高考數(shù)學(xué)(理科)真題及答案[全國卷I]

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1、2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁，第卷3至10頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題共60分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1已知，0），則 （ ） （A） （B） （C） （D）2圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是 （ ） （A） （B） （C） （D）3設(shè)函數(shù) ，若，則的取值范圍是 （ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（1，）4函數(shù)的最大值為 （ ） （A） （B） （C） （D）25已知圓

2、C：（）及直線：，當(dāng)直線被C截得的弦長為時(shí)，則 （ ） （A） （B） （C） （D）6已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是（ ） （A） （B） （C） （D）7已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的的等差數(shù)列，則 （ ） （A）1 （B） （C） （D）8已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整理為word格式，則此雙曲線的方程是 （ ） （A） （B） （C） （D）9函數(shù)，的反函數(shù) （ ） （A） ，1 （B） ，1 （C） ，1 （D） ，110已知長方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）

3、和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)沿與AB的夾角的方向射到BC上的點(diǎn)后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)、和（入射角等于反射角），設(shè)的坐標(biāo)為（，0），若，則tg的取值范圍是 （ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，） （D）（，）11 （ ） （A）3 （B） （C） （D）612一個(gè)四面體的所有棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則些球的表面積為（ ） （A） （B） （C） （D）二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13的展開式中系數(shù)是 14使成立的的取值范圍是 2153415如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色

4、，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種。（以數(shù)字作答）PMNlPNMlNlPMlMNPNlPM16下列5個(gè)正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出面MNP的圖形的序號是 （寫出所有符合要求的圖形序號）整理為word格式 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或或演算步驟17（本小題滿分12分） 已知復(fù)數(shù)的輻角為，且是和的等比中項(xiàng)，求18（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，側(cè)棱，D、E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是ABD的重心G（I） 求與平面ABD所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表

5、示）DEKBC1A1B1AFCG（II） 求點(diǎn)到平面AED的距離19（本小題滿分12分） 已知，設(shè) P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減 Q：不等式的解集為R如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求的取值范圍20（本小題滿分12分）O北東Oy線岸OxOr(t)P海 在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南）方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？整理為word格式21（本小題滿分14分）OPAGDFECBxy 已知常數(shù)，在矩形ABCD中，O為A

6、B的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點(diǎn)（如圖），問是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由。22（本小題滿分12分，附加題4 分） （I）設(shè)是集合 且中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即， 將數(shù)列各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：35 69 10 12 寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；求（II）（本小題為附加題，如果解答正確，加4 分，但全卷總分不超過150分） 設(shè)是集合，且中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知，求.2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)

7、類)答案一、選擇題1D 2C 3D 4A 5C 6B 7C 8D 9D 10C 11B 12A二、填空題13 14（-1，0） 1572 16整理為word格式三、解答題：17 解：設(shè)，則復(fù)數(shù)由題設(shè)18（）解：連結(jié)BG，則BG是BE在ABD的射影，即EBG是A1B與平面ABD所成的角.設(shè)F為AB中點(diǎn)，連結(jié)EF、FC，（）解：19解：函數(shù)在R上單調(diào)遞減不等式20解：如圖建立坐標(biāo)系以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正向.在時(shí)刻：（1）臺風(fēng)中心P（）的坐標(biāo)為此時(shí)臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是其中若在t時(shí)刻城市O受到臺風(fēng)的侵襲，則有整理為word格式即答：12小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲.21根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐

8、標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在的兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩點(diǎn)距離的和為定值.按題意有A（2，0），B（2，0），C（2，4a），D（2，4a）設(shè)由此有E（2，4ak），F(xiàn)（24k，4a），G（2，4a4ak）直線OF的方程為：直線GE的方程為：從，消去參數(shù)k，得點(diǎn)P（x,y）坐標(biāo)滿足方程整理得 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P軌跡為橢圓的一部分，點(diǎn)P到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)（的距離之和為定值。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P 到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)（0， 的距離之和為定值2.22（本小題滿分12分，附加題4分） （）解：（i）第四行17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48 （i i）解：設(shè)，只須確定正整數(shù) 數(shù)列中小于的項(xiàng)構(gòu)成的子集為 其元素個(gè)數(shù)為滿足等式的最大整數(shù)為14，所以取因?yàn)?00（）解：令 因 現(xiàn)在求M的元素個(gè)數(shù)：其元素個(gè)數(shù)為： 某元素個(gè)數(shù)為整理為word格式某元素個(gè)數(shù)為 友情提示：本資料代表個(gè)人觀點(diǎn)，如有幫助請下載，謝謝您的瀏覽！ 整理為word格式