《新版遼寧省沈陽市高三教學質(zhì)量監(jiān)測三 數(shù)學理試題含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版遼寧省沈陽市高三教學質(zhì)量監(jiān)測三 數(shù)學理試題含答案（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新版-新版數(shù)學高考復習資料-新版 1 120xx年沈陽市高中三年級教學質(zhì)量監(jiān)測（三）數(shù) 學（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第22題第24題為選考題，其它題為必考題 注意事項：1. 答題前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并將條碼粘貼在答題卡指定區(qū)域.2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試題卷上作答無效3. 考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.第卷一選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符
2、合題目要求的）1. 復數(shù)的模是（ ） A. B. C. 1 D. 22. 已知集合，集合，則集合真子集的個數(shù)是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 已知直線的一般方程式為，則的一個方向向量為（ ） A. (1,1) B. (1,-1) C. (1,2) D. (1,-2)4. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若當時，則（ ） A. -32 B. -6 C. 6 D. 645. 拋物線上的動點到其焦點的距離的最小值為，則( ) A. B. 1 C. 2 D. 46. 已知且，其中，則的可能取值是( ) A. B. 或 C. D. 或7. 已知正三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視 圖如圖所示
3、，則該正三棱錐側(cè)棱與底面所成的角是（ ） A. B. C. D. 8. 以下四個命題中：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8；對分類變量X與Y的隨機變量K 2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大其中真命題的個數(shù)為() A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 閱讀如圖所示程序框圖，若輸出的，則滿足 條件的整數(shù)共有( )個 A. 8 B. 16
4、C. 24 D. 3210. 從重量分別為1，2，3，4，10，11克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個，使其總重量恰為9克的方法總數(shù)為, 下列各式的展開式中的系數(shù)為的選項是（ ）A. B. C. D. 11. 是雙曲線的左焦點，在軸上點的右側(cè)有一點，以為直徑的圓與雙曲線左右兩支在軸上方的交點分別為，則的值為（ ） A. B. C. D.12. 若命題“，不等式”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二.填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20
5、分，把答案填在答題卡的相應位置上）13. 已知等比數(shù)列，公比，且其前項和，則_. 14. 在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的詳解九章算術(shù)（1261年)一書中，用如圖（1）的三角形，解釋二項和的乘方規(guī)律. 在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學家布萊士帕斯卡的著作 （1655年）介紹了這個三角形. 近年來國外也逐漸承認這項成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”（ Chinese triangle）如圖（1），17世紀德國數(shù)學家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了 “萊布尼茨三角形”如圖（2）. 在楊輝三角中相鄰兩行滿足關(guān)系式：，其中是行數(shù)，N. 請類比上式，在萊布尼茲三角中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是 .15. 在區(qū)間上隨機地
6、取一個實數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為 16. 設A,B,C,D四點是半徑為3的球面上四點，則三棱錐的最大體積為_.三.解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分12分)已知在中，角的對邊分別為，若,，.（）求的值；（）若等差數(shù)列中，.（）求數(shù)列的通項公式；（）設，求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形， ，平面.（）設為線段的中點，求證：/平面；（）若，求平面與平面所成二面角的余弦值. 19、（本小題滿分12分）20xx年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，給當?shù)厝嗣?/p>
7、造成了巨大的財產(chǎn)損失，適逢暑假，小張調(diào)查了當?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖1）：（）臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如右下表格，在圖2表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)？（圖1）（）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率. 現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災居民中，采用隨機抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟損失超過4000元的人數(shù)為. 若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差.經(jīng)濟損失不超過4
8、000元經(jīng)濟損失超過4000元合計捐款超過500元60捐款不超過500元10合計（圖2）附：臨界值表0.100.050.025 2.7063.8415.024 隨機量變 20.（本小題滿分12分）設為橢圓上任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，|PF1|PF2|4，離心率為.()求橢圓的標準方程；()直線:與橢圓交于、兩點，試問參數(shù)和滿足什么條件時，直線,的斜率依次成等比數(shù)列； (III)求面積的取值范圍.21. (本小題滿分12分)已知，.（）討論的單調(diào)性；（）若有且僅有兩個整數(shù) ，使得 成立，求實數(shù)的取值范圍. 請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用
9、2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑22.（本小題10分）如圖，是直角三角形，以為直徑的圓交于，過作圓的切線交于，交圓于點.（）證明：/；（）證明：.A. （本小題10分）在平面直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為的傾斜角）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線，曲線.（）若直線與曲線有且僅有一個公共點，求直線的極坐標方程；（）若直線與曲線交于不同兩點、，與交于不同兩點、，這四點從左至右依次為、，求的取值范圍.B. （本小題10分）已知函數(shù)，.（）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）若，求的最小值.20xx年沈陽市高三教學質(zhì)量監(jiān)測（三） 數(shù)學（理科）參考答案
10、與評分標準說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則.二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.一選擇題1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A 11.D 12.A一選擇題1.因為，又，所以選C.2.化簡集
11、合，集合，所以，故選C.3.直線的斜率為-1，所以選B.4.因為是在上的偶函數(shù)，所以，故選B.5.因為拋物線上動點到焦點的距離為動點到準線的距離，因此拋物線上動點到焦點的最短距離為頂點到準線的距離，即,.6.一法：用單位圓中三角函數(shù)線的知識可以知道，從而故選二法：由平方可得，由及，有且, 從而故選7.有三視圖可知定義可知，側(cè)棱，側(cè)棱的射影為底面外接圓的半徑為2，則由線面成角的定義可知，三棱錐側(cè)棱與底面所成的角為8.為系統(tǒng)抽樣；對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說，k越大，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大錯誤，故選B.9.由題,其中的整數(shù)共有32個，故選D.10. 是有中的指數(shù)和等于9的那
12、些項的乘積構(gòu)成，有多少個這樣的乘積就有多少個這樣的，這與從重量分別為1，2，3，4，10，11克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個，使其總重量恰為9克的方法的意義一樣，所以就是的展開式中的系數(shù)，故選A.11.直接取點為雙曲線的右焦點，則.12.方法一令，而，令，則，因為，在上單調(diào)遞增，當時，所以在上單調(diào)遞增，符合題意；當時，在上單調(diào)遞減，與題意不合；當時，為一個單調(diào)遞增的函數(shù)，而，所以，必存在一個零點，使得，當時，從而在上單調(diào)遞減，從而，與題意不合，綜上所述：的取值范圍為，故選A.方法二設點為曲線上任意一點，則在點處的曲線切線方程為，當切線過點時，解得，此時，所以選擇A.二.填空題13.8
13、14. 15. 16. 13.由，列出關(guān)于的方程即可求解.14.類比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù)，而相鄰兩項之和是上一行的兩者相拱之數(shù)，所以類比式子，有15.不等式解為，解得，所以16.，球內(nèi)接三棱錐中正四面體的體積最大.設棱長為，則由，得，高為，所以.三.解答題17. （）中 由正弦定理可得：. -2分 ，-4分又，所以，. -5分（）（）設等差數(shù)列公差為，由題有，從而. -6分（）（法一）：當為偶數(shù)時:.-8分當為奇數(shù)時: -10分所以. -12分（法二）： -8分兩式相減得： -11分 -12分DAPCBEF18.（）證明：設線段AD的中點為F，連接EF，F(xiàn)B. 在PAD
14、中，EF為中位線，故EFPD.又EF平面PCD，PD平面PCD，所以EF平面PCD.在底面直角梯形ABCD中，F(xiàn)DBC，且FD=BC，故四邊形DFBC為平行四邊形，即FBCD.又FB平面PCD，CD平面PCD，所以FB平面PCD.又因為EF平面EFB，F(xiàn)B平面EFB，且EFFB=F，所以平面EFB平面PCD.又BE平面EFB，所以有BE平面PCD. 6分（）如右圖所示，以A為坐標原點，AD的方向為y軸正方向，建立空間直角坐標系. 設PA=2，則P(0,0,2)，D(0,2,0)，C(2,2,0)，B(2,1,0).AP=(0,0,2)，AB=(2,1,0)，PD=(0,2,-2)，DC=(2,
15、0,0)，設n=(x1,y1,z1)是平面PAB的法向量，則nAP=0nAB=0，即z1=02x1+y1=0，可取n=(1,-2,0)，同理，設m是平面PCD的法向量，則mPD=0mDC=0，可取m=(0,-1,-1)，從而cos=mnm|n|=105. 12分19.（）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經(jīng)濟損失不超過4000元的有70人，經(jīng)濟損失超過4000元的有30人，則表格數(shù)據(jù)如下.因為，.所以有以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān) 4分（）由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟損失超過4000元居民的頻率為0.3，將頻率視為概率.由題意知的取
16、值可能有，5分， ，6分 ，7分，8分 ，9分從而的分布列為10分，11分12分20.()2a4，a2，cae，b1，所以橢圓方程：.3分（）設點，則由，消,得，因為直線與橢圓交于不同的兩點，所以，.5分解得，由韋達定理得，.6分由題意知，即，所以，即，所以.9分(III)設點到直線的距離為，則，=，.10分所以，則，.11分所以，所以面積的取值范圍是.12分21.（）因. 1分所以，當時，在R上恒成立，即在上單調(diào)遞減；2分當時，的解為 ，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；4分當時，的解為 ，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 6分()當時，此時的解集為R，所以此情況舍去；7分當時，.可見的解集不僅僅
17、兩個整數(shù)解，此情況舍去；8分當時， 由（）可知的極值點為，又，而且，僅有一個零點.若，即時，由（）知的單調(diào)性，以及,有與的草圖如下： 因,所以在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增,所以.,所以在上恒成立.又，在上，又，所以，所以所以在時，在R上沒有使得的整數(shù)解存在；10分若，即時，與的草圖如下：因為，若 ，解得 .11分而由上知在上恒成立，下證明在上，時，恒成立，令函數(shù)，則，因為，所以，所以，即在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以在上，時，恒成立.綜上：. 12分（II）方法二若有且僅有兩個整數(shù) ，使得 成立，則有兩個整數(shù)解.因為，當時，；當時，所以，有兩個整數(shù)解. .8分設，則，令，則，又，所以，使
18、得，在為增函數(shù), 在為減函數(shù)， .10分有兩個整數(shù)解的充要條件是，解得. .12分22.（）證法（一）取DN延長線上一點T,連接BN.因為DN為圓O的切線，所以TNAABN，又因為AB為圓O的直徑，BNAC，又因為ABC90，所以ABNACB，又TNACND，所以CNDACB，所以DNDC，又知DB為圓O的切線，DN也是圓O的切線，所以DNDB，所以BDDC，在ABC中D是BC的中點，又O是AB的中點，所以OD/AC. 5分ABCDMNO證法（二）取DN延長線上一點T,連接ON，BN.因為DN為圓O的切線，所以TNAABN，ONDN.又ABC90，ONOB，ODOD，所以OND與OBD全等，可
19、知BNOD，知ABNBDOODN，所以TNAODN，所以OD/AC. 5分（）由（1）知2ODAC，BC2DN，又CB2CNCA，所以4DN2CN2OD，即4DN2CN(2DM+AB) ，又DN2DM(DM+AB),所以4DM(DM+AB)CN(2DM+AB)，即. 10分23.（）依題的直角坐標方程為：，圓心為，半徑為1，直線的普通方程為：，由題與相切，則，解得，或.3分所以，直線的普通方程為：或，所以，直線的極坐標方程為：或.5分（）因為直線與曲線交于不同兩點、，由（1）可知.6分令兩點、對應參數(shù)分別為、，聯(lián)立與得，即，可見，又的直角坐標方程為：令兩點、對應參數(shù)分別為、，聯(lián)立與得，即，可見，8分而，所以的取值范圍是.10分24. （）由題，可見，即或5分（）由知，而，7分因為，又，所以，即，等號成立當且僅當.因此，的最小值是.10分歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org精品數(shù)學高考復習資料精品數(shù)學高考復習資料
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