新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第11節(jié)　導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1 1第11節(jié)導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)2、5、9、15函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)1、3、6、10、16函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)4、7、8優(yōu)化問題11、13綜合應(yīng)用12、14A組一、選擇題1.函數(shù)f(x)=4x3-3x2-6x+2的極小值為(B)(A)3(B)-3(C)154(D)-154解析:f(x)=12x2-6x-6=6(x-1)(2x+1),因此f(x)在（-,-12）,(1,+)上為增函數(shù),在(-12,1)上為減函數(shù),所以函數(shù)f(x)在x=1處取到極小值f(1)=-3.故選B.2.(20xx廣東省六校質(zhì)檢)已知y=13x3+bx2+(b+2)x+3是R上的單調(diào)增函數(shù),則b的取值范圍是(D)(A)b<-1或b>2(B)b-1或b2(C)-1<b<2 (D)-1b2解析:函數(shù)y=13x3+bx2+(b+2)x+3是R上的增函數(shù),即為其導(dǎo)函數(shù)y=x2+2bx+b+20,xR恒成立,所以=4b2-4(b+2)0,解得-1b2,故選D.3.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10,則f(2)等于(C)(A)11或18(B)11(C)18 (D)17或18解析:函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10,f(1)=10,且f(1)=0,即1+a+b+a2=10,3+2a+b=0,解得a=-3,b=3,或a=4,b=-11.而當(dāng)a=-3,b=3時(shí),函數(shù)在x=1處無(wú)極值,故舍去.f(x)=x3+4x2-11x+16,f(2)=18.故選C.4.函數(shù)f(x)=x+2cos x在0,2上取得最大值時(shí)x的值為(B)(A)0(B)6(C)3(D)2解析:由于f(x)=1-2sin x,令f(x)=0得,sin x=12,又x0,2,所以x=6.且f(6)=6+3,又f(0)=2,f(2)=2,所以f(6)為最大值.故選B.5.(20xx濟(jì)寧模擬)若函數(shù)h(x)=2x-kx+k3在(1,+)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(A)(A)-2,+)(B)2,+)(C)(-,-2(D)(-,2解析:因?yàn)閔(x)=2+kx2,若h(x)在(1,+)上是增函數(shù),則h(x)0在(1,+)上恒成立,故2+kx20恒成立,即k-2x2恒成立.又x>1,-2x2<-2,因此,需k-2,故選A.6.(20xx湛江畢業(yè)班調(diào)研)已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則c等于(A)(A)-2或2(B)-9或3(C)-1或1(D)-3或1解析:y=3(x+1)(x-1),當(dāng)x=-1或x=1時(shí)取得極值,由題意得f(1)=0或f(-1)=0,即c-2=0或c+2=0,解得c=2或c=-2.故選A.7.若函數(shù)f(x)=xx2+a(a>0)在1,+)上的最大值為33,則a的值為(D)(A)33(B)3(C)3+1(D)3-1解析:f(x)=x2+a-2x2(x2+a)2=a-x2(x2+a)2,當(dāng)x>a時(shí),f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)-a<x<a時(shí),f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x=a時(shí),令f(x)=a2a=33,a=32<1,不合題意.f(x)max=f(1)=11+a=33,a=3-1,故選D.二、填空題8.已知f(x)=2x3-6x2+m(m為常數(shù))在-2,2上有最大值3,那么此函數(shù)在-2,2上的最小值為. 解析:f(x)=6x2-12x=6x(x-2),f(x)在(-2,0)上單調(diào)遞增,在(0,2)上單調(diào)遞減,因此,當(dāng)x=0時(shí),f(x)取得最大值,即f(0)=m=3,然而f(-2)=-37,f(2)=-5,因此f(x)min=f(-2)=-37.答案:-379.已知函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函數(shù),函數(shù)g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-,+)內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)m=. 解析:由已知得,m2-4=0,m=±2.若g(x)在(-,+)內(nèi)單調(diào)遞減,則g(x)0恒成立,即-3x2+4x+m0恒成立,亦即3x2-4x-m0恒成立.=16+12m0,解得m-43,故m=-2.答案:-210.函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有極大值又有極小值,則a的取值范圍是. 解析:f(x)=3x2+6ax+3(a+2),令f(x)=0得,x2+2ax+a+2=0,若f(x)有極大值和極小值,則方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,=4a2-4(a+2)>0.解得a>2或a<-1.答案:(-,-1)(2,+)11.做一個(gè)圓柱形鍋爐,容積為V,兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為a元,側(cè)面的材料每單位面積的價(jià)格為b元,當(dāng)造價(jià)最低時(shí),鍋爐的底面直徑與高的比為. 解析:設(shè)圓柱底面半徑為R,高為h,則V=R2h,則總造價(jià)y=2R2a+2Rhb=2R2a+2Rb·VR2=2aR2+2bVR,故y=4aR-2bVR2,令y=0得2Rh=ba.故當(dāng)2Rh=ba時(shí)y取最小值.答案:ba三、解答題12.(20xx浙江五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c(x-1,2),且函數(shù)f(x)在x=1和x=-23處都取得極值.(1)求a,b的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解:(1)由于f(x)=3x2+2ax+b,依題意知,f(1)=0且f(-23)=0,所以3+2a+b=0,4-4a+3b=0,解得a=-12,b=-2.(2)由(1)知,f(x)=x3-12x2-2x+c,f(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1).f(x)>0得,x>1或x<-23.又x-1,2,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為-1,-23 ),(1,2.13.(20xx汕頭市金山中學(xué)第一學(xué)期期中考試)某種商品的成本為5元/ 件,開始按8元/件銷售,銷售量為50件,為了獲得最大利潤(rùn),商家先后采取了提價(jià)與降價(jià)兩種措施進(jìn)行試銷.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn):實(shí)際銷售價(jià)x(元)每上漲1元每天銷售量就減少10件;而降價(jià)后,日銷售量Q(件)與實(shí)際銷售價(jià)x(元)滿足關(guān)系:Q=39(2x2-29x+107)(5<x<7),198-6xx-5(7x<8). (1)求總利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷售額-成本)y(元)與實(shí)際銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式; (2)試問:當(dāng)實(shí)際銷售價(jià)為多少元時(shí),總利潤(rùn)最大.解:(1)依題意得y=39(2x2-29x+107)(x-5)(5<x<7),198-6xx-5(x-5)(7x<8),50-10(x-8)(x-5)(8x13)=39·(2x3-39x2+252x-535)(5<x<7),6(33-x)(7x<8),-10x2+180x-650(8x13).(2)由(1)得,當(dāng)5<x<7時(shí),y=39·(2x3-39x2+252x-535)y=234(x2-13x+42)=234(x-6)(x-7),當(dāng)5<x<6時(shí),y>0,y=f(x)為增函數(shù),當(dāng)6<x<7時(shí),y<0,y=f(x)為減函數(shù),所以f(x)max=f(6)=195.當(dāng)7x<8時(shí),y=6(33-x)(150,156,當(dāng)8x13時(shí),y=-10(x-9)2+160,當(dāng)x=9時(shí),ymax=160.綜上知,當(dāng)x=6時(shí),總利潤(rùn)最大,最大值為195元.14.設(shè)函數(shù)f(x)=a2ln x-x2+ax,a>0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求所有的實(shí)數(shù)a,使e-1f(x)e2對(duì)x1,e恒成立.(注:e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))解:(1)因?yàn)閒(x)=a2ln x-x2+ax,其中x>0,所以f(x)=a2x-2x+a=-(x-a)(2x+a)x.由于a>0,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,a),單調(diào)減區(qū)間為(a,+).(2)由題意得f(1)=a-1e-1,即ae.由(1)知f(x)在1,e內(nèi)單調(diào)遞增,要使e-1f(x)e2對(duì)x1,e恒成立.只要f(1)=a-1e-1,f(e)=a2-e2+aee2解得a=e.B組15.(20xx潮州市質(zhì)檢)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x(-,0)時(shí),f(x)+xf(x)<0恒成立,若a=3f(3),b=(log3)·f(log3),c=-2f(-2),則(A)(A)a>c>b(B)c>b>a(C)c>a>b(D)a>b>c解析:設(shè)g(x)=xf(x),依題意得g(x)是偶函數(shù).當(dāng)x(-,0)時(shí),f(x)+xf(x)<0恒成立,即g(x)<0恒成立,故g(x)在(-,0)上單調(diào)遞減,則g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,a=3f(3)=g(3),b=(log3)·f(log3)=g(log3),c=-2f(-2)=g(-2)=g(2).又log3<1<2<3,故a>c>b.故選A.16.(20xx中山市期末統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)=a(x+1)(x-a), 若f(x)在x=a處取得極大值,則a的取值范圍為. 解析:若a>0時(shí),則x(-1,a)時(shí),f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;x(a,+)時(shí),f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=a處取得極小值,不適合題意,舍去.若-1<a<0時(shí),則x(-1,a)時(shí),f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;x(a,+)時(shí),f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,所以f(x)在x=a處取得極大值,適合題意.若a=-1時(shí),函數(shù)沒有極值點(diǎn),不適合題意.若a<-1時(shí),則x(-,a)時(shí),f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;x(a,-1)時(shí),f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=a處取得極小值,不適合題意.故適合題意的a的取值范圍是-1<a<0.答案:(-1,0)