新版與名師對(duì)話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練:選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練61 Word版含解析

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1、 1 1課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(六十一)基礎(chǔ)鞏固1(20xx全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin2.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上,點(diǎn)Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo)解(1)C1的普通方程為y21.C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.(2)由題意,可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos,sin)因?yàn)镃2是直線,所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d()的最小值,d().當(dāng)sin1時(shí),d的最小值為,此時(shí)2k,kZ,P點(diǎn)坐標(biāo)為.2(20xx全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,

2、曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),a0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:4cos.(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程;(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0,其中0滿足tan02,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a.解(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2(y1)2a2,C1是以(0,1)為圓心,a為半徑的圓將xcos,ysin代入C1的普通方程中,得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin1a20.(2)曲線C1,C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組若0,由方程組得16cos28sincos1a20,由已知tan2,可得16cos28sincos0,從而1a20

3、,解得a1(舍去),a1.a1時(shí),極點(diǎn)也為C1,C2的公共點(diǎn),在C3上,所以a1.3(20xx湖北七市聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t是參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為8cos.(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線;(2)若曲線C1與曲線C2交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的最大值和最小值解(1)對(duì)于曲線C2有8cos,即24cos4sin,因此曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y24x4y0,其表示一個(gè)圓(2)聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程可得t22sint130,|AB|t1t2|,因此|AB|的最小值為2,最大值為8.4(

4、20xx東北三省四市二模)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系曲線C1的極坐標(biāo)方程為4cos,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;(2)若曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C1上的點(diǎn)P的極角為,Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ的中點(diǎn)M到直線l的距離的最大值解(1)由4cos得24cos,又x2y22,xcos,ysin,所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2y24x0,由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得直線l的普通方程為x2y30.(2)因?yàn)辄c(diǎn)P的極坐標(biāo)為,直角坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為(2cos,sin),所以M,

5、點(diǎn)M到直線l的距離d,當(dāng)k(kZ),即k(kZ)時(shí),點(diǎn)M到直線l的距離d的最大值為.5(20xx西寧統(tǒng)一測(cè)試)已知曲線C:1,直線l:(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程;(2)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線,交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值解(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線l的普通方程為2xy60.(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos,3sin)到l的距離為d|4cos3sin6|,則|PA|5sin()6|,其中為銳角,且tan.當(dāng)sin()1時(shí),|PA|取得最大值,最大值為.當(dāng)sin()1時(shí),|PA|取得最小值,最小值為.能力提升6(20xx陜西

6、西安地區(qū)高三八校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin,0,2(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)在曲線C上求一點(diǎn)D,使它到直線l:(t為參數(shù))的距離最短,并求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo)解(1)由2sin,0,2,可得22sin.因?yàn)?x2y2,siny,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0(或x2(y1)21)(2)因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),消去t得直線l的普通方程為yx5.因?yàn)榍€C:x2(y1)21是以G(0,1)為圓心、1為半徑的圓,(易知C、l相離)設(shè)點(diǎn)D(x0,y0),且點(diǎn)D到直線l:yx5的距離最短,所以

7、曲線C在點(diǎn)D處的切線與直線l:yx5平行即直線GD與l的斜率的乘積等于1,即()1,又x(y01)21,可得x0(舍去)或x0,所以y0,即點(diǎn)D的坐標(biāo)為.7(20xx湖南五市十校高三聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l與曲線C:(為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)A,B.(1)若,求線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo);(2)若直線l的斜率為2,且過已知點(diǎn)P(3,0),求|PA|PB|的值解(1)由曲線C:(為參數(shù)),可得曲線C的普通方程是x2y21.當(dāng)時(shí),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入曲線C的普通方程,得t26t160,設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1

8、t26,所以線段AB的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的t3,故線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程,化簡得(cos2sin2)t26tcos80,則|PA|PB|t1t2|,由已知得tan2,故|PA|PB|.8在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:(為參數(shù)),其中ab0.以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:2cos,射線l:(0)若射線l與曲線C1交于點(diǎn)P,射線l與曲線C2交于點(diǎn)Q,當(dāng)0時(shí),|PQ|1;當(dāng)時(shí),|OP|.(1)求曲線C1的普通方程;(2)設(shè)直線l:(t為參數(shù),t0)與曲線C2交于點(diǎn)R,若,求OPR的面積解(1)因?yàn)榍€C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),

9、且ab0,所以曲線C1的普通方程為1,而其極坐標(biāo)方程為1.將0(0)代入1,得a,即點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(a,0),將0(0)代入2cos,得2,即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,0)因?yàn)閨PQ|1,所以|PQ|a2|1,所以a1或a3.將(0)代入1,得b,即點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,因?yàn)閨OP|,所以b,因?yàn)閍b0,所以a3,所以曲線C1的普通方程為1.(2)因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),t0),所以直線l的普通方程為yx(x0),而其極坐標(biāo)方程為(R,0),所以將直線l的方程代入曲線C2的方程2cos,得1,即|OR|1.因?yàn)閷⑸渚€l的方程(0)代入曲線C1的方程1,得,即|OP|,所以SOPR|OP|OR|sinPOR1sin.

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