2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第3章 第1節(jié) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)

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1、第三章三角函數(shù)、解三角形深研高考備考導(dǎo)航為教師授課、學(xué)生學(xué)習(xí)提供豐富備考資源 五年考情考點2016年2015年2014年2013年2012年任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)全國卷T6同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式全國卷T2全國卷T8全國卷T15三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)全國卷T12全國卷T7全國卷T14全國卷T8全國卷T10全國卷T6全國卷T12全國卷T15全國卷T9正弦型函數(shù)及應(yīng)用簡單的三角恒等變換全國卷T9全國卷T5全國卷T2全國卷T14全國卷T15全國卷T15正弦定理和余弦定理全國卷T17全國卷T13全國卷T8全國卷T16全國卷T17全國卷T16全國卷T4全國卷T17全國卷T17全國卷T17重點關(guān)注1三角

2、函數(shù)、解三角形是全國卷高考命題的重點，分值為15分或17分，一般是三道客觀題或一道客觀題、一道解答題，以中檔題為主2主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，簡單的三角恒等變換，正、余弦定理及其應(yīng)用，且題目?？汲Ｐ?客觀題主要涉及三角函數(shù)的求值，函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解答題主要以三角變換為工具，綜合考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)；或以正、余弦定理為工具，結(jié)合三角變換考查解三角形的有關(guān)知識4高考命題中，三角函數(shù)常與解三角形相結(jié)合，既可以考查三角恒等變換，又可以考查正、余弦定理的綜合應(yīng)用，符合高考命題“要在知識點的交匯處命題”的要求導(dǎo)學(xué)心語1立足基礎(chǔ)，著眼于提高：立足課本，牢固掌握三角函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；弄清每個公式成

3、立的條件，公式間的內(nèi)在聯(lián)系及公式的變形、逆用等要在靈、活、巧上下功夫，切不可死記硬背2突出數(shù)學(xué)思想方法：應(yīng)深刻理解數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，理解眾多三角公式的應(yīng)用無一不體現(xiàn)等價轉(zhuǎn)化思想在解決三角函數(shù)的問題時仔細(xì)體會拆角、切化弦、三角函數(shù)歸一的方法技能3抓住關(guān)鍵：三角函數(shù)的化簡、求值中，要熟練掌握三角變換公式的應(yīng)用，其中角的變換是解題的關(guān)鍵，注意已知與待求中角的關(guān)系，力爭整體處理4注意交匯：三角函數(shù)與解三角形知識的交匯滲透，這也是高考命題的熱點之一第一節(jié)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 考綱傳真1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化.3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定

4、義1角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形(2)分類(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S|k360，kZ2弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式：角度與弧度的換算：a1 rad；b.1 rad.弧長公式：lr|.扇形面積公式：Slrr2.3任意角的三角函數(shù)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)小于90的角是銳角()(2)銳角是第一象限角，反之亦然()(3)角的三角函數(shù)值與終邊上點P的位置無關(guān)()(4)若為第一象

5、限角，則sin cos 1.()答案(1)(2)(3)(4)2(2017西寧復(fù)習(xí)檢測(一)若cos 0，且sin 20，則角的終邊所在象限為()A第一象限B.第二象限C第三象限 D.第四象限D(zhuǎn)由cos 0，sin 22sin cos 0得sin 0，則角的終邊在第四象限，故選D.3(教材改編)已知角的終邊與單位圓的交點為M，則sin ()A. B.C. D.B由題意知|r|22y21，所以y.由三角函數(shù)定義知sin y.4在單位圓中，200的圓心角所對的弧長為()A10 B.9C. D.D單位圓的半徑r1,200的弧度數(shù)是200，由弧度數(shù)的定義得，所以l.5已知半徑為120 mm的圓上，有一條

6、弧長是144 mm，則該弧所對的圓心角的弧度數(shù)為_rad.12由題意知1.2 rad.角的有關(guān)概念及其集合表示(1)若角是第二象限角，則是()A第一象限角B.第二象限角C第一或第三象限角 D.第二或第四象限角(2)已知角的終邊在如圖311所示陰影部分表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，則角用集合可表示為_圖311(1)C(2)(kZ)(1)是第二象限角，2k2k，kZ，kk，kZ.當(dāng)k為偶數(shù)時，是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時，是第三象限角綜上，是第一或第三象限角(2)在0,2)內(nèi)，終邊落在陰影部分角的集合為，所求角的集合為(kZ)規(guī)律方法1.與角終邊相同的角可以表示為2k(kZ)的形式，是任意角；相等的角

7、終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等；角度制與弧度制不能混用2由所在象限，判定所在象限，應(yīng)先確定的范圍，并對整數(shù)k的奇、偶情況進(jìn)行討論變式訓(xùn)練1(1)設(shè)集合M，N，那么()AMN B.MNCNM D.MN(2)已知角45，在區(qū)間720，0內(nèi)與角有相同終邊的角_. 【導(dǎo)學(xué)號：01772101】(1)B(2)675或315(1)法一：由于M，45，45，135，225，N，45，0，45，90，135，180，225，顯然有MN，故選B.法二：由于M中，x18045k9045(2k1)45，2k1是奇數(shù)；而N中，x18045k4545(k1)45，k1是整數(shù)，因此必有MN，故選B.(2)由終邊相同

8、的角的關(guān)系知k36045，kZ，取k2，1，得675或315.扇形的弧長、面積公式(1)已知扇形周長為10，面積是4，求扇形的圓心角；(2)已知扇形周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角分別取何值時，扇形的面積最大？解(1)設(shè)圓心角是，半徑是r，則解得(舍去)或扇形的圓心角為.5分(2)設(shè)圓心角是，半徑是r，則2rr40.7分又Sr2r(402r)r(20r)(r10)2100100.9分當(dāng)且僅當(dāng)r10時，Smax100，此時2101040，2，當(dāng)r10，2時，扇形的面積最大.12分規(guī)律方法1.(1)在弧度制下，計算扇形面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷；(2)從扇形面積出發(fā)，在弧度制下把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)

9、于R的二次函數(shù)的最值問題(如本例)或不等式問題來求解2利用公式：(1)lR；(2)SlR；(3)SR2.其中R是扇形的半徑，l是弧長，(02)為圓心角，S是扇形面積，知道兩個量，可求其余量變式訓(xùn)練2已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10，(1)求弦AB所對的圓心角的大??；(2)求所在的扇形弧長l及弧所在的弓形的面積S.解(1)在AOB中，ABOAOB10，AOB為等邊三角形，因此弦AB所對的圓心角.5分(2)由扇形的弧長與扇形面積公式，得lR10，S扇形RlR2.9分又SAOBOAOBsin25，S弓形S扇形SAOB50.12分三角函數(shù)的定義(1)(2014全國卷)若tan 0，則()Asi

10、n 0 B.cos 0Csin 20 D.cos 20(2)(2016河南中原名校第三次聯(lián)考)已知角的終邊經(jīng)過點A(，a)，若點A在拋物線yx2的準(zhǔn)線上，則sin ()A B.C D.(1)C(2)D(1)由tan 0知角是第一或第三象限角，當(dāng)是第一象限角時，sin 22sin cos 0；當(dāng)是第三象限角時，sin 0，cos 0，仍有sin 22sin cos 0，故選C.(2)拋物線方程yx2可化為x24y，拋物線的準(zhǔn)線方程為y1.點A在拋物線yx2的準(zhǔn)線上，A(，1)，由三角函數(shù)的定義得sin .規(guī)律方法1.用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況(1)已知角終邊上一點P的坐標(biāo)，則可先求出點P到原

11、點的距離r，然后用三角函數(shù)的定義求解；(2)已知角的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點的坐標(biāo)，求出此點到原點的距離，然后用三角函數(shù)的定義來求相關(guān)問題2確定三角函數(shù)值的符號，可以從確定角的終邊所在象限入手進(jìn)行判斷變式訓(xùn)練3(1)(2016山東聊城期中)設(shè)是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cos x，則tan 2()A. B.C. D.(2)函數(shù)y的定義域為_(1)A(2)(kZ)(1)由三角函數(shù)的定義可得cos .cos x，x，又是第二象限角，x0，故可解得x3，cos ，sin ，tan ，tan 2.故選A.(2)2cos x10，cos x.由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影所示)x(kZ)思想與方法1在利用三角函數(shù)定義時，點P(x，y)可取終邊上任意一點，若點P在單位圓上，則sin y，cos x，tan ；若|OP|r，則sin ，cos ，tan .2三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律：一全正、二正弦、三正切、四余弦3利用單位圓和三角函數(shù)線是解三角不等式的常用方法易錯與防范1第一象限角、銳角、小于90的角是三個不同的概念，前者是象限角，后兩者是區(qū)間角2角度制與弧度制可利用180 rad進(jìn)行互化，在同一個式子中，采用的度量制必須一致，不可混用3已知三角函數(shù)值的符號確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況