定理得,解得BM30.124解析在ACD中,cosADC,整理得AD2DC248ADDC2ADDC,ADDC16,當且僅當ADCD時等號成立,ADC的面積SADDCsinADCADDC4.

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