2018屆高三數(shù)學一輪復習： 第5章 第3節(jié) 課時分層訓練30

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1、課時分層訓練(三十)等比數(shù)列及其前n項和A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1對任意等比數(shù)列an，下列說法一定正確的是() 【導學號：01772184】Aa1，a3，a9成等比數(shù)列Ba2，a3，a6成等比數(shù)列Ca2，a4，a8成等比數(shù)列Da3，a6，a9成等比數(shù)列D由等比數(shù)列的性質得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比數(shù)列，選D.2(2016重慶巴蜀中學3月模擬)我國古代有用一首詩歌形式提出的數(shù)列問題：遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？() 【導學號：01772185】A5B.4C3 D.2C設塔頂有x盞燈，則由題意知381，解得x3.故選C.3(

2、2016廣東肇慶三模)在等比數(shù)列an中，Sn表示前n項和，若a32S21，a42S31，則公比q等于()A3 B.1C1 D.3D兩式相減得a4a32a3，從而求得3，即q3.4(2015全國卷)已知等比數(shù)列an滿足a13，a1a3a521，則a3a5a7()A21 B.42C63 D.84Ba13，a1a3a521，33q23q421.1q2q47，解得q22或q23(舍去)a3a5a7q2(a1a3a5)22142.故選B.5(2017合肥二次質檢)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a212，a3a54，則下列說法正確的是()Aan是單調遞減數(shù)列BSn是單調遞減數(shù)列Ca2n是單調遞減數(shù)列

3、DS2n是單調遞減數(shù)列C設等比數(shù)列an的公比為q，則a3a5a2qa2q34，又因為a212，所以q4，則q2，所以數(shù)列a2n是首項為12，公比為的等比數(shù)列，則數(shù)列a2n為單調遞減數(shù)列，故選C.二、填空題6若三個正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a52，c52，則b_. 【導學號：01772186】1a，b，c成等比數(shù)列，b2ac(52)(52)1.又b0，b1.7(2016浙江高考)設數(shù)列an的前n項和為Sn.若S24，an12Sn1，nN*，則a1_，S5_.1121an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，3.又S24，S11，a11，S5343

4、4，S5121.8(2017深圳二次調研)九章算術中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則Sn_尺2n1依題意大老鼠每天打洞的距離構成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以前n天大老鼠打洞的距離共為2n1.同理可得前n天小老鼠打洞的距離共為2，所以Sn2n122n1.三、解答題9數(shù)列bn滿足：bn12bn2，bnan1an，且a12，a24

5、.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.解(1)由bn12bn2，得bn122(bn2)，2分2, 又b12a2a124，數(shù)列bn2是首項為4，公比為2的等比數(shù)列bn242n12n1，bn2n12.5分(2)由(1)知，anan1bn12n2(n2)，an1an22n12(n2)，a2a1222，an2(22232n)2(n1)，9分an(222232n)2n22n22n12n.Sn2n2(n2n4).12分10已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn4an3(nN*)(1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列bn滿足bn1anbn(nN*)，且b12，求數(shù)列bn的通項公式

6、解(1)證明：依題意Sn4an3(nN*)，n1時，a14a13，解得a11.2分因為Sn4an3，則Sn14an13(n2)，所以當n2時，anSnSn14an4an1，整理得anan1.又a110，所以an是首項為1，公比為的等比數(shù)列.5分(2)由(1)知ann1，由bn1anbn(nN*)，得bn1bnn1.7分可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11(n2).10分當n1時也滿足，所以數(shù)列bn的通項公式為bn3n11(nN*).12分B組能力提升(建議用時：15分鐘)1(2016安徽安慶二模)數(shù)列an滿足：an1an1(nN*，R且0)，若數(shù)列an1是等比數(shù)列，則的

7、值等于() 【導學號：01772187】A1B.1C. D.2D由an1an1，得an11an2.由于數(shù)列an1是等比數(shù)列，所以1，得2.2(2016廣東肇慶三模)設數(shù)列an(n1,2,3，)的前n項和Sn滿足Sna12an，且a1，a21，a3成等差數(shù)列，則a1a5_.34由Sna12an，得anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)從而a22a1，a32a24a1.又因為a1，a21，a3成等差數(shù)列，所以a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以數(shù)列an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故an2n，所以a1a522534.3已知數(shù)列an滿足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求證：an12an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式；解(1)證明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2).2分a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，數(shù)列an12an是以15為首項，3為公比的等比數(shù)列.6分(2)由(1)得an12an153n153n，則an12an53n，8分an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.10分an3n2(2)n1，即an2(2)n13n.12分