2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第2章 第1節(jié) 函數(shù)及其表示

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1、第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用深研高考備考導(dǎo)航為教師授課、學(xué)生學(xué)習(xí)提供豐富備考資源五年考情重點關(guān)注1從近五年全國卷高考試題來看，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用是每年高考命題的重點與熱點，既有客觀題，又有解答題，中高檔難度2函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)是高考考查的主要內(nèi)容，函數(shù)的定義域、解析式、圖象是高考考查的重點，函數(shù)性質(zhì)與其他知識的綜合是歷年高考的熱點3導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值、函數(shù)的零點等方面的應(yīng)用是高考的重點與熱點4本章內(nèi)容集中體現(xiàn)了四大數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，且常與方程、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識交匯命題，體現(xiàn)了綜合與創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)心語1注重基礎(chǔ)：對函數(shù)的概念、

2、圖象、性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值、函數(shù)的零點等方面的應(yīng)用，要熟練掌握并靈活應(yīng)用. 2加強交匯，強化綜合應(yīng)用意識：在知識的交匯點處命制試題，已成為高考的一大亮點，函數(shù)的觀點和方法貫穿于高中數(shù)學(xué)的全過程，因此，應(yīng)加強函數(shù)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等各章節(jié)之間的聯(lián)系3把握思想：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想在解決各種與函數(shù)有關(guān)的問題中均有應(yīng)用，復(fù)習(xí)時應(yīng)引起足夠重視第一節(jié)函數(shù)及其表示考綱傳真1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?/p>

3、(如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段)1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集設(shè)A，B是兩個非空的集合對應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱f：AB為從集合A到集合B的一個映射記法函數(shù)yf(x)，xA映射：f：AB2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x)，xA中，自變量x的取值

4、范圍(數(shù)集A)叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法3分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數(shù)是特殊的映射()(2)函數(shù)y1

5、與yx0是同一個函數(shù)()(3)與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖象至多有一個交點()(4)分段函數(shù)是兩個或多個函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)函數(shù)y的定義域為()A.B.(，3)(3，)C.(3，) D.(3，)C由題意知解得x且x3.3(2017東北三省四市二聯(lián))已知函數(shù)f(x)則f()A4B.C.4D.Bflog5log5522，ff(2)22，故選B.4(2015全國卷)已知函數(shù)f(x)ax32x的圖象過點(1,4)，則a_.2f(x)ax32x的圖象過點(1,4)，4a(1)32(1)，解得a2.5給出下列四個命題：函數(shù)是其定義域到值域的映射；f(x)是一個函數(shù)；函數(shù)y2

6、x(xN)的圖象是一條直線；f(x)lg x2與g(x)2lg x是同一個函數(shù)其中正確命題的序號是_ 【導(dǎo)學(xué)號：01772018】由函數(shù)的定義知正確滿足的x不存在，不正確y2x(xN)的圖象是位于直線y2x上的一群孤立的點，不正確 f(x)與g(x)的定義域不同，也不正確求函數(shù)的定義域(1)(2016江蘇高考)函數(shù)y的定義域是_(2)(2017鄭州模擬)若函數(shù)yf(x)的定義域為0,2，則函數(shù)g(x)的定義域是_(1)3,1(2)0,1)(1)要使函數(shù)有意義，需32xx20，即x22x30，得(x1)(x3)0，即3x1，故所求函數(shù)的定義域為3,1(2)由02x2，得0x1，又x10，即x1，

7、所以0x1，即g(x)的定義域為0,1)規(guī)律方法1.求給出解析式的函數(shù)的定義域，可構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解2(1)若已知f(x)的定義域為a，b，則f(g(x)的定義域可由ag(x)b求出；(2)若已知f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在xa，b時的值域變式訓(xùn)練1(1)函數(shù)f(x)的定義域為()A(3,0B.(3,1C(，3)(3,0 D.(，3)(3,1(2)已知函數(shù)f(2x)的定義域為1,1，則f(x)的定義域為_. 【導(dǎo)學(xué)號：01772019】(1)A(2)(1)由題意，自變量x應(yīng)滿足解得3x0.(2)f(2x)的定義域為1,1，2x2，即f(x)的定

8、義域為.求函數(shù)的解析式(1)已知flg x，求f(x)的解析式(2)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式(3)已知f(x)2fx(x0)，求f(x)的解析式解(1)令1t，由于x0，t1且x，f(t)lg，即f(x)lg(x1)(2)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即2axabx1，即f(x)x2x2.(3)f(x)2fx，f2f(x).聯(lián)立方程組解得f(x)(x0)規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f

9、(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；(3)構(gòu)造法：已知關(guān)于f(x)與f或f(x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式，通過解方程組求出f(x)；(4)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，即得f(x)的表達式變式訓(xùn)練2(1)已知f(1)x2，則f(x)_.(2)已知函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，且f(x)2f1，則f(x)_.(1)x21(x1)(2) (x0)(1)(換元法)設(shè)1t(t1)，則t1，所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所以f(x)x21(x1)(配湊法)f(1)x2(1

10、)21，又11，f(x)x21(x1)(2)在f(x)2f1中，用代替x，得f2f(x)1，由得f(x) (x0)分段函數(shù)及其應(yīng)用角度1求分段函數(shù)的函數(shù)值(1)(2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3 B.6C9 D.12(2)(2017東北三省四市一聯(lián))已知函數(shù)f(x)的定義域為(，)，如果f(x2 016)那么ff(7 984)() 【導(dǎo)學(xué)號：01772020】A2 016B.C.4D.(1)C(2)C(1)21，f(log212)2log21216.f(2)f(log212)369.故選C.(2)當(dāng)x0時，有f(x2 016)sin x，fsin1；當(dāng)x0時，

11、f(x2 016)lg(x)，f(7 984)f(10 0002 016)lg 10 0004，ff(7 984)144，故選C.角度2已知分段函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù)(1)(2017成都二診)已知函數(shù)f(x)若f(f(1)2，則實數(shù)m的值為()A1 B.1或1C. D.或(2)設(shè)函數(shù)f(x)若f4，則b()A1B.C.D.(1)D(2)D(1)f(f(1)f(1m2)log2(1m2)2，m23，解得m，故選D.(2)f3bb，若b，則3b4b4，解得b，不符合題意，舍去；若b1，即b，則2b4，解得b.角度3解與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式(1)(2017石家莊一模)已知函數(shù)f(x)且f(x)，則

12、x的值為_(2)(2014全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x)2成立的x的取值范圍是_(1)(2)(，8(1)當(dāng)1x0時，f(x)sin，解得x；當(dāng)0x1時，f(x)log2(x1)(0,1)，此時f(x)無解，故x的值為.(2)當(dāng)x1時，x10，ex1e012，當(dāng)x1時滿足f(x)2.當(dāng)x1時，x2，x238，1x8.綜上可知x(，8規(guī)律方法1.求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于定義域的哪一個子集，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值2已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否

13、符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍易錯警示：當(dāng)分段函數(shù)自變量的范圍不確定時，應(yīng)分類討論思想與方法1在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時，要緊扣兩點：一是定義域是否相同；二是對應(yīng)關(guān)系是否相同2定義域優(yōu)先原則：函數(shù)定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ)，對函數(shù)性質(zhì)的討論，必須在定義域內(nèi)進行3求函數(shù)解析式的幾種常用方法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、構(gòu)造法4分段函數(shù)問題要分段求解易錯與防范1求函數(shù)定義域時，不要對解析式進行化簡變形，以免定義域發(fā)生變化2用換元法求函數(shù)解析式時，應(yīng)注意元的范圍，既不能擴大，又不能縮小，以免求錯函數(shù)的定義域3在求分段函數(shù)的值f(x0)時，首先要判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式；如果x0的范圍不確定，要分類討論