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1、 1 1第11節(jié)導數(shù)的簡單應用 課時訓練 練題感 提知能 【選題明細表】知識點、方法題號函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)2、5、9、15函數(shù)的極值與導數(shù)1、3、6、10、16函數(shù)的最值與導數(shù)4、7、8優(yōu)化問題11、13綜合應用12、14A組一、選擇題1.函數(shù)f(x)=4x3-3x2-6x+2的極小值為(B)(A)3(B)-3(C)154(D)-154解析:f(x)=12x2-6x-6=6(x-1)(2x+1),因此f(x)在（-,-12）,(1,+)上為增函數(shù),在(-12,1)上為減函數(shù),所以函數(shù)f(x)在x=1處取到極小值f(1)=-3.故選B.2.(20xx廣東省六校質(zhì)檢)已知y=13x3+bx2+(b
2、+2)x+3是R上的單調(diào)增函數(shù),則b的取值范圍是(D)(A)b2(B)b-1或b2(C)-1b1,-2x20)在1,+)上的最大值為33,則a的值為(D)(A)33(B)3(C)3+1(D)3-1解析:f(x)=x2+a-2x2(x2+a)2=a-x2(x2+a)2,當xa時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,當-ax0,f(x)單調(diào)遞增,當x=a時,令f(x)=a2a=33,a=320.解得a2或a0得,x1或x-23.又x-1,2,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為-1,-23 ),(1,2.13.(20xx汕頭市金山中學第一學期期中考試)某種商品的成本為5元/ 件,開始按8元/件銷售,銷售量為50件
3、,為了獲得最大利潤,商家先后采取了提價與降價兩種措施進行試銷.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn):實際銷售價x(元)每上漲1元每天銷售量就減少10件;而降價后,日銷售量Q(件)與實際銷售價x(元)滿足關系:Q=39(2x2-29x+107)(5x7),198-6xx-5(7x8). (1)求總利潤(利潤=銷售額-成本)y(元)與實際銷售價x(元)的函數(shù)關系式; (2)試問:當實際銷售價為多少元時,總利潤最大.解:(1)依題意得y=39(2x2-29x+107)(x-5)(5x7),198-6xx-5(x-5)(7x8),50-10(x-8)(x-5)(8x13)=39(2x3-39x2+252x-535)(5x7),
4、6(33-x)(7x8),-10x2+180x-650(8x13).(2)由(1)得,當5x7時,y=39(2x3-39x2+252x-535)y=234(x2-13x+42)=234(x-6)(x-7),當5x0,y=f(x)為增函數(shù),當6x7時,y0,y=f(x)為減函數(shù),所以f(x)max=f(6)=195.當7x0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求所有的實數(shù)a,使e-1f(x)e2對x1,e恒成立.(注:e為自然對數(shù)的底數(shù))解:(1)因為f(x)=a2ln x-x2+ax,其中x0,所以f(x)=a2x-2x+a=-(x-a)(2x+a)x.由于a0,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0
5、,a),單調(diào)減區(qū)間為(a,+).(2)由題意得f(1)=a-1e-1,即ae.由(1)知f(x)在1,e內(nèi)單調(diào)遞增,要使e-1f(x)e2對x1,e恒成立.只要f(1)=a-1e-1,f(e)=a2-e2+aee2解得a=e.B組15.(20xx潮州市質(zhì)檢)定義域為R的奇函數(shù)f(x),當x(-,0)時,f(x)+xf(x)cb(B)cba(C)cab(D)abc解析:設g(x)=xf(x),依題意得g(x)是偶函數(shù).當x(-,0)時,f(x)+xf(x)0恒成立,即g(x)0恒成立,故g(x)在(-,0)上單調(diào)遞減,則g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,a=3f(3)=g(3),b=(log3)f
6、(log3)=g(log3),c=-2f(-2)=g(-2)=g(2).又log312cb.故選A.16.(20xx中山市期末統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)的導數(shù)f(x)=a(x+1)(x-a), 若f(x)在x=a處取得極大值,則a的取值范圍為.解析:若a0時,則x(-1,a)時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=a處取得極小值,不適合題意,舍去.若-1a0,f(x)單調(diào)遞增;x(a,+)時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,所以f(x)在x=a處取得極大值,適合題意.若a=-1時,函數(shù)沒有極值點,不適合題意.若a-1時,則x(-,a)時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=a處取得極小值,不適合題意.故適合題意的a的取值范圍是-1a0.答案:(-1,0)
新版高三數(shù)學復習 第11節(jié) 導數(shù)的簡單應用
