新編高一數(shù)學人教A版必修二 習題 第二章　點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2.4 含答案

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1、新編人教版精品教學資料(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1若正方體ABCDA1B1C1D1中，已知P，Q分別是棱AA1，CC1的中點，則過點B，P，Q的截面是()A鄰邊不等的平行四邊形B菱形但不是正方形C鄰邊不等的矩形 D正方形解析：如圖所示，過點B，P，Q的截面是菱形PBQD1.答案：B2直線a平面，內(nèi)有n條直線交于一點，則這n條直線中與直線a平行的直線有()A0條 B1條C0或1條 D無數(shù)條解析：過直線a與交點作平面，設(shè)平面與交于直線b，則ab，若所給n條直線中有1條是與b重合的，則此直線與直線a平行；若沒有重合的，則與直線a平行的直線有0條

2、，故選C.答案：C3已知平面平面，平面平面直線a，平面平面直線b，直線c，且cb，則下列說法不正確的是()Aca BabCb Dc解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，由圖易知只有選項C不正確，因為b.答案：C4已知a，b表示兩條不同的直線，表示兩個不重合的平面，給出下列四個命題：若，a，b，則ab；若ab，a，b，則；若，a，則a；若a，a，則.其中正確的個數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：對于，ab或a與b是異面直線，故錯；對于，也可能是與相交，故錯；對于，同樣與也可能相交，故錯；只有正確答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)5在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱A

3、1B1，B1C1的中點，P是棱AD上一點，AP，過點P，E，F(xiàn)的平面與棱CD交于Q，則PQ_.解析：EF平面ABCD，PQ平面PEF平面ABCD，EFPQ，DPDQ，故PQDP.答案：6如圖所示，直線a平面，點A在另一側(cè)，點B，C，Da.線段AB，AC，AD分別交于點E，F(xiàn)，G.若BD4，CF4，AF5，則EG_.解析：Aa，則點A與直線a確定一個平面，即平面ABD.因為a，且平面ABDEG，所以aEG，即BDEG.所以.又，所以.于是EG.答案：7已知a，b表示兩條直線，表示三個不重合的平面，給出下列命題：若a，b，且ab，則；若a，b相交且都在，外，a，b，a，b，則；若a，a，則；若a，

4、a，b，則ab.其中正確命題的序號是_解析：錯誤，與也可能相交；正確，設(shè)a，b確定的平面為，依題意，得，故；錯誤，與也可能相交；正確，由線面平行的性質(zhì)定理可知答案：三、解答題(每小題10分，共20分)8如圖，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CBCD，BCD120，M為線段AE的中點求證：DM平面BEC.證明：取線段AB的中點N，連接MN，DN，因為MN是ABE的中位線，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.因為ABD是正三角形，N是線段AB的中點，所以NDAB.因為CBCD，BCD120，所以CBD30，所以ABC603090，所以BCAB，所以NDB

5、C.又ND平面BEC，BC平面BEC，所以ND平面BEC.又MNNDN，所以平面MND平面BEC.因為直線DM平面MND，所以DM平面BEC.9如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：GHPA.證明：如圖所示，連接AC交BD于點O，連接MO.ABCD是平行四邊形，O是AC的中點，又M是PC的中點，PAMO，而AP平面BDM，OM平面BDM，PA平面BMD，又PA平面PAHG，平面PAHG平面BMDGH，PAGH.10.如圖，四棱錐SABCD的所有的棱長都等于2，E是SA的中點，過C，D，E三點的

6、平面與SB交于點F，則四邊形DEFC的周長為()A2B3C32 D22解析：因為CDAB，AB平面SAB，CD平面SAB，所以CD平面SAB.又CD平面CDEF，平面SAB平面CDEFEF，所以CDEF，所以四邊形CDEF為等腰梯形，且CD2，EF1，DECF，所以四邊形CDEF的周長為32，選C.答案：C11.如圖，四邊形ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是四邊上的點，它們共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，則當四邊形EFGH是菱形時，AEEB_.解析：因為AC平面EFGH，所以EFAC，HGAC.所以EFHGm.同理，EHFGn.因為四邊形EFGH是菱形，所

7、以mn，所以AEEBmn.答案：mn12.如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面A1B1C1.若D是棱CC1的中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE平面AB1C1？并證明你的結(jié)論解析：當E為棱AB的中點時，DE平面AB1C1.證明如下：如圖所示，取BB1的中點F，連接EF，F(xiàn)D，DE，AC1.因為D，E，F(xiàn)分別為CC1，AB，BB1的中點，所以EFAB1.因為AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，所以EF平面AB1C1.同理可證FD平面AB1C1.因為EFFDF，所以平面EFD平面AB1C1.因為DE平面EFD，所以DE平面AB1C1.13.如圖所示，四邊形EFGH為空間四面體ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形(1)求證：AB平面EFGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四邊形EFGH周長的取值范圍解析：(1)證明：因為四邊形EFGH為平行四邊形，所以EFHG.因為HG平面ABD，EF平面ABD，所以EF平面ABD.因為EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，所以EFAB，所以AB平面EFGH.同理，可證CD平面EFGH.(2)設(shè)EFx(0x4)，由(1)知，.則1.從而FG6x，所以四邊形EFGH的周長l212x.又0x4，則有8l12.即四邊形EFGH的周長的取值范圍是(8,12)