新編金版教程高考數(shù)學文二輪復(fù)習講義：第一編 數(shù)學思想方法 第三講 分類討論思想 Word版含解析

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1、 第三講分類討論思想思想方法解讀 考點由概念、法則、公式引起的分類討論典例1(1)20xx福建高考若函數(shù)f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析因為f(x)所以當x2時，f(x)4；又函數(shù)f(x)的值域為4，)，所以解得10，因為Sn()2(n2)，所以，即數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以n，所以Snn2a1，所以當n2時，anSnSn1n2a1(n1)2a1(2n1)a1，當n1時，適合上式，所以bn1122，所以Tn2n22n22n.答案四步解決由概念、法則、公式引起的分類討論問題第一步：確定需分類的目標與對象即確定需要分類的目標，一般把需要用到公式、定理

2、解決問題的對象作為分類目標第二步：根據(jù)公式、定理確定分類標準運用公式、定理對分類對象進行區(qū)分第三步：分類解決“分目標”問題對分類出來的“分目標”分別進行處理第四步：匯總“分目標”將“分目標”問題進行匯總，并作進一步處理【針對訓(xùn)練1】在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比數(shù)列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.解(1)由題意得5a3a1(2a22)2，即5(a12d)a1(2a12d2)2d23d40，解得d1或d4，所以ann11或an4n6.(2)設(shè)數(shù)列an前n項和為Sn，因為d0，所以d1，ann11，則由an0，即n110得n1

3、1.所以當n11時，an0，n12時，an0(x0)，所以函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增；當a0時，x(0，)時，f(x)0，x時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在，(0，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當a0，x時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，0)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)由(1)知，函數(shù)f(x)的兩個極值為f(0)b，fa3b，則函數(shù)f(x)有三個零點等價于f(0)fb0，從而或又bca，所以或設(shè)g(a)a3ac，因為函數(shù)f(x)有三個零點時，a的取值范圍恰好是(，3)，則在(，3)上g(a)0均恒成立，從而g(3)c10，且gc10，因此c1.此時，f(x)x3ax21a(x1)x

4、2(a1)x1a，因函數(shù)有三個零點，則x2(a1)x1a0有兩個異于1的不等實根，所以(a1)24(1a)a22a30，且(1)2(a1)1a0，解得a(，3).綜上c1.1變量或參數(shù)變化時常見的分類討論(1)解含參數(shù)的不等式時，常按參數(shù)的取值不同分類討論(2)平面解析幾何中，直線點斜式中按斜率k存在和不存在，直線截距式中按截距b0和b0分類討論2利用分類討論思想的注意點(1)分類討論要標準統(tǒng)一，層次分明，分類要做到“不重不漏”(2)分類討論時要根據(jù)題設(shè)條件確定討論的級別，再確定每級討論的對象與標準，每級討論中所分類別應(yīng)做到與前面所述不重不漏，最后將討論結(jié)果歸類合并，其中級別與級別之間有嚴格的

5、先后順序、類別和類別之間沒有先后；最后整合時要注意是取交集、并集，還是既不取交集也不取并集只是分條列出【針對訓(xùn)練2】20xx四川高考設(shè)函數(shù)f(x)ax2aln x，其中aR.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)確定a的所有可能取值，使得f(x)e1x在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù))解(1)f(x)2ax(x0)當a0時，f(x)0時，由f(x)0，有x.此時，當x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增(2)令g(x)，s(x)ex1x.則s(x)ex11.而當x1時，s(x)0，所以s(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增又由s(1)0，有s(x)0，從而當x1時，g(x)0.當a0，x

6、1時，f(x)a(x21)ln xg(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立時，必有a0.當0a1.由(1)有f0，所以此時f(x)g(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)不恒成立當a時，令h(x)f(x)g(x)(x1)當x1時，h(x)2axe1xx0.因此，h(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增又h(1)0，所以當x1時，h(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)恒成立綜上，a.考點根據(jù)圖形位置或形狀分類討論典例320xx廣東高考已知過原點的動直線l與圓C1：x2y26x50相交于不同的兩點A，B.(1)求圓C1的圓心坐標；(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程；(3)是否存在實數(shù)k，使得直線L：yk(x4)與曲線C

7、只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由解(1)圓C1的標準方程為(x3)2y24，圓心坐標為C1(3,0)(2)由垂徑定理知，C1MAB，故點M在以O(shè)C1為直徑的圓上，即2y2.故線段AB的中點M的軌跡C的方程是2y2在圓C1：(x3)2y24內(nèi)部的部分，設(shè)AB方程為yk1x，當AB與圓C1相切時(k1)x26x50，由3645(k1)0得k1，代入方程組得x，因此x.即2y2.(3)聯(lián)立解得不妨設(shè)其交點為P1，P2，設(shè)直線L：yk(x4)所過定點為P(4,0)，則kPP1，kPP2.當直線L與圓C相切時，解得k.故當k時，直線L與曲線C只有一個交點六類常見的由圖形的位置或

8、形狀變化引起的分類討論(1)二次函數(shù)對稱軸的變化；(2)函數(shù)問題中區(qū)間的變化；(3)函數(shù)圖象形狀的變化；(4)直線由斜率引起的位置變化；(5)圓錐曲線由焦點引起的位置變化或由離心率引起的形狀變化；(6)立體幾何中點、線、面的位置變化等【針對訓(xùn)練3】(1)設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線C的離心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或答案A解析不妨設(shè)|PF1|4t，|F1F2|3t，|PF2|2t，其中t0，若該曲線為橢圓，則有|PF1|PF2|6t2a，|F1F2|3t2c，e.若該曲線為雙曲線，則有|PF1|PF2|2t2a，|F1F2|3t2c，e.(2)已知變量x，y滿足的不等式組表示的是一個直角三角形圍成的平面區(qū)域，則實數(shù)k()A B.C0 D或0答案D解析不等式組表示的可行域如圖(陰影部分)所示，由圖可知，若要使不等式組表示的平面區(qū)域是直角三角形，只有當直線ykx1與直線x0或y2x垂直時才滿足結(jié)合圖形可知斜率k的值為0或.