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新教材【人教B版】20版高考必修一檢測訓(xùn)練:課時(shí)素養(yǎng)評價(jià) 十七 2.2.4.2數(shù)學(xué) Word版含解析

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新教材【人教B版】20版高考必修一檢測訓(xùn)練:課時(shí)素養(yǎng)評價(jià) 十七 2.2.4.2數(shù)學(xué) Word版含解析

溫馨提示: 此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)十七均值不等式的應(yīng)用(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多選題全部選對得4分,選對但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)已知a>0,b>0,a+b=2,則對于+()A.取得最值時(shí)a=B.最大值是5C. 取得最值時(shí)b=D.最小值是【解析】選AD.因?yàn)閍+b=2,所以+=+=+2+2=,當(dāng)且僅當(dāng)=且a+b=2,即a=,b=時(shí),等號成立.2.某工廠第一年產(chǎn)量為A,第二年的增長率為a,第三年的增長率為b,這兩年的平均增長率為x,則()A.x=B.xC.x>D.x【解析】選B.由條件知A(1+a)(1+b)=A(1+x)2,所以(1+x)2=(1+a)(1+b),所以1+x1+,故x.3.已知正數(shù)x,y滿足x+2y-xy=0,則x+2y的最小值為()A.8B.4C.2D.0【解析】選A.由x+2y-xy=0,得+=1,且x>0,y>0.所以x+2y=(x+2y)×=+44+4=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號成立.4.若對任意x>0,a恒成立,則a的取值范圍是()A.B.C.D.【解析】選A.因?yàn)閷θ我鈞>0,a恒成立,所以對x(0,+),a,又因?yàn)閤(0,+),所以=,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號成立,所以a.二、填空題(每小題4分,共8分)5.已知一次函數(shù)y=-x+1的圖象分別與x軸、y軸相交于A,B兩點(diǎn),若動點(diǎn)P(a,b)在線段AB上,則ab的最大值是_,取得最值時(shí)a的值為_. 【解析】因?yàn)锳(2,0),B(0,1),所以0b1,由題意得a=2-2b,ab=(2-2b)b=2(1-b)·b2·=.當(dāng)且僅當(dāng)1-b=b,即b=時(shí)等號成立,此時(shí)a=1,因此當(dāng)b=,a=1時(shí),ab的最大值為. 答案:16.某公司一年需購買某種貨物200噸,平均分成若干次進(jìn)行購買,每次購買的運(yùn)費(fèi)為2萬元,一年的總存儲費(fèi)用數(shù)值(單位:萬元)恰好為每次的購買噸數(shù)數(shù)值,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小,則每次購買該種貨物的噸數(shù)是_. 【解析】設(shè)每次購買該種貨物x噸,則需要購買次,則一年的總運(yùn)費(fèi)為×2=,一年的總存儲費(fèi)用為x,所以一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用為+x2=40,當(dāng)且僅當(dāng)=x,即x=20時(shí)等號成立,故要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小,每次應(yīng)購買該種貨物20噸.答案:20三、解答題(共26分)7.(12分) 已知a>0,b>0,a+b=1,求證:(1)+8.(2)9.【證明】(1)因?yàn)閍+b=1,a>0,b>0,所以+=2.所以+=+=2+2+2=4,所以+8(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號成立).(2)方法一:因?yàn)閍>0,b>0,a+b=1,所以1+=1+=2+,同理1+=2+,所以=5+25+4=9.所以9(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號成立).方法二:=1+,由(1)知,+8,故=1+9.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號 .8.(14分)如圖某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為 800 平方米的矩形蔬菜溫室,溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留 1 米寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留 3 米寬的空地,當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí),蔬菜的種植面積最大?最大種植面積是多少?【解析】設(shè)矩形的一邊長為 x米,則另一邊長為米,因此種植蔬菜的區(qū)域?qū)挒?x-4)米,長為米.由得4<x<400,所以其面積S=(x-4)·=808-808-2=808-160=648(m2).當(dāng)且僅當(dāng)2x=,即x=40(4,400)時(shí)等號成立.因此當(dāng)矩形溫室的兩邊長分別為 40 米, 20 米時(shí)蔬菜的種植面積最大,最大種植面積是 648平方米.(15分鐘·30分)1.(4分)某金店用一桿不準(zhǔn)確的天平(兩邊臂不等長)稱黃金,某顧客要購買10 g黃金,售貨員先將5 g的砝碼放在左盤,將黃金放于右盤使之平衡后給顧客,然后又將5 g的砝碼放入右盤,將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客,則顧客實(shí)際所得黃金世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號()A.大于10 gB.小于10 gC.大于等于10 gD.小于等于10 g【解析】選A.設(shè)兩臂長分別為a,b,兩次放入的黃金數(shù)是x,y,依題意有ax=5b,by=5a,所以xy=25.因?yàn)?,所以x+y10,又ab,所以xy.所以x+y>10.即兩次所得黃金數(shù)大于10 g.2.(4分)已知正實(shí)數(shù)m,n滿足m+n=1,且使+取得最小值.若y=,x=是方程y=x的解,則 =世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號()A.-1B.C.2D.3【解析】選C.+=(m+n)=1+16=17+17+2=25.當(dāng)且僅當(dāng)=又m+n=1,即m=,n=時(shí),上式取等號,即+取得最小值時(shí), m=,n=,所以y=25,x=5, 25=5.得=2.3.(4分)如圖有一張單欄的豎向張貼的海報(bào),它的印刷面積為72 dm2(圖中陰影部分),上下空白各寬2 dm,左右空白各寬1 dm,則四周空白部分面積的最小值是_dm2.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 【解析】設(shè)陰影部分的高為x dm,則寬為 dm,四周空白部分的面積是y dm2.由題意,得y=(x+4)-72=8+28+2×2=56(dm2).當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=12 dm時(shí)等號成立.答案:564.(4分)設(shè)a+b=2,b>0,則+取最小值時(shí)a的值為_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 【解析】因?yàn)閍+b=2,所以+=+=+=+2=+1,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)等號成立.又a+b=2,b>0,所以當(dāng)b=-2a,a=-2時(shí),+取得最小值.答案:-25.(14分)已知正數(shù)a,b,x,y滿足a+b=10,+=1,x+y的最小值為18,求a,b的值.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號【解析】x+y=(x+y)=a+b=10+.因?yàn)閤,y>0,a,b>0,所以x+y10+2=18,即=4.又a+b=10,所以或1.若a>0,b>0,且a+b=1,則的最小值是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號()A.9B.8C.7D.6【解析】選A.=+1=+1=+1+1=9.所以當(dāng)a=b=時(shí),原式取最小值9.2.某種商品原來每件售價(jià)為25元,年銷售量為8萬件.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)據(jù)市場調(diào)查,若價(jià)格每提高1元,銷售量將相應(yīng)減少2 000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價(jià)最多為多少元?(2)為了擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革,并提高定價(jià)到x元.公司擬投入(x2-600)萬元作為技改費(fèi)用,投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用,投入x萬元作為浮動宣傳費(fèi)用.試問:當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí),才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).【解析】(1)設(shè)每件定價(jià)為x元,依題意得x25×8,整理得x2-65x+1 0000,解得25x40.所以要使銷售的總收入不低于原收入,每件定價(jià)最多為40元.(2)依題意不等式ax25×8+50+(x2-600)+x有解,等價(jià)于x>25時(shí)a+x+有解,因?yàn)?x2=10(當(dāng)且僅當(dāng)x=30時(shí),等號成立),所以a10.2.所以當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到10.2萬件時(shí),才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和,此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元.關(guān)閉Word文檔返回原板塊

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