新版高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點(diǎn)110

1 1高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點(diǎn)1-10考點(diǎn)1 集合【1】（A，新課標(biāo)I，文1）已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為A.5B.4C.3D.2【2】（A，新課標(biāo)，文1）已知集合,則A. B. C. D.【3】（A，新課標(biāo)，理1）已知集合,則A. B. C. D.【4】（A，北京，文1）若集合，則A.B.C.D.【5】（A，天津，文1）已知全集,集合,集合,則集合=A. B. C. D.【6】（A，天津，理1）已知全集，集合，集合，則集合=A.B.C.D. 【7】（A，重慶，文1）已知集，則A. B. C. D.【8】（A，重慶，理1）已知集合,則A.B.C.D. 【9】（A，四川，文1）設(shè)集合，集合，則A.B.C.D.【10】（A，四川，理1）設(shè)集合，集合，則A.B.C.D.【11】（A，廣東，文1）若集合，則 A. B. C. D.【12】（A，廣東，理1）若集合,則A.1,4 B.-1,-4 C.0 D.【13】（A，山東，文1）已知集合，B=,則=A. B. C. D. 【14】（A，山東，理1）已知集合,則=A. B. C. D.【15】（A，安徽，文2）設(shè)全集，則A. B. C. D.【16】（A，浙江，文1）已知集合, ,則A. B. C. D.【17】（A，浙江，理1）已知集合，則 A. B. C. D.【18】（A，福建，文2）若集合，,則等于A. B. C. D.【19】（A，湖南，理2）設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【20】（A，陜西，文1理1）設(shè)集合，則A. B. C. D.【21】（A, 上海，文2理1）設(shè)全集，若集合，則= .【22】（A，江蘇，文理1）已知集合，,則集合中元素的個(gè)數(shù)為 .【23】（A，湖南，文11）已知集合，則A()= .考點(diǎn)2 常用邏輯用語(yǔ)【1】（A，新課標(biāo)I，理3）設(shè)命題:,，則為A.， B.，C.， D.，【2】（A，北京，理4）設(shè),是兩個(gè)不同的平面,是直線且.“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【3】（A，天津，文4）設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【4】（A，天津，理4）設(shè),則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【5】（A，上海，文15）已知，則“、均為實(shí)數(shù)”是“是實(shí)數(shù)”的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【6】（A，上海，理15）已知，則“、中至少有一個(gè)是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【7】（A,重慶,文2）“”是“”的A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【8】（A,重慶,理4）“”是“”的A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件【9】（A，湖北，文3）命題“，”的否定是A.，B.，C.， D.，【10】（A，湖北，文5）表示空間中的兩條直線，若：是異面直線；：不相交，則 A.是的充分條件，但不是的必要條件 B.是的必要條件，但不是的充分條件C.是的充分必要條件 D.既不是的充分條件，也不是的必要條件【11】（A，四川，文4）設(shè)為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【12】（A，山東，文5）設(shè)，命題“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題是A.若方程有實(shí)根，則B.若方程有實(shí)根,則C.若方程沒有實(shí)根,則D.若方程沒有實(shí)根,則【13】（A，安徽，文3）設(shè)，則是成立的A.充分必要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【14】（A，安徽，理3）設(shè)則是成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【15】（A，浙江，文3）設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【16】（A，浙江，理4）命題“N*，N*且”的否定形式是A.N*，N*且B.N*，N*或 C.N*，N*且 D.N*，N*或【17】（A，湖南，文3）設(shè)，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【18】（B，北京，文6）設(shè)，是非零向量，是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【19】（B，湖北，理5）設(shè)，. 若：成等比數(shù)列；：，則A.是的充分條件，但不是的必要條件B.是的必要條件，但不是的充分條件C.是的充分必要條件D.既不是的充分條件，也不是的必要條件【20】（B，四川，理8）設(shè)都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【21】（B，陜西，文6理6）“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件考點(diǎn)3 函數(shù)的概念及其性質(zhì)【1】（A，新課標(biāo)I，文10）已知函數(shù)，且，則A. B. C. D.【2】（A，新課標(biāo)I，文12）設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則A. B. C. D.【3】（A，北京，文3）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A.B.C.D.【4】（A，湖北，文7）設(shè)，定義符號(hào)函數(shù) 則A.B.C.D.【5】（A，湖北，文6）函數(shù)的定義域?yàn)?A.B.C.D.【6】（A，湖北，理6）已知符號(hào)函數(shù), 是R上的增函數(shù)，,則A.B.C.D.【7】（A，廣東，文3）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A.B.C.D.【8】（A，廣東，理3）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A.B.C.D.【9】（A，安徽，文4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是A.B.C.D.【10】（A，安徽，理2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是A.B.C.D.【11】（A，福建，文3）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A.B.C.D.【12】（A，福建，理2）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A. B.B. C.D.【13】（A，湖南，文8理5）設(shè)函數(shù) ，則是A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【14】（A，陜西，文4）設(shè)，則A.B.C.D.【15】（B，新課標(biāo)，理5）設(shè)函數(shù)，則A. B. C. D.【16】（B，山東，文10）設(shè)函數(shù)若，則A. B. C. D.【17】（B，浙江，文8）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，若確定，則A.唯一確定 B.唯一確定C.唯一確定 D.唯一確定【18】（B，浙江，文5）函數(shù)且的圖象可能為 A B C D【19】（B，陜西，文9）設(shè)，則A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C.是有零點(diǎn)的減函數(shù)D.是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)【20】（B，陜西，文10理9）設(shè)，若，則下列關(guān)系式中正確的是A.B.C.D.【21】（C，新課標(biāo)I，理12）設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是A.B.C.D.【22】（C，新課標(biāo)，文12）設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是A.B.C.D. 第23題圖【23】（C，新課標(biāo)，文11理10）如圖，長(zhǎng)方形的邊，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，將動(dòng)點(diǎn)到，兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為A. B. C. D.【24】（C，北京，理8）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是第24題圖A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米.B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多.C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油.D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油.【25】（C，天津，文8）已知函數(shù),函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A. B. C. D.【26】（C，天津，理8）已知函數(shù),函數(shù),其中.若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B. C. D.【27】（C，四川，理9）如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么的最大值為A.16 B.18 C.25 D.【28】（C，山東，理10）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是A. B. C. D.【29】（C，浙江，理7）存在函數(shù)滿足：對(duì)于任意R都有A.B.C.D.【30】（A，新課標(biāo)I，文14）已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)的處的切線過點(diǎn)，則 .【31】（A，新課標(biāo)I，理13）若函數(shù)為偶函數(shù)，則 .【32】（A，上海，文4）設(shè)為的反函數(shù)，則= .【33】（B，上海，理10）設(shè)為的反函數(shù)，則的最大值為 .【34】（B，山東，理14）已知函數(shù) 的定義域和值域都是，則= .【35】（B，浙江，文12）已知函數(shù)，則_，的最小值是 .【36】（B，福建，文15）若函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值等于 .【37】（B，福建，理14）若函數(shù) （ 且）的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【38】（C，北京，理14）設(shè)函數(shù)若，則的最小值為 ；若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【39】（C，江蘇，文理13）已知函數(shù)，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為 .【40】（A，上海，文20）已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由.【41】（C，浙江，文20）設(shè)函數(shù),R).()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值的表達(dá)式；（）已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求的取值范圍.【42】（C，浙江，理18）已知函數(shù)，記是在區(qū)間上的最大值（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）當(dāng)滿足，求的最大值.考點(diǎn)4 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)【1】（A，重慶，文3）函數(shù)的定義域是A.B.C.D.【2】（A，山東，文3）設(shè),則的大小關(guān)系是A.B.C.D.【3】（B，北京，理7）如圖，函數(shù)的圖象為折線ACB，則不等式的解集是第3題圖A.B.C.D.【4】（B，天津，文7理7）已知定義在上的函數(shù) (為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記，則的大小關(guān)系為A.B.C.D.【5】（A，北京，文10），三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是 .【6】（A，四川，文12）的值是_.【7】（A，安徽，文11） 【8】（A，浙江，文9）計(jì)算：_， .【9】（A，浙江，理12）若，則 【10】（B，上海，文8理7）方程的解為 .【11】（C，四川，文15理15）已知函數(shù),.對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè).現(xiàn)有如下命題：對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；對(duì)于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得.其中的真命題有 (寫出所有真命題的序號(hào)）.考點(diǎn)5 函數(shù)模型及其應(yīng)用【1】（C，北京，文8）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況.注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為加油時(shí)間加油量(升)加油時(shí)的累計(jì)里程(千米)5月1日12350005月15日4835600第2題圖A.6升 B.8升C.10升 D.12升【2】（C，安徽，理9）函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是A.B.C.D.【3】（C，陜西，理12）對(duì)二次函數(shù)（為非零整數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是A.是的零點(diǎn)B.1是的極值點(diǎn)C.3是的極值D.點(diǎn)在曲線上【4】（A，湖北，文13）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .【5】（A，浙江，理10）已知函數(shù)，則 ，的最小值是 .【6】（B，湖北，文17）為實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為. 當(dāng)_時(shí)，的值最小.【7】（B,湖北,理12）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .【8】（B，四川，文8理13）某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）. 若該食品在的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在的保鮮時(shí)間是 小時(shí).【9】（B，湖南，文14）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【10】（B，湖南，理15）已知函數(shù) 若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 .【11】（C，安徽，文14）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為 .第9題圖【12】（B，江蘇，文理17）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為，計(jì)劃修建的公路為，如圖所示，為的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)到的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)曲線符合函數(shù)（其中為常數(shù)）模型. (1)求的值；(2)設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為.請(qǐng)寫出公路長(zhǎng)度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；當(dāng)為何值時(shí)，公路的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度.【13】（C，安徽，文21）已知函數(shù). (1)求的定義域，并討論的單調(diào)性；(2)若，求在內(nèi)的極值考點(diǎn)6 三角函數(shù)及其圖像與性質(zhì)【1】（A，新課標(biāo)I，文8理8）函數(shù)第1題圖的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為A.B.C.D.【2】（A，四川，理4）下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是A.B.C. D.【3】（A，福建，文6）若，且為第四象限角，則的值等于A B C D 第4題圖【4】（A，陜西，理3）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為A5 B6 C8 D10【5】（B，四川，文5）下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是A. B.C. D.【6】（B，湖南，理9）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若對(duì)滿足的，有，則A. B. C. D.【7】（C，安徽，理10）已知函數(shù)均為正的常數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.【8】（A，上海，文1）函數(shù)的最小正周期為 .【9】（A，山東，理12）若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為 .【10】（A，浙江，理11）函數(shù)第11題圖的最小正周期是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 .【11】（A，陜西，文14）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為 .【12】（B，浙江，文11）函數(shù) 的最小正周期是 ，最小值是 .【13】（B，湖南，文15）已知，在函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則= .【14】（C，天津，文14）已知函數(shù),.若函在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為 .【15】（A，北京，文15）已知函數(shù).(I)求最小正周期；(II)求在區(qū)間上的最小值【16】（A，北京，理15）已知函數(shù)(I)求的最小正周期；(II)求在區(qū)間上的最小值【17】（A，天津，理15）已知函數(shù)，.(I)求最小正周期；(II)求在區(qū)間上的最大值和最小值.【18】（A，重慶，文18）已知函數(shù).(I)求的最小周期和最小值；(II)將函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像.當(dāng)時(shí)，求的值域.【19】（A，重慶，理18）已知函數(shù).(I)求的最小正周期和最大值；(II)討論在上的單調(diào)性.【20】（A，湖北，文18）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050(I)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；(II)將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象，求的圖象離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心.【21】（A，湖北，理17）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050(I)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；(II)將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象. 若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值. 【22】（A，山東，理16）設(shè) (I)求的單調(diào)區(qū)間；(II)在銳角中，角，的對(duì)邊分別為，若，求面積的最大值【23】（A，安徽，文16）已知函數(shù).(1)求最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.【24】（B，福建，文21）已知函數(shù)(I)求函數(shù)的最小正周期；(II)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2(i)求函數(shù)的解析式；(ii)證明：存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得【25】（B，福建，理19）已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.(I)求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對(duì)稱軸方程；(II)已知關(guān)于的方程在，內(nèi)有兩個(gè)不同的解(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)證明：考點(diǎn)7 平面向量的概念及其運(yùn)算【1】（A，新課標(biāo)I，文2）已知點(diǎn)，向量，則向量A. B. C. D.【2】（A，新課標(biāo)I，理7）設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則A. B.C. D.【3】（A，新課標(biāo)，文4）向量，則A. B. C.1 D.2【4】（A，重慶，文7）已知非零向量滿足，且，則的夾角為(A) (B) (C) (D) 【5】（A，四川，文2）設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù)A.2 B.3 C.4 D.6【6】（A，廣東，文9）在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是平行四邊形，則A. B. C. D.【7】（A，山東，文4理3）要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位 【8】（A，山東，理4）已知菱形 的邊長(zhǎng)為，則A. B. C. D.【9】（A，福建，文7）設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的值等于A B C D【10】（B，重慶，理6）若非零向量滿足且，則與的夾角為A. B. C. D.【11】（B，四川，理7）設(shè)四邊形為平行四邊形，若點(diǎn)滿足，則A.20 B.15 C.9 D.6【12】（B，安徽，理8）是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿足,則下列結(jié)論正確的是A.B.C.D.【13】（B，福建，理9）已知，若點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且 ，則 的最大值等于A13 B15 C19 D21【14】（B，湖南，文9理8）已知點(diǎn)A, B, C在圓上運(yùn)動(dòng)，且. 若點(diǎn)P的坐標(biāo)為, 則的最大值為A. B. C. D.【15】（B，陜西，文8理7）對(duì)任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是A.B.C.D.【16】（A，新課標(biāo)，理13）設(shè)向量不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù) .【17】（A，湖北，文11理11）已知向量，則 .【18】（A，江蘇，文理6）已知向量，若(R)，則的值為 .【19】（B，北京，理13）在中，點(diǎn)M，N滿足若，則 ； .【20】（B，天津，文13）在等腰梯形中，已知，.動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上，且，則的值為_.【21】（B，天津，理14）在等腰梯形中，已知，.動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上，且，則的最小值為 .【22】（B，浙江，文13）已知是平面單位向量，且若平面向量滿足，則 .【23】（C，上海，文13）已知平面向量滿足，且，則的最大值是 .【24】（C，上海，理14）在銳角三角形中，為邊上的點(diǎn)，與的面積分別為2和4，過作于，于，則= .【25】（C，安徽，文15）是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿足，則下列結(jié)論中正確的是 .（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）為單位向量 為單位向量 【26】（A，廣東，理16）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知向量， .(1)若，求的值; (2)若與的夾角為，求x的值.考點(diǎn)8 三角恒等變換【1】（A，新課標(biāo)I，理2）A. B. C. D.【2】（A，重慶，文6）若,則A. B. C. D.【3】（C，重慶，理9）若則A.1 B.2C.3 D.4【4】（A，四川，理12）的值是_.【5】（B，四川，文13）已知，則的值是 .【6】（B，江蘇，文理8）已知，則的值為 .【7】（A，廣東，文16）已知(1)求的值；(2)求的值考點(diǎn)9 解三角形【1】（A，廣東，文5）設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，且，則A.B.C.D.第2題圖【2】（A，湖北，文15理13）如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測(cè)得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度 m. 【3】（A，廣東，理11）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若， ，則b= .【4】（A，福建，理12）若銳角的面積為 ，且，則 等于 .【5】（B，北京，文11）在中，則 .【6】（B，北京，理12）在中，則 .【7】（B，天津，理13）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知的面積為,則的值為 .【8】（B，重慶，文13）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為,且,，則 .【9】（B，重慶，理13）在中， 的角平分線則【10】（B，安徽，文12）在中，則 .【11】（B，福建，文14）若中，則 .【12】（C，新課標(biāo)I，理16）在平面四邊形中，則的取值范圍是 .【13】（A，新課標(biāo)I，文17）已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，.(I)若，求；(II)若，且 求的面積.【14】（A，新課標(biāo)，文17）中，是上的點(diǎn)，平分,第14、15題圖(I)求；(II)若，求【15】（A，新課標(biāo)，理17）中，是上的點(diǎn)，平分，面積是面積的2倍.(I)求；(II)若 求和的長(zhǎng).【16】（A，天津，文16）ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為已知ABC的面積為， (I)求和的值；(II)求的值.【17】（A，山東，文17）中，角所對(duì)的邊分別為，且已知,求和的值.【18】（A，江蘇，文理15）在中，已知，.(1)求的長(zhǎng)；(2)求的值.【19】（A，安徽，理16）在中，在邊上，求的長(zhǎng).【20】（A，湖南，理17）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且B為鈍角.(I)證明：；(II)求的取值范圍.【21】（A，陜西，文17理17）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為向量與平行(I)求；(II)若，求的面積【22】（B，上海，文21）如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是，速度5千米/小時(shí)，乙的路線是，速度是8千米/小時(shí).乙到達(dá)地后在原地等待.設(shè)時(shí)，乙到達(dá)地；時(shí)，乙到達(dá)地.第22題圖（1）求與的值；（2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在上的最大值是否超過3？說明理由.第23題圖【23】（B，上海，理20）如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是，速度為5千米/小時(shí)，乙的路線是，速度為8千米/小時(shí).乙到達(dá)地后在原地等待.設(shè)時(shí)，乙到達(dá)地.(1)求與的值；(2)已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在上的最大值是否超過3？說明理由. 【24】（B，四川，文19）已知為的內(nèi)角，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根.（1）求的大??；（2）若，求的值.第25題圖【25】（B，四川，理19）如圖，為平面四邊形的四個(gè)內(nèi)角.（1）證明：；（2）若 ，求的值.【26】（B，浙江，文16）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知.(I)求的值；(II)若，求的面積.【27】（B，浙江，理16）在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.(I)求的值；(II)若的面積為，求的值【28】（B，湖南，文17）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.(I)證明：；(II)若，且為銳角，求.考點(diǎn)10 不等式及其性質(zhì)【1】（A，福建，文5）若直線過點(diǎn)，則的最小值等于A.2 B.3 C.4D5【2】（A，湖南，文7）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為A. B. C. D.【3】（B，上海，文16）下列不等式中，與不等式解集相同的是A.B.C. D.【4】（B，浙江，文6）有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同已知三個(gè)房間的粉刷面積（單位：m2）分別為，且，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元/ m2）分別為，且在不同的方案中，最低的總費(fèi)用（單位：元）是A. B.C. D.【5】（B，天津，文12）已知，則當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，取得最大值.考點(diǎn)1 集合【1】（A，新課標(biāo)I，文1）、D解析：由題，得.【2】（A，新課標(biāo)，文1）、A解析：,所以.【3】（A，新課標(biāo)，理1）、A解析：，故.【4】（A，北京，文1）、A解析：由交集定義可得,為圖中陰影部分,即第4題圖【5】（A，天津，文1）、B解析：【6】（A，天津，理1）、A解析：【7】（A，重慶，文1）、C解析：利用交集的定義即得.【8】（A，重慶，理1）、D解析：根據(jù)集合間的包含關(guān)系易得. 【9】（A，四川，文1）、A解析：由并集定義可知，選A【10】（A，四川，理1）、A解析：由，易知，選A.【11】（A，廣東，文1）、B解析：由題知.【12】（A，廣東，理1）、D解析：，,故選D.【13】（A，山東，文1）、C解析：,故【14】（A，山東，理1）、C解析：由得，結(jié)合.【15】（A，安徽，文2）、B解析：,.【16】（A，浙江，文1）、A解析：由題意得，或,所以.故選A.【17】（A，浙江，理1）、C解析：或，.又因?yàn)?，故?8】（A，福建，文2）、D解析：由交集的定義,選D【19】（A，湖南，理2）、C解析：由題意得，反之，故為充要條件的充要條件.【20】（A，陜西，文1理1）、A解析：， .【21】（A，上海，文2理1）、解析：因?yàn)榛?，所?【22】（A，江蘇，文理1）、5解析：由可得中元素的個(gè)數(shù)為5.【23】（A，湖南，文11）、1，2，3.解析：,.考點(diǎn)2 常用邏輯用語(yǔ)【1】（A，新課標(biāo)I，理3）、C 解析：，. 【2】（A，北京，理4）、B解析：兩平面平行，則一平面內(nèi)的任意一條直線與另一平面平行故“”是“”的必要而不充分條件.【3】（A，天津，文4）、A解析：,“”是“”的充分而不必要條件.【4】（A，天津，理4）、A解析：，；，或.“”是“”的充分而不必要條件.【5】（A，上海，文15）、A解析：充分：兩個(gè)實(shí)數(shù)的差仍是實(shí)數(shù).不必要：當(dāng)、的虛部相等（但不等于0）時(shí)，是實(shí)數(shù)，而、是虛數(shù).選A.【6】（A，上海，理15）、B解析：不充分：設(shè)，則不是虛數(shù)；必要：若是虛數(shù),則、的虛部不等,所以、中至少有一個(gè)虛部不等于0,所以、中至少有一個(gè)是虛數(shù).選B.【7】（A，重慶，文2）、A解析：因?yàn)榭傻?，所以可?1，故充分性與必要性都成立.【8】（A，重慶，理4）、B解析：由得所以是的充分而不必要條件.【9】（A，湖北，文3）、C解析：由特稱命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為，故選C.【10】（A，湖北，文5）、A解析：若：是異面直線，由異面直線的定義知，不相交，所以命題：不相交成立，即是的充分條件；反過來，若：不相交，則可能平行，也可能異面，所以不能推出是異面直線，即不是的必要條件，故選A.【11】（A，四川，文4）、A解析：由為增函數(shù)，易知選A.【12】（A，山東，文5）、D解析：根據(jù)“若則”的逆否命題為“若則”，可知選D.【13】（A，安徽，文3）、C解析：因?yàn)樗?，但成立時(shí)，未必成立，所以是的必要不充分條件【14】（A，安徽，理3）、A解析：因?yàn)橐嗉?，所以，但成立時(shí)，未必成立，所以是的充分不必要條件【15】（A，浙江，文3）、D解析：采用特殊值法：當(dāng)時(shí),但,故是不充分條件;當(dāng)， 時(shí),但,故是不必要條件.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選D.【16】（A，浙江，理4）、D解析：根據(jù)命題否定的定義，全稱命題的否定是特稱命題即得.【17】（A，湖南，文3）、C解析：由題易知“”可以推得“”, “”可以得到“”,所以“”是“”的充要條件.【18】（B，北京，文6）、A解析：，由已知得，即，而當(dāng)時(shí)，還可能是，此時(shí)，故“”是“”的充分而不必要條件【19】（B，湖北，理5）、A解析：由命題知維柯西不等式：，等號(hào)成立的條件是或者是，因而是的充分條件，但不是的必要條件.【20】（B，四川，理8）、B解析：；或或，從而選B.【21】（B，陜西，文6理6）、A解析： .“”是“ ”的充分不必要條件.考點(diǎn)3 函數(shù)的概念及其性質(zhì)【1】（A，新課標(biāo)I，文10）、A解析：當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)， 故.【2】（A，新課標(biāo)I，文12）、C解析：用分別替代，得即又即.【3】（A，北京，文3）、B解析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，A選項(xiàng)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)為偶函數(shù)，C選項(xiàng)定義域?yàn)椴痪哂衅媾夹?，D選項(xiàng)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)【4】（A，湖北，文7）、D解析：對(duì)于選項(xiàng)A，右邊,而左邊,顯然不正確;對(duì)于選項(xiàng)B,右邊，而左邊,顯然不正確;對(duì)于選項(xiàng)C,右邊,而左邊，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，右邊，而左邊，顯然正確，故選D.【5】（A，湖北，文6）、C解析：由函數(shù)的表達(dá)式可知，函數(shù)的定義域應(yīng)滿足條件：，解之得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選.【6】（A，湖北，理6）、B解析：由在上單調(diào)遞增知：當(dāng)且時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，.【7】（A，廣東，文3）、D解析：對(duì)于D,記,則,且，所以非奇非偶.【8】（A，廣東，理3）、D解析：令，則，即，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而ABC依次是偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù).【9】（A，安徽，文4）、D解析：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)；函數(shù)是偶函數(shù)，但不存在零點(diǎn)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)，且有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)【10】（A，安徽，理2）、A解析：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)；函數(shù)是偶函數(shù)，但不存在零點(diǎn)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)，且有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)【11】（A，福建，文3）、D解析：函數(shù)和是非奇非偶函數(shù)； 是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D【12】（A，福建，理2）D解析：函數(shù)是非奇非偶函數(shù), 和是偶函數(shù), 是奇函數(shù),選D.【13】（A，湖南，文8理5）解析：由題意得定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，為奇函數(shù)，又顯然在上單調(diào)遞增【14】（A，陜西，文4）、C解析：,.【15】（B，新課標(biāo)，理5）、C解析：由已知得，代入得，所以，.【16】（B，山東，文10）、D解析：，則由進(jìn)行分類討論：(I)當(dāng)時(shí)，由解得不符合.(II)當(dāng)時(shí)，由得滿足.【17】（B，浙江，文8）、B解析:因?yàn)? 所以 ，故當(dāng)確定時(shí)，確定，則唯一確定.故選B.【18】（B，浙江，文5）、D解析：因?yàn)椋屎瘮?shù)是奇函數(shù)，所以排除A,B；取, ,故選D.【19】（B，陜西，文9）、B解析：,為奇函數(shù)，又，為增函數(shù).【20】（B，陜西，文10理9）、B解析：由題意知，.因?yàn)?，所以由均值不等式得，又因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以.【21】（C，新課標(biāo)I，理12）、解析：設(shè)，第21題圖，由題知存在唯一的正整數(shù)，使得在直線的下方.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,直線恒過且斜率為，故且，解得.【22】（C，新課標(biāo)，文12）、A解析：由得，為偶函數(shù)，且在為增函數(shù)，即，故.【23】（C，新課標(biāo)，文11理10）、B第23題圖解析：如圖所示，以為焦點(diǎn)，為短半軸長(zhǎng)作橢圓，易知橢圓與相切于中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由橢圓的定義得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故排除C、D兩項(xiàng)，又當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)， ，軌跡不是線段，故排除A選項(xiàng)，B正確.【24】（C，北京，理8）D解析：A問的是縱坐標(biāo)的最大值. B消耗1升油甲走最遠(yuǎn)，則反過來路程相同甲最省油. C此時(shí)甲走過了80千米，消耗8升汽油. D 80km/h以下丙燃油效率更高，更省油.【25】（C，天津，文8）、A解析：法1 ,令：，令解得，共兩個(gè)零點(diǎn),選A.法2 先畫出的圖像，令，則的圖像與的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,畫出的圖像再將向上平移3個(gè)單位，可得的圖像，可知與的圖像有2個(gè)公共點(diǎn)，故選A.【26】（C，天津，理8）、D解析：法1 恰有4個(gè)零點(diǎn)恰有4個(gè)根.令 畫出的圖像與的圖像可知,若有4個(gè)交點(diǎn)則.法2 先畫出的圖像, 令,則的圖像與的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,畫出的圖像再將向上平移,由圖像可知,故排除選項(xiàng)A,B,C,故選D.【27】（C，四川，理9）、A解析：若，則應(yīng)有，此時(shí)；若，則應(yīng)有函數(shù)的對(duì)稱軸，整理得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即,時(shí)等號(hào)成立；若，則應(yīng)有函數(shù)的對(duì)稱軸，整理得，由于，所以，此時(shí).綜上，當(dāng)時(shí)取得最大值18.【28】（C，山東，理10）、B解析：法1 利用特殊值法，令，則，而，說明不滿足題意，排除；令，則，而，說明滿足題意，排除；令,則,而,說明滿足題意，排除；綜上，故選法2 利用分類討論若,則且,所以，滿足題意；若，則且,所以，滿足題意； 若，則且，所以,而,令，則，在此前提下，考察函數(shù)與,顯然有,故不滿足題意【29】（C，浙江，理7）、D解析：對(duì)于選項(xiàng)A，不妨取、，則時(shí)，不滿足函數(shù)的定義故排除A；對(duì)于選項(xiàng)B，不妨取、，則時(shí)，或，不滿足函數(shù)的定義故排除B；對(duì)于選項(xiàng)C，不妨取，則時(shí)，或，不滿足函數(shù)的定義故排除C；對(duì)于選項(xiàng)D，不妨將選項(xiàng)兩邊平方可得：，令，故有，因此【30】（A，新課標(biāo)I，文14）、解析：由題，得 又切線的方程為又切線過點(diǎn)即.【31】（A，新課標(biāo)I，理13）、解析：由題，得是奇函數(shù)所以 =，解得.【32】（A，上海，文4）、解析：由得，即【33】（B, 上海，理10）、4解析：在定義域上是增函數(shù)，故也是增函數(shù).因?yàn)?，所以的最大?所以的最大值為4.【34】（B，山東，理14）、解析：若，則為定義域上的增函數(shù)，即，經(jīng)檢驗(yàn)，；若，則為定義域上的減函數(shù)，即，解得，故【35】（B，浙江，文12）、，解析：，所以.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)取到等號(hào).因?yàn)?，所以函?shù)的最小值為.【36】（B，福建，文15）、1解析：由得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故，則，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在遞增，故，所以實(shí)數(shù)的最小值等于【37】（B，福建，理14）、解析：當(dāng),故,要使得函數(shù)的值域?yàn)? 只需的值域包含于, 故a >1, 所以,所以, 解得, 所以a的取值范圍是.【38】（C，北京，理14）、-1，解析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，是開口向上的拋物線，當(dāng)時(shí)取得最小值-1.故時(shí)的最小值是-1.若在與時(shí)與軸各有一個(gè)交點(diǎn)由函數(shù)在時(shí)與軸有一個(gè)交點(diǎn)，知，并且當(dāng)時(shí)，所以.由函數(shù)在時(shí)與軸有一個(gè)交點(diǎn)，知當(dāng)時(shí)，解得，由知時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以.若在時(shí)與軸沒有交點(diǎn)，時(shí)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)由函數(shù)在時(shí)與軸沒有交點(diǎn)知，當(dāng)時(shí)，.由在時(shí)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)知,且解得或.綜上，的取值范圍是.【39】（C，江蘇，文理13）、4解析：設(shè)第39題圖利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)畫出的圖像，如圖所示. 以及各有2個(gè)實(shí)數(shù)根.所以方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為4.【40】（A，上海，文20）解析：（1）的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.若，則，為奇函數(shù). 若，則，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（2）設(shè)，則.因?yàn)?，所以，從?所以，在上是單調(diào)增函數(shù).【41】（C，浙江，文20）解析：()當(dāng)時(shí)，故對(duì)稱軸為直線.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.綜上，.（）設(shè)為方程的解，且，則，由于，因此.當(dāng)時(shí)，由于和，所以.當(dāng)時(shí)，由于和，所以. 故的取值范圍是.【42】（C，浙江，理18）解析：（）由，得對(duì)稱軸為直線.由，得，故在上單調(diào)，所以顯然，由于又因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，()由于，故，化簡(jiǎn)可得：又因?yàn)?，故不妨取，此時(shí)有，且在區(qū)間上有最大值所以的最大值為3.考點(diǎn)4 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)【1】（A，重慶，文3）、D解析：由可得：解得-3或1.【2】（A，山東，文3）、C解析：根據(jù)函數(shù)是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，可得；另外借助中間值1，得，則.第3題圖【3】（B，北京，理7）、C解析：如圖時(shí)，.解集為. 注意定義域不包括-1.【4】（B，天津，文7理7）、B解析：. .在是增函數(shù). 又 ，且. .【5】（A，北京，文10）、解析：，所以最大【6】（A，四川，文12）、2解析：.【7】（A，安徽，文11）、解析：原式【8】（A，浙江，文9）、， 解析：.【9】（A，浙江，理12）、解析：，則【10】（B，上海，文8理7）、2解析：原方程即，所以.令，則，解得或，所以或（舍）.【11】（C，四川，文15理15）、解析：由定義.若，則由在R上單調(diào)增，所以，若，則，仍有，正確；由易知錯(cuò)誤；令，有，整理得，即，所以.令，則題意轉(zhuǎn)化為存在不相等的實(shí)數(shù)，使得.由，.令，且，可得為極小值；若，則，即，單調(diào)遞增，不滿足題意，錯(cuò)誤；令，同可得,設(shè)，則，恒成立，單調(diào)遞增且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以先減后增，所以對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，即使得成立，正確.考點(diǎn)5 函數(shù)模型及其應(yīng)用【1】（C，北京，文8）、B解析：因?yàn)榈谝淮梧]箱加滿，所以第二次的加油量即為該段時(shí)間內(nèi)的耗油量，故耗油量升.而這段時(shí)間內(nèi)行駛的里程數(shù)千米.所以這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升.【2】（C，安徽，理9）、C第2題圖解析：函數(shù)在時(shí)無意義，結(jié)合圖象知；當(dāng)時(shí)，可知；又，知.【3】（C，陜西，理12）、A解析：首先假設(shè)選項(xiàng)A,B,C的結(jié)論是正確的，則，這與為非零整數(shù)矛盾，所以選項(xiàng)A,B,C中必有一個(gè)錯(cuò)誤；再假設(shè)選項(xiàng)B,C,D的結(jié)論是正確的，則，這與為非零整數(shù)相符合，故選項(xiàng)A的結(jié)論是錯(cuò)誤的，故選A.【4】（A，湖北，文13）、2解析：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程的根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù).于是，分別畫出其函數(shù)圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)與的圖象有2個(gè)交點(diǎn).【5】（A，浙江，理10）、0，解析：根據(jù)函數(shù)的定義可知： ；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故 .【6】（B，湖北，文17）、解析：因?yàn)?，?種情況討論：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以;當(dāng)時(shí)，此時(shí)，而，所以；當(dāng)時(shí)，.綜上可知，所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，所以，故時(shí)，的值最小.【7】（B，湖北，理12）、2解析：第7題圖，其零點(diǎn)個(gè)數(shù)就等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖，有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.【8】（B，四川，文8理13）、24解析：由題意，時(shí)，；時(shí)，所以，所以.當(dāng)時(shí)，.【9】（B，湖南，文14）、第9題圖解析：若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，可得方程有兩個(gè)根，從而函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖像可得.【10】（B，湖南，理15）、解析：由題意可知，問題等價(jià)于方程 與方程的根的個(gè)數(shù)和為2.若兩個(gè)方程各有一個(gè)根，則可知關(guān)于的不等式組有解，解得；若方程無解，方程有2個(gè)根，則可知關(guān)于的不等式組有解，解得.綜上，的取值范圍為.【11】（C，安徽，文14）、解析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是開口向上的折線，頂點(diǎn)在定直線上，而直線與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，所以,.【12】（B，江蘇，文理17）解析：(1)由題意知，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.將其分別代入，得，解得.(2) 由(1)知，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)在點(diǎn)處的切線交軸分別于點(diǎn)，則的方程為，由此得，.故.設(shè),則.令，解得.當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).從而，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，也是最小值，所以，此時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，公路的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度為千米.【13】（C，安徽，文21）解析：(1)由題意知，所求的定義域?yàn)?，所以，?dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為(2)由(1)的解答可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，是的極大值點(diǎn)，所以在內(nèi)的極大值為.考點(diǎn)6 三角函數(shù)及其圖像與性質(zhì)【1】（A，新課標(biāo)I，文8理8）、解析：法1 由題，得