新編高一數(shù)學人教A版必修二 習題 第二章　點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2 章末高效整合 含答案

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1、新編人教版精品教學資料(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設(shè)直線m與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是()A在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直B過直線m有且只有一個平面與平面垂直C與直線m垂直的直線不可能與平面平行D與直線m平行的平面不可能與平面垂直解析：畫圖或在正方體模型中觀察可得答案：B2在空間四邊形各邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點，如果EF，GH交于一點P，則()AP一定在直線BD上BP一定在直線AC上CP一定在直線AC或BD上DP既不在直線AC上，

2、也不在直線BD上解析：由已知PEF，EF平面ABC，P平面ABC，同理可得，P平面ACD.而平面ABC平面ACDAC，PAC.答案：B3設(shè)l為直線，是兩個不同的平面下列命題中正確的是()A若l，l，則B若l，l，則C若l，l，則D若，l，則l解析：選項A，若l，l，則和可能平行也可能相交，故錯誤；選項B，若l，l，則，故正確；選項C，若l，l，則，故錯誤；選項D，若，l，則l與的位置關(guān)系有三種可能：l，l，l，故錯誤答案：B4在等腰RtABC中，ABBC1，M為AC的中點，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角CBMA的大小為()A30 B60C90 D120解析：如圖所示，由A

3、BBC1，ABC90，得AC.M為AC的中點，MCAM，且CMBM，AMBM，CMA為二面角CBMA的平面角AC1，MCAM，CMA90.答案：C5如圖所示，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是()A平行B相交C異面D相交成60解析：如圖所示，ABC為正三角形，故AB，CD相交成60.答案：D6已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則()A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l解析：根據(jù)所給的已知條件作圖，如圖所示由圖可知與相交，且交線平行于l，故選D.答案：D7.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E是A1

4、C1的中點，則直線CE垂直于()AACBBDCA1DDA1D1解析：由BDAC，BDAA1，知BD平面ACC1A1.又CE平面ACC1A1，BDCE.故選B.答案：B8已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于()A. B.C. D.解析：如圖，連接AC，交BD于點O，由正四棱柱的性質(zhì)，有ACBD.因為CC1平面ABCD，所以CC1BD.又CC1ACC，所以BD平面CC1O.在平面CC1O內(nèi)作CHC1O，垂足為H，則BDCH.又BDC1OO，所以CH平面BDC1，連接DH，則DH為CD在平面BDC1上的射影，所以CDH為CD與平面BDC1所成的

5、角設(shè)AA12AB2.在RtCOC1中，由等面積交換易求得CH.在RtCDH中，sinCDH.答案：A9在矩形ABCD中，若AB3，BC4，PA平面AC，且PA1，則點P到對角線BD的距離為()A. B.C. D.解析：如圖，過點A作AEBD于E，連接PE.PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，BD平面PAE，BDPE.AE，PA1，PE.答案：B10.如圖，點P是ABC所在平面外一點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PO平面ABC于點O，則點O是ABC的()A外心B內(nèi)心C垂心D重心解析：如圖所示，連接OA，OC.由于PAPB，PAPC，所以PA平面PBC.又BC平面PBC，所以BCPA.又

6、PO平面ABC，BC平面ABC，所以BCPO.又POPAP，所以BC平面PAO，所以BCAO.同理可證ABOC，所以O(shè)是ABC的垂心答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)11設(shè)，為不重合的兩個平面，給出下列命題：若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l和平行；設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直；若l與內(nèi)的兩條直線垂直，則直線l與垂直上面命題中，正確的序號是_(寫出所有正確命題的序號)解析：即面面平行的判定定理；即線面平行的判定定理；由內(nèi)有一條直線垂直于l不能得到該直線垂直于，也就得不

7、到和垂直，故不正確；不符合線面垂直的判定定理，因此不正確答案：12在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角ACDB的平面角的余弦值為_解析：如圖所示，取AC的中點E，CD的中點F，連接EF，BF，BE，DE.AC，其余各棱長都為1，ADCD，EFCD.又BFCD，BFE是二面角ACDB的平面角EF，BE，BF，EF2BE2BF2.BEF是直角cosBFE.答案：13如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，當?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件_時，有A1CB1D1(注：填上你認為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況)解析：由直四棱柱可知CC1平面A1B1C1

8、D1，所以CC1B1D1，要使得B1D1A1C，只要B1D1平面A1CC1，所以只要B1D1A1C1.此題還可以填寫四邊形A1B1C1D1是菱形、正方形等條件答案：B1D1A1C114將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角；AB與CD所成的角是60.其中正確結(jié)論的序號是_解析：如圖，取BD的中點E，連接AE，CE，則BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD.故正確設(shè)正方形的邊長為a，則AECEa.由知AEC90是直二面角ABDC的平面角，ACa，ACD是等邊三角形，故正確由題

9、意及知，AE平面BCD，故ABE是AB與平面BCD所成的角，而ABE45，不正確分別取BC，AC的中點M，N，連接ME，NE，MN，則MNAB，且MNABa，MECD，且EMCDa，EMN是異面直線AB，CD所成的角在RtAEC中，AECEa，ACa，NEACa，MEN是正三角形，EMN60，故正確答案：三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.過A作AFSB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點求證：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.證明：(1

10、)因為ASAB，AFSB，垂足為F，所以F是SB的中點又因為E是SA的中點，所以EFAB.因為EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因為平面SAB平面SBC，且交線為SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因為BC平面SBC，所以AFBC.又因為ABBC，AFABA，AF平面SAB，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因為SA平面SAB，所以BCSA.16(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(1)證明：BC1平面A1CD；(2)設(shè)AA1ACCB2，AB

11、2，求三棱錐CA1DE的體積解析：(1) 證明：連接AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連接DF，則BC1DF.因為DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2) 因為ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D為AB的中點，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.所以CDA1D，CDDE.由AA1ACCB2，AB2得ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.又A1DCDD，所以DE平面ADC.所以V三棱錐CA1DE1.17(本小題滿分12分)如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1

12、中，平面ABC平面A1B1C1，若D是棱CC1的中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE平面AB1C1？證明你的結(jié)論解析：當點E為棱AB的中點時，DE平面AB1C1.證明如下：如圖，取BB1的中點F，連接EF，F(xiàn)D，DE，D，E，F(xiàn)分別為CC1，AB，BB1的中點，EFAB1，AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，EF平面AB1C1.同理可證FD平面AB1C1.EFFDF，平面EFD平面AB1C1.DE平面EFD，DE平面AB1C1.18(本小題滿分14分)如圖所示，已知三棱錐PABC，ACB90，CB4，AB20，D為AB的中點，且PDB是正三角形，PAPC.(1)求證：平面PAC平面ABC；(2)求二面角DAPC的正弦值解析：(1)證明：D是AB的中點，PDB是正三角形，AB20，PDAB10，APPB.又APPC，PBPCP，AP平面PBC.又BC平面PBC，APBC.又ACBC，APACA，BC平面PAC.又BC平面ABC，平面PAC平面ABC.(2)PAPC，且PAPB，BPC是二面角DAPC的平面角由(1)知BC平面PAC，則BCPC，sinBPC.