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1、【課題】55 誘導(dǎo)公式【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo):了解 “”、“”、“180”的誘導(dǎo)公式水平目標(biāo):(1)會利用簡化公式將任意角的三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù);(2)會利用計算器求任意角的三角函數(shù)值;(3)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平及應(yīng)用計算工具的水平情感目標(biāo):(1)體驗計算器帶來的便利,享受成功的快樂;(2)經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過程,樹立團(tuán)隊合作意識;(3)通過簡化公式的學(xué)習(xí)體會化同的數(shù)學(xué)思想.【教學(xué)重點】三個誘導(dǎo)公式【教學(xué)難點】誘導(dǎo)公式的應(yīng)用【教學(xué)設(shè)計】 (1)利用單位圓數(shù)形結(jié)合的探究誘導(dǎo)公式;(2)通過應(yīng)用與師生互動,鞏固知識;(3)通過計算器的使用,體會數(shù)字時代科技的進(jìn)步;(4)提升思維水平,以誘導(dǎo)公
2、式為載體,滲透化同的數(shù)學(xué)思想.【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間*揭示課題5.5誘導(dǎo)公式*構(gòu)建問題 探尋解決問題 30角與390角是終邊相同的角,與之間具有什么關(guān)系?解決 因為30角與390角的終邊相同,根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義能夠得到=推廣在單位圓中,因為角的終邊與單位圓的交點為,當(dāng)終邊旋轉(zhuǎn)時,點又回到原來的位置,所以其各三角函數(shù)值并不發(fā)生變化介紹質(zhì)疑提問引領(lǐng)分析了解思考認(rèn)知領(lǐng)會利用問題引起學(xué)生的好奇心和求知欲5*動腦思考 探索新知概念終邊相同角的同名三角函數(shù)值相同即當(dāng)時,有 說明利用公式,能夠把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為03
3、60范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)仔細(xì)分析講解關(guān)鍵引導(dǎo)思考理解記憶領(lǐng)會明確自然得出公式后分析其特點說明應(yīng)用方向10*鞏固知識 典型例題例1 求下列各三角函數(shù)值:(1) ; (2) ; (3) 分析 將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角的三角函數(shù)解 (1) ; (2);(3)質(zhì)疑引導(dǎo)講解明確觀察思考領(lǐng)會求解將解決問題的主動權(quán)交給學(xué)生調(diào)動其積極性15*使用知識 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)5.5.1求下列各三角函數(shù)值:(1) ; (2)提問巡視指導(dǎo)動手求解交流糾錯答疑20*構(gòu)建問題 探尋解決問題30角與30角的終邊關(guān)于軸對稱,與之間具有什么關(guān)系?解決點P與點的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)由此得到 =推廣設(shè)單位圓與任意角,的
4、終邊分別相交于點和點,則點與點關(guān)于軸對稱如果點的坐標(biāo)是,那么點的坐標(biāo)是因為點作為角的終邊與單位圓的交點,其坐標(biāo)應(yīng)該是于是得到 , 由同角三角函數(shù)的關(guān)系式知介紹質(zhì)疑提問引領(lǐng)分析了解思考認(rèn)知領(lǐng)會通過具體問題結(jié)合圖形研究總結(jié)一般規(guī)律回顧同角公式25*動腦思考 探索新知概念利用這組公式,能夠把負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)歸納總結(jié)說明理解記憶領(lǐng)會明確分析公式特點說明應(yīng)用方向30*鞏固知識 典型例題例2 求下列三角函數(shù)值:(1) ; (2) ; (3) 解 (1) ; (2) ;(3) 質(zhì)疑說明講解觀察思考主動求解安排與知識點對應(yīng)的例題鞏固新知35*使用知識 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)5.5.2求下列各三角
5、函數(shù)值:(1);(2);(3)提問巡視指導(dǎo)動手求解交流糾錯答疑40*構(gòu)建問題 探尋解決問題30角與210角的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,與之間具有什么關(guān)系?解決觀察圖形,點與點關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱,它們的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)由此得到=推廣設(shè)單位圓與任意角、的終邊分別相交于點和點,則點和關(guān)于原點中心對稱如果點的坐標(biāo)是,那么點的坐標(biāo)應(yīng)該是又因為點作為角的終邊與單位圓的交點,其坐標(biāo)應(yīng)該是由此得到 ,由同角三角函數(shù)的關(guān)系式知設(shè)單位圓與角的終邊分別相交于三點,點與點關(guān)于x軸對稱它們的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)由此得到,由同角三角函數(shù)的關(guān)系式知質(zhì)疑提問引領(lǐng)分析總結(jié)引領(lǐng)分析總結(jié)了解思考認(rèn)知領(lǐng)會理解認(rèn)知領(lǐng)會
6、理解利用問題引起學(xué)生的好奇心和求知欲結(jié)合圖形分析更易于理解此種情況可以教給學(xué)生推導(dǎo)50*動腦思考 探索新知概念 說明以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式(或簡化公式)這些公式的正負(fù)號可以用口訣:“加全為正,負(fù)角余弦正,減正弦正,加正切弦正”來記憶利用它們可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)歸納講解說明理解記憶領(lǐng)會明確分析公式特點說明應(yīng)用方向55*鞏固知識 典型例題例3 求下列各三角函數(shù)值:(1) ; (2) ; (3) ; (4) 分析 求任意角三角函數(shù)值的一般步驟是,首先將其轉(zhuǎn)化為絕對值小于的角的三角函數(shù),然后將其轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)值,最后求出這個銳角三角函數(shù)值解 (1) ; (2) ;(3) ;(
7、4) 質(zhì)疑說明分析引導(dǎo)講解觀察思考領(lǐng)會主動求解通過應(yīng)用誘導(dǎo)公式計算三角函數(shù)值加深知識的理解65*運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)5.5.31 求下列各三角函數(shù)值:(1);(2);(3);(4);(5);(6)提問巡視指導(dǎo)動手求解交流關(guān)注學(xué)生對知識的掌握情況75*自我探索 使用工具 準(zhǔn)備計算器,觀察計算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說明書,小組完成計算器計算三角函數(shù)值的方法利用計算器,求下列三角函數(shù)值(精確到0.0001):(1);(2) ; (3);(4); (5);(6)教材練習(xí)5.5.42 利用計算器,求下列三角函數(shù)值(精確到0.0001):(1); (2) ; (3);(4); (5); (6)質(zhì)疑巡視指導(dǎo)提問匯總小組討論交流探究匯報計算器的使用方法教給學(xué)生自我研究80*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容?重點和難點各是什么?*自我反思 目標(biāo)檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法?你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的?你的學(xué)習(xí)效果如何?引導(dǎo)提問回憶反思交流培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程能力85*繼續(xù)探索 活動探究(1)讀書部分: 教材章節(jié)5.5;(2)書面作業(yè): 學(xué)習(xí)與訓(xùn)練5.5;(3)實踐調(diào)查: 探究其他誘導(dǎo)公式.說明記錄90