2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 選修4-4 第2節(jié) 課時(shí)分層訓(xùn)練68

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1、課時(shí)分層訓(xùn)練(六十八)參數(shù)方程1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸)中，直線l的方程為sinm(mR). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772442】(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓心C到直線l的距離等于2，求m的值解(1)消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為(x1)2(y2)29.2分由sinm，得sin cos m0，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xym0.4分(2)依題意，圓心C到直線l的距離等于2，8分即2，解得m32.10分2極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)

2、O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin28cos . 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772443】(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|.解(1)由sin28cos ，得2sin28cos ，故曲線C的直角坐標(biāo)方程為y28x.4分(2)將直線l的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式6分代入y28x，并整理得3t216t640，t1t2，t1t2.8分所以|AB|t1t2|.10分3(2016全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x6)2y225.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；(2)直線l

3、的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|，求l的斜率解(1)由xcos ，ysin 可得圓C的極坐標(biāo)方程為212cos 110.4分(2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(R)設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為1，2，將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得212cos 110，于是1212cos ，1211.8分|AB|12|.由|AB|得cos2，tan .所以l的斜率為或.10分4(2014全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為2cos ，.(1)求C的參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：

4、yx2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)解(1)C的普通方程為(x1)2y21(0y1)可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0t).4分(2)設(shè)D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以C(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直，所以直線CD與l的斜率相同，tan t，t.8分故D的直角坐標(biāo)為，即.10分5(2017湖北七市三聯(lián))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2acos(a0)(1)求直線l與曲線C1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)(，)(0,02)

5、；(2)若直線l與C2相切，求a的值解(1)曲線C1的普通方程為yx2，x，直線l的直角坐標(biāo)方程為xy2，聯(lián)立解得或(舍去)故直線l與曲線C1的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1)，其極坐標(biāo)為.4分(2)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22ax2ay0，即(xa)2(ya)22a2(a0).8分由直線l與C2相切，得a，故a1.10分6(2017福州質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin.(1)求C的普通方程和l的傾斜角；(2)設(shè)點(diǎn)P(0,2)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|.解(1)由消去參數(shù)，得y21，即C的普通方程為y21.2分由sin，得sin cos 2，(*)將代入(*)，化簡得yx2，所以直線l的傾斜角為.4分(2)由(1)知，點(diǎn)P(0,2)在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))，代入y21并化簡，得5t218t270，(18)245271080，8分設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t20，t1t20，所以t10，t20，所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2).10分