新教材【人教B版】20版高考必修一檢測訓(xùn)練：課時(shí)素養(yǎng)評價(jià) 十七 2.2.4.2數(shù)學(xué) Word版含解析

《新教材【人教B版】20版高考必修一檢測訓(xùn)練：課時(shí)素養(yǎng)評價(jià) 十七 2.2.4.2數(shù)學(xué) Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新教材【人教B版】20版高考必修一檢測訓(xùn)練：課時(shí)素養(yǎng)評價(jià) 十七 2.2.4.2數(shù)學(xué) Word版含解析（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)十七均值不等式的應(yīng)用(25分鐘50分)一、選擇題(每小題4分，共16分，多選題全部選對得4分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)已知a0，b0，a+b=2，則對于+()A.取得最值時(shí)a=B.最大值是5C. 取得最值時(shí)b=D.最小值是【解析】選AD.因?yàn)閍+b=2，所以+=+=+2+2=，當(dāng)且僅當(dāng)=且a+b=2，即a=，b=時(shí)，等號成立.2.某工廠第一年產(chǎn)量為A，第二年的增長率為a，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則()A.x=B.x

2、C.xD.x【解析】選B.由條件知A(1+a)(1+b)=A(1+x)2，所以(1+x)2=(1+a)(1+b)，所以1+x1+，故x.3.已知正數(shù)x，y滿足x+2y-xy=0，則x+2y的最小值為()A.8B.4C.2D.0【解析】選A.由x+2y-xy=0，得+=1，且x0，y0.所以x+2y=(x+2y)=+44+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號成立.4.若對任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是()A.B.C.D.【解析】選A.因?yàn)閷θ我鈞0，a恒成立，所以對x(0，+)，a，又因?yàn)閤(0，+)，所以=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號成立，所以a.二、填空題(每小題4分，共8分)5.已知一次函數(shù)y=

3、-x+1的圖象分別與x軸、y軸相交于A，B兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P(a，b)在線段AB上，則ab的最大值是_，取得最值時(shí)a的值為_.【解析】因?yàn)锳(2，0)，B(0，1)，所以0b1，由題意得a=2-2b，ab=(2-2b)b=2(1-b)b2=.當(dāng)且僅當(dāng)1-b=b，即b=時(shí)等號成立，此時(shí)a=1，因此當(dāng)b=，a=1時(shí)，ab的最大值為. 答案：16.某公司一年需購買某種貨物200噸，平均分成若干次進(jìn)行購買，每次購買的運(yùn)費(fèi)為2萬元，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用數(shù)值(單位：萬元)恰好為每次的購買噸數(shù)數(shù)值，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次購買該種貨物的噸數(shù)是_.【解析】設(shè)每次購買該種貨物x噸，則需要購買次，則一

4、年的總運(yùn)費(fèi)為2=，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為x，所以一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用為+x2=40，當(dāng)且僅當(dāng)=x，即x=20時(shí)等號成立，故要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每次應(yīng)購買該種貨物20噸.答案：20三、解答題(共26分)7.(12分) 已知a0，b0，a+b=1，求證：(1)+8.(2)9.【證明】(1)因?yàn)閍+b=1，a0，b0，所以+=2.所以+=+=2+2+2=4，所以+8(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號成立).(2)方法一：因?yàn)閍0，b0，a+b=1，所以1+=1+=2+，同理1+=2+，所以=5+25+4=9.所以9(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號成立).方法二：=1+，由(1)知，+8，故=1+9.

5、當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號 .8.(14分)如圖某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為 800 平方米的矩形蔬菜溫室，溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留 1 米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留 3 米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？【解析】設(shè)矩形的一邊長為 x米，則另一邊長為米，因此種植蔬菜的區(qū)域?qū)挒?x-4)米，長為米.由得4x10.即兩次所得黃金數(shù)大于10 g.2.(4分)已知正實(shí)數(shù)m，n滿足m+n=1，且使+取得最小值.若y=，x=是方程y=x的解，則 =世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號()A.-1B.C.2D.3【解析】選C.+=(m+n)=1+16=17+17+2=25.當(dāng)且僅當(dāng)

6、=又m+n=1，即m=，n=時(shí)，上式取等號，即+取得最小值時(shí)， m=，n=，所以y=25，x=5， 25=5.得=2.3.(4分)如圖有一張單欄的豎向張貼的海報(bào)，它的印刷面積為72 dm2(圖中陰影部分)，上下空白各寬2 dm，左右空白各寬1 dm，則四周空白部分面積的最小值是_dm2.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號【解析】設(shè)陰影部分的高為x dm，則寬為 dm，四周空白部分的面積是y dm2.由題意，得y=(x+4)-72=8+28+22=56(dm2).當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=12 dm時(shí)等號成立.答案：564.(4分)設(shè)a+b=2，b0，則+取最小值時(shí)a的值為_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號【解析】因?yàn)閍+b=2，所以+

7、=+=+=+2=+1，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)等號成立.又a+b=2，b0，所以當(dāng)b=-2a，a=-2時(shí)，+取得最小值.答案：-25.(14分)已知正數(shù)a，b，x，y滿足a+b=10，+=1，x+y的最小值為18，求a，b的值.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號【解析】x+y=(x+y)=a+b=10+.因?yàn)閤，y0，a，b0，所以x+y10+2=18，即=4.又a+b=10，所以或1.若a0，b0，且a+b=1，則的最小值是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號()A.9B.8C.7D.6【解析】選A.=+1=+1=+1+1=9.所以當(dāng)a=b=時(shí)，原式取最小值9.2.某種商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售量為8萬件.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)據(jù)市場調(diào)查，

8、若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2 000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？(2)為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價(jià)到x元.公司擬投入(x2-600)萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入x萬元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).【解析】(1)設(shè)每件定價(jià)為x元，依題意得x258，整理得x2-65x+1 0000，解得25x40.所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為40元.(2)依題意不等式ax258+50+(x2-600)+x有解，等價(jià)于x25時(shí)a+x+有解，因?yàn)?x2=10(當(dāng)且僅當(dāng)x=30時(shí)，等號成立)，所以a10.2.所以當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到10.2萬件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元.關(guān)閉Word文檔返回原板塊