【課題】5．5 誘導(dǎo)公式

【課題】55 誘導(dǎo)公式【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：了解 “”、“”、“180°”的誘導(dǎo)公式水平目標(biāo)：（1）會利用簡化公式將任意角的三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)；（2）會利用計(jì)算器求任意角的三角函數(shù)值；（3）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平及應(yīng)用計(jì)算工具的水平情感目標(biāo)：（1）體驗(yàn)計(jì)算器帶來的便利，享受成功的快樂；（2）經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過程，樹立團(tuán)隊(duì)合作意識；（3）通過簡化公式的學(xué)習(xí)體會化同的數(shù)學(xué)思想.【教學(xué)重點(diǎn)】三個(gè)誘導(dǎo)公式【教學(xué)難點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的應(yīng)用【教學(xué)設(shè)計(jì)】 （1）利用單位圓數(shù)形結(jié)合的探究誘導(dǎo)公式；（2）通過應(yīng)用與師生互動，鞏固知識；（3）通過計(jì)算器的使用，體會數(shù)字時(shí)代科技的進(jìn)步；（4）提升思維水平，以誘導(dǎo)公式為載體，滲透化同的數(shù)學(xué)思想.【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題5.5誘導(dǎo)公式*構(gòu)建問題 探尋解決問題 30º角與390º角是終邊相同的角，與之間具有什么關(guān)系？解決 因?yàn)?0º角與390º角的終邊相同，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義能夠得到=推廣在單位圓中，因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓的交點(diǎn)為，當(dāng)終邊旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)又回到原來的位置，所以其各三角函數(shù)值并不發(fā)生變化介紹質(zhì)疑提問引領(lǐng)分析了解思考認(rèn)知領(lǐng)會利用問題引起學(xué)生的好奇心和求知欲5*動腦思考 探索新知概念終邊相同角的同名三角函數(shù)值相同即當(dāng)時(shí)，有 說明利用公式，能夠把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0°360°范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)仔細(xì)分析講解關(guān)鍵引導(dǎo)思考理解記憶領(lǐng)會明確自然得出公式后分析其特點(diǎn)說明應(yīng)用方向10*鞏固知識 典型例題例1 求下列各三角函數(shù)值：(1) ； (2) ； (3) 分析 將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角的三角函數(shù)解 (1) ； (2)；(3)質(zhì)疑引導(dǎo)講解明確觀察思考領(lǐng)會求解將解決問題的主動權(quán)交給學(xué)生調(diào)動其積極性15*使用知識 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)5.5.1求下列各三角函數(shù)值：(1) ； (2)提問巡視指導(dǎo)動手求解交流糾錯答疑20*構(gòu)建問題 探尋解決問題30º角與30º角的終邊關(guān)于軸對稱，與之間具有什么關(guān)系？解決點(diǎn)P與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)由此得到 =推廣設(shè)單位圓與任意角,的終邊分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱如果點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是因?yàn)辄c(diǎn)作為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，其坐標(biāo)應(yīng)該是于是得到 , 由同角三角函數(shù)的關(guān)系式知介紹質(zhì)疑提問引領(lǐng)分析了解思考認(rèn)知領(lǐng)會通過具體問題結(jié)合圖形研究總結(jié)一般規(guī)律回顧同角公式25*動腦思考 探索新知概念利用這組公式，能夠把負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)歸納總結(jié)說明理解記憶領(lǐng)會明確分析公式特點(diǎn)說明應(yīng)用方向30*鞏固知識 典型例題例2 求下列三角函數(shù)值：(1) ； (2) ； (3) 解 (1) ； (2) ；(3) 質(zhì)疑說明講解觀察思考主動求解安排與知識點(diǎn)對應(yīng)的例題鞏固新知35*使用知識 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)5.5.2求下列各三角函數(shù)值：（1）；（2）；（3）提問巡視指導(dǎo)動手求解交流糾錯答疑40*構(gòu)建問題 探尋解決問題30º角與210º角的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，與之間具有什么關(guān)系？解決觀察圖形，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱，它們的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)由此得到=推廣設(shè)單位圓與任意角、的終邊分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，則點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)中心對稱如果點(diǎn)的坐標(biāo)是,那么點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該是又因?yàn)辄c(diǎn)作為角的終邊與單位圓的交點(diǎn),其坐標(biāo)應(yīng)該是由此得到 ,由同角三角函數(shù)的關(guān)系式知設(shè)單位圓與角的終邊分別相交于三點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱它們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)由此得到,由同角三角函數(shù)的關(guān)系式知質(zhì)疑提問引領(lǐng)分析總結(jié)引領(lǐng)分析總結(jié)了解思考認(rèn)知領(lǐng)會理解認(rèn)知領(lǐng)會理解利用問題引起學(xué)生的好奇心和求知欲結(jié)合圖形分析更易于理解此種情況可以教給學(xué)生推導(dǎo)50*動腦思考 探索新知概念 說明以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式（或簡化公式）這些公式的正負(fù)號可以用口訣：“加全為正，負(fù)角余弦正，減正弦正，加正切弦正”來記憶利用它們可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)歸納講解說明理解記憶領(lǐng)會明確分析公式特點(diǎn)說明應(yīng)用方向55*鞏固知識 典型例題例3 求下列各三角函數(shù)值：(1) ； (2) ； (3) ； (4) 分析 求任意角三角函數(shù)值的一般步驟是，首先將其轉(zhuǎn)化為絕對值小于的角的三角函數(shù)，然后將其轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)值，最后求出這個(gè)銳角三角函數(shù)值解 (1) ； (2) ；(3) ；(4) 質(zhì)疑說明分析引導(dǎo)講解觀察思考領(lǐng)會主動求解通過應(yīng)用誘導(dǎo)公式計(jì)算三角函數(shù)值加深知識的理解65*運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)5.5.31 求下列各三角函數(shù)值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）提問巡視指導(dǎo)動手求解交流關(guān)注學(xué)生對知識的掌握情況75*自我探索 使用工具 準(zhǔn)備計(jì)算器，觀察計(jì)算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說明書，小組完成計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值的方法利用計(jì)算器，求下列三角函數(shù)值(精確到0.0001)：（1）；（2） ； （3）；（4）； （5）；（6）教材練習(xí)5.5.42 利用計(jì)算器，求下列三角函數(shù)值(精確到0.0001)：（1）； （2） ； （3）；（4）； （5）； （6）質(zhì)疑巡視指導(dǎo)提問匯總小組討論交流探究匯報(bào)計(jì)算器的使用方法教給學(xué)生自我研究80*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？*自我反思 目標(biāo)檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？引導(dǎo)提問回憶反思交流培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程能力85*繼續(xù)探索 活動探究(1)讀書部分： 教材章節(jié)5.5；(2)書面作業(yè)： 學(xué)習(xí)與訓(xùn)練5.5；(3)實(shí)踐調(diào)查： 探究其他誘導(dǎo)公式.說明記錄90