2018屆高三數(shù)學一輪復習： 第10章 第2節(jié) 排列與組合

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1、第二節(jié)排列與組合 考綱傳真1.理解排列與組合的概念.2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3.能利用公式解決一些簡單的實際問題1排列與組合的概念名稱定義排列從n個不同元素中取出m(mn)個元素按照一定的順序排成一列組合合成一組2.排列數(shù)與組合數(shù)(1)排列數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用A表示(2)組合數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用C表示3排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質公式(1)An(n1)(n2)(nm1)(2)C性質(1)0！1；An!(2)C

2、C；CCC1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列()(2)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同()(3)若組合式CC，則xm成立()(4)排列定義規(guī)定給出的n個元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情況也就是說，如果某個元素已被取出，則這個元素就不再取了()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)某高三畢業(yè)班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了畢業(yè)留言()A1 560條B.780條C.1 600條D.800條A由題意，得畢業(yè)留言共A1 560條3(2016四川高考)用數(shù)字1,2,3,

3、4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()A24 B.48C.60 D.72D第一步，先排個位，有C種選擇；第二步，排前4位，有A種選擇由分步乘法計數(shù)原理，知有CA72(個)4(2017唐山調研)某市委從組織機關10名科員中選3人擔任駐村第一書記，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A85 B.56C.49 D.28C法一(直接法)：甲、乙兩人均入選，有CC種方法，甲、乙兩人只有1人入選，有CC種方法，由分類加法計數(shù)原理，共有CCCC49種選法法二(間接法)：從9人中選3人有C種方法，其中甲、乙均不入選有C種方法，滿足條件的選排方法有CC843549種5A，B，

4、C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A，B可以不相鄰)，那么不同的排法共有_種605人的全排列，B站在A的右邊與A站在B的右邊各占一半，滿足條件的不同排法共A60種排列應用題(1)六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A192種B.216種C.240種D.288種(2)(2017北京西城區(qū)質檢)把5件不同產品擺成一排，若產品A與產品B相鄰，且產品A與產品C不相鄰，則不同的擺法有_種. 【導學號：01772381】(1)B(2)36(1)第一類：甲在左端，有A54321120種方法；第二類：乙在最左端，有4A4432196種方法，所以共有

5、12096216種方法(2)記其余兩種產品為D，E，A，B相鄰視為一個元素，先與D，E排列，有AA種方法再將C插入，僅有3個空位可選，共有AAC26336種不同的擺法規(guī)律方法1.第(1)題求解的關鍵是按特殊元素甲、乙的位置進行分類注意特殊元素(位置)優(yōu)先原則，即先排有限制條件的元素或有限制條件的位置對于分類過多的問題，可利用間接法2對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法等常用的解題方法變式訓練1在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，問實驗順序的編排方法共有()A34種 B.48種C.96種 D.

6、144種C程序A的順序有A2種結果，將程序B和C看作一個元素與除A外的元素排列有AA48種結果，由分步乘法計數(shù)原理，實驗編排共有24896種方法組合應用題(1)若從1,2,3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A60種 B.63種C.65種 D.66種(2)(2016全國卷)定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k2m，a1，a2，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)若m4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A18個 B.16個C.14個 D.12個(1)D(2)C(1)共有4個不同的偶數(shù)和5個不同的奇數(shù)，要使和為偶數(shù)，則4個數(shù)全為

7、奇數(shù)，或全為偶數(shù)，或2個奇數(shù)和2個偶數(shù)，不同的取法共有CCCC66種(2)由題意知：當m4時，“規(guī)范01數(shù)列”共含有8項，其中4項為0,4項為1，且必有a10，a81.不考慮限制條件“對任意k2m，a1，a2，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)”，則中間6個數(shù)的情況共有C20(種)，其中存在k2m，a1，a2，ak中0的個數(shù)少于1的個數(shù)的情況有：若a2a31，則有C4(種)；若a21，a30，則a41，a51，只有1種；若a20，則a3a4a51，只有1種綜上，不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有20614(種)故共有14個故選C.規(guī)律方法1.(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元

8、素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中選取(2)“至少”或“至多”含有幾個元素的題型：若直接法分類復雜時，逆向思維，間接求解2第(2)題是“新定義”問題，首先理解“規(guī)范01數(shù)列”的定義是解題的關鍵，注意分類討論時要不重不漏，并重視間接法的應用變式訓練2現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為_472第一類，含有1張紅色卡片，不同的取法CC264種第二類，不含有紅色卡片，不同的取法C3C22012208種由分類加法計數(shù)原理，不同的取法共264208472種排列與組

9、合的綜合應用角度1簡單的排列與組合的綜合問題(2017成都質檢)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()A144個 B.120個C96個 D.72個B當五位數(shù)的萬位為4時，個位可以是0,2，此時滿足條件的偶數(shù)共有CA48個；當五位數(shù)的萬位為5時，個位可以是0,2,4，此時滿足條件的偶數(shù)共有CA72個，所以比40 000大的偶數(shù)共有4872120個角度2分組分配問題(2017江南名校聯(lián)考)將甲、乙等5位同學分別保送到北京大學，上海交通大學，浙江大學三所大學就讀，則每所大學至少保送一人的不同保送的方法有() 【導學號：01772382】A240種 B

10、.180種C.150種 D.540種C5名學生可分為2,2,1和3,1,1兩組方式當5名學生分成2,2,1時，共有CCA90種方法；當5名學生分成3,1,1時，共有CA60種方法由分類加法計數(shù)原理知共有9060150種保送方法規(guī)律方法1.解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)對于排列組合的綜合題目，一般是先取出符合要求的元素，再對取出的元素排列2(1)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法(2)對于相同元素的“分配”問題，常用的方法是采用“隔

11、板法”思想與方法1解有附加條件的排列、組合應用題的三種思路：(1)特殊元素、特殊位置優(yōu)先原則(2)解受條件限制的組合題，通常用直接法(合理分類)和間接法(排除法)來解決，分類標準應統(tǒng)一(3)解排列、組合的綜合題一般是先選再排，先分組再分配2求解排列組合問題的思路：“排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類相加，分步相乘”易錯與防范1易混淆排列與組合問題，區(qū)分的關鍵是看選出的元素是否與順序有關，排列問題與順序有關，組合問題與順序無關2計算A時易錯算為n(n1)(n2)(nm)3易混淆排列與排列數(shù)，排列是一個具體的排法，不是數(shù)，是一件事，而排列數(shù)是所有排列的個數(shù)，是一個正整數(shù)4解組合應用題時，應注意“至少”“至多”“恰好”等詞的含義5對于分配問題，一般是堅持先分組，再分配的原則，注意平均分組與不平均分組的區(qū)別，避免重復或遺漏