新版高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點110

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1、 1 1高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點1-10考點1 集合【1】(A,新課標(biāo)I,文1)已知集合,則集合中的元素個數(shù)為A.5B.4C.3D.2【2】(A,新課標(biāo),文1)已知集合,則A. B. C. D.【3】(A,新課標(biāo),理1)已知集合,則A. B. C. D.【4】(A,北京,文1)若集合,則A.B.C.D.【5】(A,天津,文1)已知全集,集合,集合,則集合=A. B. C. D.【6】(A,天津,理1)已知全集,集合,集合,則集合=A.B.C.D. 【7】(A,重慶,文1)已知集,則A. B. C. D.【8】(A,重慶,理1)已知集合,則A.B.C.D. 【9】(A,四川,文1)設(shè)集合,集合

2、,則A.B.C.D.【10】(A,四川,理1)設(shè)集合,集合,則A.B.C.D.【11】(A,廣東,文1)若集合,則 A. B. C. D.【12】(A,廣東,理1)若集合,則A.1,4 B.-1,-4 C.0 D.【13】(A,山東,文1)已知集合,B=,則=A. B. C. D. 【14】(A,山東,理1)已知集合,則=A. B. C. D.【15】(A,安徽,文2)設(shè)全集,則A. B. C. D.【16】(A,浙江,文1)已知集合, ,則A. B. C. D.【17】(A,浙江,理1)已知集合,則 A. B. C. D.【18】(A,福建,文2)若集合,,則等于A. B. C. D.【19

3、】(A,湖南,理2)設(shè)A,B是兩個集合,則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【20】(A,陜西,文1理1)設(shè)集合,則A. B. C. D.【21】(A, 上海,文2理1)設(shè)全集,若集合,則= .【22】(A,江蘇,文理1)已知集合,,則集合中元素的個數(shù)為 .【23】(A,湖南,文11)已知集合,則A()= .考點2 常用邏輯用語【1】(A,新課標(biāo)I,理3)設(shè)命題:,,則為A., B.,C., D.,【2】(A,北京,理4)設(shè),是兩個不同的平面,是直線且.“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不

4、必要條件【3】(A,天津,文4)設(shè),則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【4】(A,天津,理4)設(shè),則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【5】(A,上海,文15)已知,則“、均為實數(shù)”是“是實數(shù)”的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【6】(A,上海,理15)已知,則“、中至少有一個是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【7】(A,重慶,文2)“”是“”的A.充要條件 B.充分不必

5、要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【8】(A,重慶,理4)“”是“”的A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件【9】(A,湖北,文3)命題“,”的否定是A.,B.,C., D.,【10】(A,湖北,文5)表示空間中的兩條直線,若:是異面直線;:不相交,則 A.是的充分條件,但不是的必要條件 B.是的必要條件,但不是的充分條件C.是的充分必要條件 D.既不是的充分條件,也不是的必要條件【11】(A,四川,文4)設(shè)為正實數(shù),則“”是“”的A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【12】(A,山東,文5)設(shè),

6、命題“若,則方程有實根”的逆否命題是A.若方程有實根,則B.若方程有實根,則C.若方程沒有實根,則D.若方程沒有實根,則【13】(A,安徽,文3)設(shè),則是成立的A.充分必要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【14】(A,安徽,理3)設(shè)則是成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【15】(A,浙江,文3)設(shè)是實數(shù),則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【16】(A,浙江,理4)命題“N*,N*且”的否定形式是A.N*,N*且B.N*,N*或 C.N*,N*且

7、 D.N*,N*或【17】(A,湖南,文3)設(shè),則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【18】(B,北京,文6)設(shè),是非零向量,是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【19】(B,湖北,理5)設(shè),. 若:成等比數(shù)列;:,則A.是的充分條件,但不是的必要條件B.是的必要條件,但不是的充分條件C.是的充分必要條件D.既不是的充分條件,也不是的必要條件【20】(B,四川,理8)設(shè)都是不等于1的正數(shù),則“”是“”的A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【21】

8、(B,陜西,文6理6)“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件考點3 函數(shù)的概念及其性質(zhì)【1】(A,新課標(biāo)I,文10)已知函數(shù),且,則A. B. C. D.【2】(A,新課標(biāo)I,文12)設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱,且,則A. B. C. D.【3】(A,北京,文3)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A.B.C.D.【4】(A,湖北,文7)設(shè),定義符號函數(shù) 則A.B.C.D.【5】(A,湖北,文6)函數(shù)的定義域為 A.B.C.D.【6】(A,湖北,理6)已知符號函數(shù), 是R上的增函數(shù),,則A.B.C.D.【7】(A,廣東,文3)下列函數(shù)中,既不是奇函

9、數(shù),也不是偶函數(shù)的是A.B.C.D.【8】(A,廣東,理3)下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是A.B.C.D.【9】(A,安徽,文4)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點的是A.B.C.D.【10】(A,安徽,理2)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點的是A.B.C.D.【11】(A,福建,文3)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A.B.C.D.【12】(A,福建,理2)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A. B.B. C.D.【13】(A,湖南,文8理5)設(shè)函數(shù) ,則是A.奇函數(shù),且在上是增函數(shù)B.奇函數(shù),且在上是減函數(shù)C.偶函數(shù),且在上是增函數(shù)D.偶函數(shù),且在上是減函數(shù)【14】(A,陜西,文4)設(shè),則A.B.C.D.

10、【15】(B,新課標(biāo),理5)設(shè)函數(shù),則A. B. C. D.【16】(B,山東,文10)設(shè)函數(shù)若,則A. B. C. D.【17】(B,浙江,文8)設(shè)實數(shù)滿足,若確定,則A.唯一確定 B.唯一確定C.唯一確定 D.唯一確定【18】(B,浙江,文5)函數(shù)且的圖象可能為 A B C D【19】(B,陜西,文9)設(shè),則A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C.是有零點的減函數(shù)D.是沒有零點的奇函數(shù)【20】(B,陜西,文10理9)設(shè),若,則下列關(guān)系式中正確的是A.B.C.D.【21】(C,新課標(biāo)I,理12)設(shè)函數(shù),其中,若存在唯一的整數(shù),使得,則的取值范圍是A.B.C.D.【22】(C,新課標(biāo)

11、,文12)設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是A.B.C.D. 第23題圖【23】(C,新課標(biāo),文11理10)如圖,長方形的邊,是的中點,點沿著邊,與運動,將動點到,兩點距離之和表示為的函數(shù),則的圖像大致為A. B. C. D.【24】(C,北京,理8)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是第24題圖A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米.B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多.C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油.D.某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該

12、市用丙車比用乙車更省油.【25】(C,天津,文8)已知函數(shù),函數(shù),則函數(shù)的零點個數(shù)為A. B. C. D.【26】(C,天津,理8)已知函數(shù),函數(shù),其中.若函數(shù)恰有4個零點,則的取值范圍是A. B. C. D.【27】(C,四川,理9)如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么的最大值為A.16 B.18 C.25 D.【28】(C,山東,理10)設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是A. B. C. D.【29】(C,浙江,理7)存在函數(shù)滿足:對于任意R都有A.B.C.D.【30】(A,新課標(biāo)I,文14)已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點,則 .【31】(A,新課標(biāo)I,理13)若函數(shù)為偶函數(shù),則 .【32】(A,上

13、海,文4)設(shè)為的反函數(shù),則= .【33】(B,上海,理10)設(shè)為的反函數(shù),則的最大值為 .【34】(B,山東,理14)已知函數(shù) 的定義域和值域都是,則= .【35】(B,浙江,文12)已知函數(shù),則_,的最小值是 .【36】(B,福建,文15)若函數(shù)滿足,且在單調(diào)遞增,則實數(shù)的最小值等于 .【37】(B,福建,理14)若函數(shù) ( 且)的值域是,則實數(shù)的取值范圍是 .【38】(C,北京,理14)設(shè)函數(shù)若,則的最小值為 ;若恰有2個零點,則實數(shù)的取值范圍是 .【39】(C,江蘇,文理13)已知函數(shù),則方程實根的個數(shù)為 .【40】(A,上海,文20)已知函數(shù),其中為常數(shù).(1)根據(jù)的不同取值,判斷函數(shù)

14、的奇偶性,并說明理由;(2)若,判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并說明理由.【41】(C,浙江,文20)設(shè)函數(shù),R).()當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值的表達式;()已知函數(shù)在上存在零點,求的取值范圍.【42】(C,浙江,理18)已知函數(shù),記是在區(qū)間上的最大值()證明:當(dāng)時,;()當(dāng)滿足,求的最大值.考點4 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)【1】(A,重慶,文3)函數(shù)的定義域是A.B.C.D.【2】(A,山東,文3)設(shè),則的大小關(guān)系是A.B.C.D.【3】(B,北京,理7)如圖,函數(shù)的圖象為折線ACB,則不等式的解集是第3題圖A.B.C.D.【4】(B,天津,文7理7)已知定義在上的函數(shù) (為實數(shù))為偶函數(shù),記,則

15、的大小關(guān)系為A.B.C.D.【5】(A,北京,文10),三個數(shù)中最大的數(shù)是 .【6】(A,四川,文12)的值是_.【7】(A,安徽,文11) 【8】(A,浙江,文9)計算:_, .【9】(A,浙江,理12)若,則 【10】(B,上海,文8理7)方程的解為 .【11】(C,四川,文15理15)已知函數(shù),.對于不相等的實數(shù),設(shè).現(xiàn)有如下命題:對于任意不相等的實數(shù),都有;對于任意的及任意不相等的實數(shù),都有;對于任意的,存在不相等的實數(shù),使得;對于任意的,存在不相等的實數(shù),使得.其中的真命題有 (寫出所有真命題的序號).考點5 函數(shù)模型及其應(yīng)用【1】(C,北京,文8)某輛汽車每次加油都把油箱加滿,下表

16、記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.注:“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內(nèi),該車每100千米平均耗油量為加油時間加油量(升)加油時的累計里程(千米)5月1日12350005月15日4835600第2題圖A.6升 B.8升C.10升 D.12升【2】(C,安徽,理9)函數(shù)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論成立的是A.B.C.D.【3】(C,陜西,理12)對二次函數(shù)(為非零整數(shù)),四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論,其中有且只有一個結(jié)論是錯誤的,則錯誤的結(jié)論是A.是的零點B.1是的極值點C.3是的極值D.點在曲線上【4】(A,湖北,文13)函數(shù)的零點個數(shù)為 .【5】(A,浙江,理10)已知函數(shù),則

17、,的最小值是 .【6】(B,湖北,文17)為實數(shù),函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為. 當(dāng)_時,的值最小.【7】(B,湖北,理12)函數(shù)的零點個數(shù)為 .【8】(B,四川,文8理13)某食品的保鮮時間(單位:小時)與儲藏溫度(單位:)滿足函數(shù)關(guān)系為自然對數(shù)的底數(shù),為常數(shù)). 若該食品在的保鮮時間是192小時,在的保鮮時間是48小時,則該食品在的保鮮時間是 小時.【9】(B,湖南,文14)若函數(shù)有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是 .【10】(B,湖南,理15)已知函數(shù) 若存在實數(shù),使函數(shù)有兩個零點,則的取值范圍是 .【11】(C,安徽,文14)在平面直角坐標(biāo)系中,若直線與函數(shù)的圖象只有一個交點,則的值為 .第9

18、題圖【12】(B,江蘇,文理17)某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路,記兩條相互垂直的公路為,山區(qū)邊界曲線為,計劃修建的公路為,如圖所示,為的兩個端點,測得點到的距離分別為5千米和40千米,點N到的距離分別為20千米和2.5千米,以所在的直線分別為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,假設(shè)曲線符合函數(shù)(其中為常數(shù))模型. (1)求的值;(2)設(shè)公路與曲線相切于點,的橫坐標(biāo)為.請寫出公路長度的函數(shù)解析式,并寫出其定義域;當(dāng)為何值時,公路的長度最短?求出最短長度.【13】(C,安徽,文21)已知函數(shù). (1)求的定義域,并討論的單調(diào)性

19、;(2)若,求在內(nèi)的極值考點6 三角函數(shù)及其圖像與性質(zhì)【1】(A,新課標(biāo)I,文8理8)函數(shù)第1題圖的部分圖像如圖所示,則的單調(diào)遞減區(qū)間為A.B.C.D.【2】(A,四川,理4)下列函數(shù)中,最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是A.B.C. D.【3】(A,福建,文6)若,且為第四象限角,則的值等于A B C D 第4題圖【4】(A,陜西,理3)如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù),據(jù)此函數(shù)可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為A5 B6 C8 D10【5】(B,四川,文5)下列函數(shù)中,最小正周期為的奇函數(shù)是A. B.C. D.【6】(B,湖南,理9)將函數(shù)的圖象向右平移個單

20、位后得到函數(shù)的圖象,若對滿足的,有,則A. B. C. D.【7】(C,安徽,理10)已知函數(shù)均為正的常數(shù)的最小正周期為,當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.【8】(A,上海,文1)函數(shù)的最小正周期為 .【9】(A,山東,理12)若“”是真命題,則實數(shù)的最小值為 .【10】(A,浙江,理11)函數(shù)第11題圖的最小正周期是 ,單調(diào)遞減區(qū)間是 .【11】(A,陜西,文14)如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù),據(jù)此函數(shù)可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為 .【12】(B,浙江,文11)函數(shù) 的最小正周期是 ,最小值是 .【13】(B,湖南,文15)已知

21、,在函數(shù)與的圖像的交點中,距離最短的兩個交點的距離為,則= .【14】(C,天津,文14)已知函數(shù),.若函在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則的值為 .【15】(A,北京,文15)已知函數(shù).(I)求最小正周期;(II)求在區(qū)間上的最小值【16】(A,北京,理15)已知函數(shù)(I)求的最小正周期;(II)求在區(qū)間上的最小值【17】(A,天津,理15)已知函數(shù),.(I)求最小正周期;(II)求在區(qū)間上的最大值和最小值.【18】(A,重慶,文18)已知函數(shù).(I)求的最小周期和最小值;(II)將函數(shù)的圖像上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像.當(dāng)時,求的值域.【19】(

22、A,重慶,理18)已知函數(shù).(I)求的最小正周期和最大值;(II)討論在上的單調(diào)性.【20】(A,湖北,文18)某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:0050(I)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)的解析式;(II)將圖象上所有點向左平行移動個單位長度,得到圖象,求的圖象離原點最近的對稱中心.【21】(A,湖北,理17)某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:0050(I)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)的解析式;(II)將圖象上所有點向左平行移動個單位長度,得到

23、的圖象. 若圖象的一個對稱中心為,求的最小值. 【22】(A,山東,理16)設(shè) (I)求的單調(diào)區(qū)間;(II)在銳角中,角,的對邊分別為,若,求面積的最大值【23】(A,安徽,文16)已知函數(shù).(1)求最小正周期;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.【24】(B,福建,文21)已知函數(shù)(I)求函數(shù)的最小正周期;(II)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,再向下平移()個單位長度后得到函數(shù)的圖象,且函數(shù)的最大值為2(i)求函數(shù)的解析式;(ii)證明:存在無窮多個互不相同的正整數(shù),使得【25】(B,福建,理19)已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不

24、變),再將所得到的圖像向右平移個單位長度.(I)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;(II)已知關(guān)于的方程在,內(nèi)有兩個不同的解(1)求實數(shù)m的取值范圍;(2)證明:考點7 平面向量的概念及其運算【1】(A,新課標(biāo)I,文2)已知點,向量,則向量A. B. C. D.【2】(A,新課標(biāo)I,理7)設(shè)為所在平面內(nèi)一點,則A. B.C. D.【3】(A,新課標(biāo),文4)向量,則A. B. C.1 D.2【4】(A,重慶,文7)已知非零向量滿足,且,則的夾角為(A) (B) (C) (D) 【5】(A,四川,文2)設(shè)向量與向量共線,則實數(shù)A.2 B.3 C.4 D.6【6】(A,廣東,文9)在平面直角坐

25、標(biāo)系中,已知四邊形是平行四邊形,則A. B. C. D.【7】(A,山東,文4理3)要得到函數(shù)的圖象,只需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位 【8】(A,山東,理4)已知菱形 的邊長為,則A. B. C. D.【9】(A,福建,文7)設(shè),若,則實數(shù)的值等于A B C D【10】(B,重慶,理6)若非零向量滿足且,則與的夾角為A. B. C. D.【11】(B,四川,理7)設(shè)四邊形為平行四邊形,若點滿足,則A.20 B.15 C.9 D.6【12】(B,安徽,理8)是邊長為2的等邊三角形,已知向量滿足,則下列結(jié)論正確的是A.B.C.D.【1

26、3】(B,福建,理9)已知,若點是所在平面內(nèi)一點,且 ,則 的最大值等于A13 B15 C19 D21【14】(B,湖南,文9理8)已知點A, B, C在圓上運動,且. 若點P的坐標(biāo)為, 則的最大值為A. B. C. D.【15】(B,陜西,文8理7)對任意向量,下列關(guān)系式中不恒成立的是A.B.C.D.【16】(A,新課標(biāo),理13)設(shè)向量不平行,向量與平行,則實數(shù) .【17】(A,湖北,文11理11)已知向量,則 .【18】(A,江蘇,文理6)已知向量,若(R),則的值為 .【19】(B,北京,理13)在中,點M,N滿足若,則 ; .【20】(B,天津,文13)在等腰梯形中,已知,.動點和分別

27、在線段和上,且,則的值為_.【21】(B,天津,理14)在等腰梯形中,已知,.動點和分別在線段和上,且,則的最小值為 .【22】(B,浙江,文13)已知是平面單位向量,且若平面向量滿足,則 .【23】(C,上海,文13)已知平面向量滿足,且,則的最大值是 .【24】(C,上海,理14)在銳角三角形中,為邊上的點,與的面積分別為2和4,過作于,于,則= .【25】(C,安徽,文15)是邊長為2的等邊三角形,已知向量滿足,則下列結(jié)論中正確的是 .(寫出所有正確結(jié)論的編號)為單位向量 為單位向量 【26】(A,廣東,理16)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知向量, .(1)若,求的值; (2)若與的夾角

28、為,求x的值.考點8 三角恒等變換【1】(A,新課標(biāo)I,理2)A. B. C. D.【2】(A,重慶,文6)若,則A. B. C. D.【3】(C,重慶,理9)若則A.1 B.2C.3 D.4【4】(A,四川,理12)的值是_.【5】(B,四川,文13)已知,則的值是 .【6】(B,江蘇,文理8)已知,則的值為 .【7】(A,廣東,文16)已知(1)求的值;(2)求的值考點9 解三角形【1】(A,廣東,文5)設(shè)的內(nèi)角,的對邊分別為,若,且,則A.B.C.D.第2題圖【2】(A,湖北,文15理13)如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到處時測得公路北側(cè)一山頂在西偏北的方向上,行駛600m

29、后到達處,測得此山頂在西偏北的方向上,仰角為,則此山的高度 m. 【3】(A,廣東,理11)設(shè)的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若, ,則b= .【4】(A,福建,理12)若銳角的面積為 ,且,則 等于 .【5】(B,北京,文11)在中,則 .【6】(B,北京,理12)在中,則 .【7】(B,天津,理13)在中,內(nèi)角所對的邊分別為.已知的面積為,則的值為 .【8】(B,重慶,文13)設(shè)的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,且,,則 .【9】(B,重慶,理13)在中, 的角平分線則【10】(B,安徽,文12)在中,則 .【11】(B,福建,文14)若中,則 .【12】(C,新課標(biāo)I,理16)在平面

30、四邊形中,則的取值范圍是 .【13】(A,新課標(biāo)I,文17)已知分別是內(nèi)角的對邊,.(I)若,求;(II)若,且 求的面積.【14】(A,新課標(biāo),文17)中,是上的點,平分,第14、15題圖(I)求;(II)若,求【15】(A,新課標(biāo),理17)中,是上的點,平分,面積是面積的2倍.(I)求;(II)若 求和的長.【16】(A,天津,文16)ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為已知ABC的面積為, (I)求和的值;(II)求的值.【17】(A,山東,文17)中,角所對的邊分別為,且已知,求和的值.【18】(A,江蘇,文理15)在中,已知,.(1)求的長;(2)求的值.【19】(A,安徽,理16

31、)在中,在邊上,求的長.【20】(A,湖南,理17)的內(nèi)角的對邊分別為,且B為鈍角.(I)證明:;(II)求的取值范圍.【21】(A,陜西,文17理17)的內(nèi)角所對的邊分別為向量與平行(I)求;(II)若,求的面積【22】(B,上海,文21)如圖,三地有直道相通,千米,千米,千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時從出發(fā)勻速前往地,經(jīng)過小時,他們之間的距離為(單位:千米).甲的路線是,速度5千米/小時,乙的路線是,速度是8千米/小時.乙到達地后在原地等待.設(shè)時,乙到達地;時,乙到達地.第22題圖(1)求與的值;(2)已知警員的對講機的有效通話距離是3千米.當(dāng)時,求的表達式,并判斷在上的最大值是否超過3?說明理

32、由.第23題圖【23】(B,上海,理20)如圖,三地有直道相通,千米,千米,千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時從地出發(fā)勻速前往地,經(jīng)過小時,他們之間的距離為(單位:千米).甲的路線是,速度為5千米/小時,乙的路線是,速度為8千米/小時.乙到達地后在原地等待.設(shè)時,乙到達地.(1)求與的值;(2)已知警員的對講機的有效通話距離是3千米.當(dāng)時,求的表達式,并判斷在上的最大值是否超過3?說明理由. 【24】(B,四川,文19)已知為的內(nèi)角,是關(guān)于的方程的兩個實根.(1)求的大小;(2)若,求的值.第25題圖【25】(B,四川,理19)如圖,為平面四邊形的四個內(nèi)角.(1)證明:;(2)若 ,求的值.【26】(B

33、,浙江,文16)在中,內(nèi)角所對的邊分別為.已知.(I)求的值;(II)若,求的面積.【27】(B,浙江,理16)在中,內(nèi)角所對的邊分別為.已知,.(I)求的值;(II)若的面積為,求的值【28】(B,湖南,文17)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為.(I)證明:;(II)若,且為銳角,求.考點10 不等式及其性質(zhì)【1】(A,福建,文5)若直線過點,則的最小值等于A.2 B.3 C.4D5【2】(A,湖南,文7)若實數(shù)滿足,則的最小值為A. B. C. D.【3】(B,上海,文16)下列不等式中,與不等式解集相同的是A.B.C. D.【4】(B,浙江,文6)有三個房間需要粉刷,粉刷方案要求:每個房間只用一種顏

34、色,且三個房間顏色各不相同已知三個房間的粉刷面積(單位:m2)分別為,且,三種顏色涂料的粉刷費用(單位:元/ m2)分別為,且在不同的方案中,最低的總費用(單位:元)是A. B.C. D.【5】(B,天津,文12)已知,則當(dāng)?shù)闹禐?時,取得最大值.考點1 集合【1】(A,新課標(biāo)I,文1)、D解析:由題,得.【2】(A,新課標(biāo),文1)、A解析:,所以.【3】(A,新課標(biāo),理1)、A解析:,故.【4】(A,北京,文1)、A解析:由交集定義可得,為圖中陰影部分,即第4題圖【5】(A,天津,文1)、B解析:【6】(A,天津,理1)、A解析:【7】(A,重慶,文1)、C解析:利用交集的定義即得.【8】(

35、A,重慶,理1)、D解析:根據(jù)集合間的包含關(guān)系易得. 【9】(A,四川,文1)、A解析:由并集定義可知,選A【10】(A,四川,理1)、A解析:由,易知,選A.【11】(A,廣東,文1)、B解析:由題知.【12】(A,廣東,理1)、D解析:,,故選D.【13】(A,山東,文1)、C解析:,故【14】(A,山東,理1)、C解析:由得,結(jié)合.【15】(A,安徽,文2)、B解析:,.【16】(A,浙江,文1)、A解析:由題意得,或,所以.故選A.【17】(A,浙江,理1)、C解析:或,.又因為,故【18】(A,福建,文2)、D解析:由交集的定義,選D【19】(A,湖南,理2)、C解析:由題意得,反之

36、,故為充要條件的充要條件.【20】(A,陜西,文1理1)、A解析:, .【21】(A,上海,文2理1)、解析:因為或,所以.【22】(A,江蘇,文理1)、5解析:由可得中元素的個數(shù)為5.【23】(A,湖南,文11)、1,2,3.解析:,.考點2 常用邏輯用語【1】(A,新課標(biāo)I,理3)、C 解析:,. 【2】(A,北京,理4)、B解析:兩平面平行,則一平面內(nèi)的任意一條直線與另一平面平行故“”是“”的必要而不充分條件.【3】(A,天津,文4)、A解析:,“”是“”的充分而不必要條件.【4】(A,天津,理4)、A解析:,;,或.“”是“”的充分而不必要條件.【5】(A,上海,文15)、A解析:充分

37、:兩個實數(shù)的差仍是實數(shù).不必要:當(dāng)、的虛部相等(但不等于0)時,是實數(shù),而、是虛數(shù).選A.【6】(A,上海,理15)、B解析:不充分:設(shè),則不是虛數(shù);必要:若是虛數(shù),則、的虛部不等,所以、中至少有一個虛部不等于0,所以、中至少有一個是虛數(shù).選B.【7】(A,重慶,文2)、A解析:因為可得,所以可得=1,故充分性與必要性都成立.【8】(A,重慶,理4)、B解析:由得所以是的充分而不必要條件.【9】(A,湖北,文3)、C解析:由特稱命題的否定為全稱命題可知,所求命題的否定為,故選C.【10】(A,湖北,文5)、A解析:若:是異面直線,由異面直線的定義知,不相交,所以命題:不相交成立,即是的充分條件

38、;反過來,若:不相交,則可能平行,也可能異面,所以不能推出是異面直線,即不是的必要條件,故選A.【11】(A,四川,文4)、A解析:由為增函數(shù),易知選A.【12】(A,山東,文5)、D解析:根據(jù)“若則”的逆否命題為“若則”,可知選D.【13】(A,安徽,文3)、C解析:因為所以,但成立時,未必成立,所以是的必要不充分條件【14】(A,安徽,理3)、A解析:因為亦即,所以,但成立時,未必成立,所以是的充分不必要條件【15】(A,浙江,文3)、D解析:采用特殊值法:當(dāng)時,但,故是不充分條件;當(dāng), 時,但,故是不必要條件.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選D.【16】(A,浙江,理4)、D解

39、析:根據(jù)命題否定的定義,全稱命題的否定是特稱命題即得.【17】(A,湖南,文3)、C解析:由題易知“”可以推得“”, “”可以得到“”,所以“”是“”的充要條件.【18】(B,北京,文6)、A解析:,由已知得,即,而當(dāng)時,還可能是,此時,故“”是“”的充分而不必要條件【19】(B,湖北,理5)、A解析:由命題知維柯西不等式:,等號成立的條件是或者是,因而是的充分條件,但不是的必要條件.【20】(B,四川,理8)、B解析:;或或,從而選B.【21】(B,陜西,文6理6)、A解析: .“”是“ ”的充分不必要條件.考點3 函數(shù)的概念及其性質(zhì)【1】(A,新課標(biāo)I,文10)、A解析:當(dāng)時,不合題意;當(dāng)

40、時, 故.【2】(A,新課標(biāo)I,文12)、C解析:用分別替代,得即又即.【3】(A,北京,文3)、B解析:根據(jù)偶函數(shù)的定義,A選項為奇函數(shù),B選項為偶函數(shù),C選項定義域為不具有奇偶性,D選項既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)【4】(A,湖北,文7)、D解析:對于選項A,右邊,而左邊,顯然不正確;對于選項B,右邊,而左邊,顯然不正確;對于選項C,右邊,而左邊,顯然不正確;對于選項D,右邊,而左邊,顯然正確,故選D.【5】(A,湖北,文6)、C解析:由函數(shù)的表達式可知,函數(shù)的定義域應(yīng)滿足條件:,解之得,即函數(shù)的定義域為,故選.【6】(A,湖北,理6)、B解析:由在上單調(diào)遞增知:當(dāng)且時,則;當(dāng)時,;當(dāng)時,.

41、綜上,.【7】(A,廣東,文3)、D解析:對于D,記,則,且,所以非奇非偶.【8】(A,廣東,理3)、D解析:令,則,即,所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),而ABC依次是偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù).【9】(A,安徽,文4)、D解析:因為的定義域為,是非奇非偶函數(shù);函數(shù)是偶函數(shù),但不存在零點;函數(shù)是奇函數(shù);函數(shù)是偶函數(shù),且有無數(shù)個零點【10】(A,安徽,理2)、A解析:因為的定義域為,是非奇非偶函數(shù);函數(shù)是偶函數(shù),但不存在零點;函數(shù)是奇函數(shù);函數(shù)是偶函數(shù),且有無數(shù)個零點【11】(A,福建,文3)、D解析:函數(shù)和是非奇非偶函數(shù); 是偶函數(shù);是奇函數(shù),故選D【12】(A,福建,理2)D解析:函數(shù)是非奇非偶函

42、數(shù), 和是偶函數(shù), 是奇函數(shù),選D.【13】(A,湖南,文8理5)解析:由題意得定義域為,關(guān)于原點對稱,又,為奇函數(shù),又顯然在上單調(diào)遞增【14】(A,陜西,文4)、C解析:,.【15】(B,新課標(biāo),理5)、C解析:由已知得,代入得,所以,.【16】(B,山東,文10)、D解析:,則由進行分類討論:(I)當(dāng)時,由解得不符合.(II)當(dāng)時,由得滿足.【17】(B,浙江,文8)、B解析:因為, 所以 ,故當(dāng)確定時,確定,則唯一確定.故選B.【18】(B,浙江,文5)、D解析:因為,故函數(shù)是奇函數(shù),所以排除A,B;取, ,故選D.【19】(B,陜西,文9)、B解析:,為奇函數(shù),又,為增函數(shù).【20】(

43、B,陜西,文10理9)、B解析:由題意知,.因為,所以由均值不等式得,又因為函數(shù)為增函數(shù),所以.【21】(C,新課標(biāo)I,理12)、解析:設(shè),第21題圖,由題知存在唯一的正整數(shù),使得在直線的下方.當(dāng)時,.當(dāng)時,.當(dāng)時,當(dāng)時,,直線恒過且斜率為,故且,解得.【22】(C,新課標(biāo),文12)、A解析:由得,為偶函數(shù),且在為增函數(shù),即,故.【23】(C,新課標(biāo),文11理10)、B第23題圖解析:如圖所示,以為焦點,為短半軸長作橢圓,易知橢圓與相切于中點,當(dāng)點在邊上運動時,由橢圓的定義得,當(dāng)時,取得最小值,故排除C、D兩項,又當(dāng)點在邊上運動時, ,軌跡不是線段,故排除A選項,B正確.【24】(C,北京,理

44、8)D解析:A問的是縱坐標(biāo)的最大值. B消耗1升油甲走最遠(yuǎn),則反過來路程相同甲最省油. C此時甲走過了80千米,消耗8升汽油. D 80km/h以下丙燃油效率更高,更省油.【25】(C,天津,文8)、A解析:法1 ,令:,令解得,共兩個零點,選A.法2 先畫出的圖像,令,則的圖像與的圖像關(guān)于點對稱,畫出的圖像再將向上平移3個單位,可得的圖像,可知與的圖像有2個公共點,故選A.【26】(C,天津,理8)、D解析:法1 恰有4個零點恰有4個根.令 畫出的圖像與的圖像可知,若有4個交點則.法2 先畫出的圖像, 令,則的圖像與的圖像關(guān)于點對稱,畫出的圖像再將向上平移,由圖像可知,故排除選項A,B,C,

45、故選D.【27】(C,四川,理9)、A解析:若,則應(yīng)有,此時;若,則應(yīng)有函數(shù)的對稱軸,整理得,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即,時等號成立;若,則應(yīng)有函數(shù)的對稱軸,整理得,由于,所以,此時.綜上,當(dāng)時取得最大值18.【28】(C,山東,理10)、B解析:法1 利用特殊值法,令,則,而,說明不滿足題意,排除;令,則,而,說明滿足題意,排除;令,則,而,說明滿足題意,排除;綜上,故選法2 利用分類討論若,則且,所以,滿足題意;若,則且,所以,滿足題意; 若,則且,所以,而,令,則,在此前提下,考察函數(shù)與,顯然有,故不滿足題意【29】(C,浙江,理7)、D解析:對于選項A,不妨取、,則時,不滿足函數(shù)的定義故排除A

46、;對于選項B,不妨取、,則時,或,不滿足函數(shù)的定義故排除B;對于選項C,不妨取,則時,或,不滿足函數(shù)的定義故排除C;對于選項D,不妨將選項兩邊平方可得:,令,故有,因此【30】(A,新課標(biāo)I,文14)、解析:由題,得 又切線的方程為又切線過點即.【31】(A,新課標(biāo)I,理13)、解析:由題,得是奇函數(shù)所以 =,解得.【32】(A,上海,文4)、解析:由得,即【33】(B, 上海,理10)、4解析:在定義域上是增函數(shù),故也是增函數(shù).因為,所以的最大值,所以的最大值為4.【34】(B,山東,理14)、解析:若,則為定義域上的增函數(shù),即,經(jīng)檢驗,;若,則為定義域上的減函數(shù),即,解得,故【35】(B,

47、浙江,文12)、,解析:,所以.當(dāng)時,;當(dāng)時,當(dāng)時取到等號.因為,所以函數(shù)的最小值為.【36】(B,福建,文15)、1解析:由得函數(shù)關(guān)于對稱,故,則,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在遞增,故,所以實數(shù)的最小值等于【37】(B,福建,理14)、解析:當(dāng),故,要使得函數(shù)的值域為, 只需的值域包含于, 故a 1, 所以,所以, 解得, 所以a的取值范圍是.【38】(C,北京,理14)、-1,解析:當(dāng)時,當(dāng)時,.當(dāng)時,是開口向上的拋物線,當(dāng)時取得最小值-1.故時的最小值是-1.若在與時與軸各有一個交點由函數(shù)在時與軸有一個交點,知,并且當(dāng)時,所以.由函數(shù)在時與軸有一個交點,知當(dāng)時,解得,由知時有兩個零點,所以.若在

48、時與軸沒有交點,時與軸有兩個交點由函數(shù)在時與軸沒有交點知,當(dāng)時,.由在時與軸有兩個交點知,且解得或.綜上,的取值范圍是.【39】(C,江蘇,文理13)、4解析:設(shè)第39題圖利用導(dǎo)數(shù)知識畫出的圖像,如圖所示. 以及各有2個實數(shù)根.所以方程實根的個數(shù)為4.【40】(A,上海,文20)解析:(1)的定義域為,關(guān)于原點對稱.若,則,為奇函數(shù). 若,則,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(2)設(shè),則.因為,所以,從而.所以,在上是單調(diào)增函數(shù).【41】(C,浙江,文20)解析:()當(dāng)時,故對稱軸為直線.當(dāng)時,.當(dāng)時,.當(dāng)時,.綜上,.()設(shè)為方程的解,且,則,由于,因此.當(dāng)時,由于和,所以.當(dāng)時,由于和,所以.

49、故的取值范圍是.【42】(C,浙江,理18)解析:()由,得對稱軸為直線.由,得,故在上單調(diào),所以顯然,由于又因為,故當(dāng)時,()由于,故,化簡可得:又因為,故不妨取,此時有,且在區(qū)間上有最大值所以的最大值為3.考點4 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)【1】(A,重慶,文3)、D解析:由可得:解得-3或1.【2】(A,山東,文3)、C解析:根據(jù)函數(shù)是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù),可得;另外借助中間值1,得,則.第3題圖【3】(B,北京,理7)、C解析:如圖時,.解集為. 注意定義域不包括-1.【4】(B,天津,文7理7)、B解析:. .在是增函數(shù). 又 ,且. .【5】(A,北京,文10)、解析:,所以最大

50、【6】(A,四川,文12)、2解析:.【7】(A,安徽,文11)、解析:原式【8】(A,浙江,文9)、, 解析:.【9】(A,浙江,理12)、解析:,則【10】(B,上海,文8理7)、2解析:原方程即,所以.令,則,解得或,所以或(舍).【11】(C,四川,文15理15)、解析:由定義.若,則由在R上單調(diào)增,所以,若,則,仍有,正確;由易知錯誤;令,有,整理得,即,所以.令,則題意轉(zhuǎn)化為存在不相等的實數(shù),使得.由,.令,且,可得為極小值;若,則,即,單調(diào)遞增,不滿足題意,錯誤;令,同可得,設(shè),則,恒成立,單調(diào)遞增且當(dāng)時,當(dāng)時,所以先減后增,所以對于任意的,存在不相等的實數(shù),使得,即使得成立,正

51、確.考點5 函數(shù)模型及其應(yīng)用【1】(C,北京,文8)、B解析:因為第一次郵箱加滿,所以第二次的加油量即為該段時間內(nèi)的耗油量,故耗油量升.而這段時間內(nèi)行駛的里程數(shù)千米.所以這段時間內(nèi),該車每100千米平均耗油量為升.【2】(C,安徽,理9)、C第2題圖解析:函數(shù)在時無意義,結(jié)合圖象知;當(dāng)時,可知;又,知.【3】(C,陜西,理12)、A解析:首先假設(shè)選項A,B,C的結(jié)論是正確的,則,這與為非零整數(shù)矛盾,所以選項A,B,C中必有一個錯誤;再假設(shè)選項B,C,D的結(jié)論是正確的,則,這與為非零整數(shù)相符合,故選項A的結(jié)論是錯誤的,故選A.【4】(A,湖北,文13)、2解析:函數(shù)的零點個數(shù)等價于方程的根的個數(shù)

52、,即函數(shù)與的圖象交點個數(shù).于是,分別畫出其函數(shù)圖象如圖所示:由圖可知,函數(shù)與的圖象有2個交點.【5】(A,浙江,理10)、0,解析:根據(jù)函數(shù)的定義可知: ;當(dāng)時,;當(dāng)時,;故 .【6】(B,湖北,文17)、解析:因為,分3種情況討論:當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以;當(dāng)時,此時,而,所以;當(dāng)時,.綜上可知,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,故時,的值最小.【7】(B,湖北,理12)、2解析:第7題圖,其零點個數(shù)就等價于函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù),如圖,有2個交點,故函數(shù)的零點個數(shù)是2.【8】(B,四川,文8理13)、24解析:由題意,時,;時,所以,所以.當(dāng)時,.【9】(B,湖南,文14)、

53、第9題圖解析:若函數(shù)有兩個零點,可得方程有兩個根,從而函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個交點,結(jié)合圖像可得.【10】(B,湖南,理15)、解析:由題意可知,問題等價于方程 與方程的根的個數(shù)和為2.若兩個方程各有一個根,則可知關(guān)于的不等式組有解,解得;若方程無解,方程有2個根,則可知關(guān)于的不等式組有解,解得.綜上,的取值范圍為.【11】(C,安徽,文14)、解析:因為函數(shù)的圖象是開口向上的折線,頂點在定直線上,而直線與函數(shù)的圖象只有一個交點,所以,.【12】(B,江蘇,文理17)解析:(1)由題意知,點,的坐標(biāo)分別為,.將其分別代入,得,解得.(2) 由(1)知,則點的坐標(biāo)為,設(shè)在點處的切線交軸分別于點,則的方程為,由此得,.故.設(shè),則.令,解得.當(dāng)時,是減函數(shù);當(dāng)時,是增函數(shù).從而,當(dāng)時,函數(shù)有極小值,也是最小值,所以,此時,.故當(dāng)時,公路的長度最短,最短長度為千米.【13】(C,安徽,文21)解析:(1)由題意知,所求的定義域為,所以,當(dāng)或時,當(dāng)時,因此,的單調(diào)遞減區(qū)間為,;單調(diào)遞增區(qū)間為(2)由(1)的解答可知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因此,是的極大值點,所以在內(nèi)的極大值為.考點6 三角函數(shù)及其圖像與性質(zhì)【1】(A,新課標(biāo)I,文8理8)、解析:法1 由題,得

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