《2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí): 第2章 第10節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí): 第2章 第10節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算考綱傳真1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景.2.通過函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)yC(C為常數(shù)),yx,y,yx2,yx3,y的導(dǎo)數(shù).4.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并了解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,能求簡單復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(axb)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù)1導(dǎo)數(shù)的概念(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù):定義:稱函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率 為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù),記作f(x0)或y,即f(x0) .幾何意義:函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(x0,f(x0)
2、處的切線斜率相應(yīng)地,切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)(2)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù):稱函數(shù)f(x) 為f(x)的導(dǎo)函數(shù)2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_a(a0)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)f(x)ln xf(x)3.導(dǎo)數(shù)的運算法則(1)f(x)g(x)f(x)g(x);(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x);(3)(g(x)0)4復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u),ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的
3、關(guān)系為yxyuux,即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)f(x0)與(f(x0)表示的意義相同()(2)求f(x0)時,可先求f(x0)再求f(x0)()(3)曲線的切線與曲線不一定只有一個公共點()(4)若f(x)e2x,則f(x)e2x.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)有一機器人的運動方程為s(t)t2(t是時間,s是位移),則該機器人在時刻t2時的瞬時速度為() 【導(dǎo)學(xué)號:01772075】A.B.C.D.D由題意知,機器人的速度方程為v(t)s(t)2t,故當(dāng)t2時,機器人的瞬時速度為v(2
4、)22.3(2016天津高考)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(0)的值為_3因為f(x)(2x1)ex,所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex,所以f(0)3e03.4(2016豫北名校期末聯(lián)考)曲線y5ex3在點(0,2)處的切線方程為_5xy20y5ex,所求曲線的切線斜率ky5e05,切線方程為y(2)5(x0),即5xy20.4(2015全國卷)已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(1,f(1)處的切線過點(2,7),則a_.1f(x)3ax21,f(1)3a1.又f(1)a2,切線方程為y(a2)(3a1)(x1)切線過點(2,7),7(a2
5、)3a1,解得a1.導(dǎo)數(shù)的計算求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)yexln x;(2)yx;(3)yxsincos;(4)yln(2x9)解(1)y(ex)ln xex(ln x)exln xexex.(2)yx31,y3x2.(3)yxsin x,y1cos x.(4)令u2x9,yln u,則yxyuux.因此y(2x9).規(guī)律方法1.熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運算法則是導(dǎo)數(shù)計算的前提,求導(dǎo)之前,應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡,然后求導(dǎo),這樣可以減少運算量提高運算速度,減少差錯2如函數(shù)為根式形式,可先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再求導(dǎo)3復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),應(yīng)先確定復(fù)合關(guān)系,由外向內(nèi)逐層求導(dǎo),必要時可換元
6、處理變式訓(xùn)練1(1)f(x)x(2 017ln x),若f(x0)2 018,則x0等于()Ae2B.1C.ln 2D.e(2)(2015天津高考)已知函數(shù)f(x)axln x,x(0,),其中a為實數(shù),f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)若f(1)3,則a的值為_(1)B(2)3(1)f(x)2 017ln xx2 018ln x,故由f(x0)2 018,得2 018ln x02 018,則ln x00,解得x01.(2)f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a,又f(1)3,所以a3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義角度1求切線方程已知曲線yx3.(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程;(2)求曲
7、線過點P(2,4)的切線方程思路點撥(1)點P(2,4)是切點,先利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率,再利用點斜式寫出切線方程;(2)點P(2,4)不一定是切點,先設(shè)切點坐標(biāo)為,由此求出切線方程,再把點P(2,4)代入切線方程求x0.解(1)根據(jù)已知得點P(2,4)是切點且yx2,在點P(2,4)處的切線的斜率為y4,3分曲線在點P(2,4)處的切線方程為y44(x2),即4xy40.5分(2)設(shè)曲線yx3與過點P(2,4)的切線相切于點A,則切線的斜率為yx,切線方程為yx(xx0),即yxxx.7分點P(2,4)在切線上,42xx,即x3x40,9分xx4x40,x(x01)4(x01)(x01)0,(x
8、01)(x02)20,解得x01或x02,故所求的切線方程為xy20或4xy40.12分角度2求切點坐標(biāo)若曲線yxln x上點P處的切線平行于直線2xy10,則點P的坐標(biāo)是_ 【導(dǎo)學(xué)號:01772076】(e,e)由題意得yln xx1ln x,直線2xy10的斜率為2.設(shè)P(m,n),則1ln m2,解得me,所以neln ee,即點P的坐標(biāo)為(e,e)角度3求參數(shù)的值(1)已知直線yx1與曲線yln(xa)相切,則a的值為()A1B.2C.1D.2(2)(2017西寧復(fù)習(xí)檢測(一)已知曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy10垂直,則a()A2B.2C.D.(1)B(2)A(1)設(shè)直線y
9、x1與曲線yln(xa)的切點為(x0,y0),則y01x0,y0ln(x0a)又y,所以y|xx01,即x0a1.又y0ln(x0a),所以y00,則x01,所以a2.(2)由y得曲線在點(3,2)處的切線斜率為,又切線與直線axy10垂直,則a2,故選A.規(guī)律方法1.導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義就是函數(shù)yf(x)在點P(x0,y0)處的切線的斜率,切點既在曲線上,又在切線上,切線有可能和曲線還有其他的公共點2曲線在點P處的切線是以點P為切點,曲線過點P的切線則點P不一定是切點,此時應(yīng)先設(shè)出切點坐標(biāo)易錯警示:當(dāng)曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線垂直于x軸時,函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)不存在,切
10、線方程是xx0.思想與方法1f(x0)是函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)值;(f(x0)是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù),而函數(shù)值f(x0)是一個常數(shù),其導(dǎo)數(shù)一定為0,即(f(x0)0.2對于函數(shù)求導(dǎo),一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則在實施化簡時,必須注意變換的等價性易錯與防范1利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號,防止與乘法公式混淆復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要正確分解函數(shù)的結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)2曲線yf(x)“在點P(x0,y0)處的切線”與“過點P(x0,y0)的切線”的區(qū)別:前者P(x0,y0)為切點,而后者P(x0,y0)不一定為切點3曲線的切線與二次曲線的切線的區(qū)別:曲線的切線與曲線的公共點的個數(shù)不一定只有一個,而直線與二次曲線相切只有一個公共點