【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編(一)9 直線、圓、圓錐曲線 理

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1、各地解析分類匯編:直線、圓、圓錐曲線1.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試?yán)怼恳阎獌蓷l直線和互相平行,則等于( ) A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3【答案】A【解析】因?yàn)橹本€的斜率存在且為,所以,所以的斜截式方程為,因?yàn)閮芍本€平行,所以且,解得或,選A.2.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試?yán)怼恳阎狿(x,y)是直線上一動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:的兩條切線,A、B是切點(diǎn),若四邊形PACB的最小面積是2,則的值為( ) A.3 B. C. D.2【答案】D【解析】由圓的方程得,所以圓心為,半徑為,四邊形的面積,所以若四邊形PACB的最小面積是2,所以的最

2、小值為1,而,即的最小值為2,此時(shí)最小為圓心到直線的距離,此時(shí),即,因?yàn)?,所以,選D.3.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測試?yán)怼恳灰阎獌A斜角為的直線與直線平行,則的值為 ABCD【答案】B【解析】直線的斜率為,即直線的斜率為,所以,選B.4.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分)已知長方形ABCD,BC=1。以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.()求以A、B為焦點(diǎn),且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()過點(diǎn)P(0,2)的直線交()中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明

3、理由?!敬鸢浮拷猓海ǎ┯深}意可得點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是則 2分.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 4分()由題意直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為.5分設(shè)M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.聯(lián)立方程:消去整理得,有 7分若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn),則,所以,8分所以,即所以,即, 9分得. 10分所以直線的方程為,或.11分所在存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)。12分圓錐曲線1【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼繖E圓的中心在原點(diǎn),焦距為,一條準(zhǔn)線為,則該橢圓的方程為( ) A B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)闄E圓的焦距是4,所以又準(zhǔn)線為,所以焦點(diǎn)在軸且,

4、解得,所以,所以橢圓的方程為,選C.2【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼恳阎獟佄锞€方程為,直線的方程為,在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為,P到直線的距離為,則的最小值 ( )A B C D【答案】D【解析】因?yàn)閽佄锞€的方程為,所以焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為。因?yàn)辄c(diǎn)到軸的距離為,所以到準(zhǔn)線的距離為,又,所以,焦點(diǎn)到直線的距離,而,所以,選D.3【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷(三)理科】若在曲線f(x,y)=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0的“自公切線”。下列方程:;,;對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有( )ABCD【答案】B【解析】畫圖可知選

5、B. x2y2=1 是一個(gè)等軸雙曲線,沒有自公切線;=,在 x= 和 x= 處的切線都是y=,故有自公切線=5sin(x+),cos=,sin=,此函數(shù)是周期函數(shù),過圖象的最高點(diǎn)的切線都重合,故此函數(shù)有自公切線由于,即 x2+2|x|+y23=0,結(jié)合圖象可得,此曲線沒有自公切線故答案為 B4【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考 理】已知點(diǎn),分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過且垂直于 軸的直線與雙曲線交于,兩點(diǎn),若是鈍角三角形,則該雙曲線離心率的取值范圍是( )A B C D【答案】C【解析】 由題設(shè)條件可知ABC為等腰三角形,只要AF2B為鈍角即可,所以有,即,所以,解得,選C.5【云南省玉溪

6、一中2013屆高三第四次月考理】在拋物線上取橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn),過這兩點(diǎn)引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切,則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A B C D【答案】A【解析】解:兩點(diǎn)坐標(biāo)為,兩點(diǎn)連線的斜率k=對于,2x+a=a2解得x=1在拋物線上的切點(diǎn)為,切線方程為直線與圓相切,圓心(0,0)到直線的距離=圓半徑,即解得a=4或0(0舍去),所以拋物線方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)為,故選A6【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測試?yán)怼恳阎p曲線的兩條漸近線均與相切,則該雙曲線離心率等于ABCD【答案】A【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心坐標(biāo)為,半徑,雙曲線的漸近線為,不妨取,即,因?yàn)闈u近線與

7、圓相切,所以圓心到直線的距離,即,所以,即,所以,選A.7【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試?yán)怼恳阎獧E圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上存在點(diǎn)P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為( ) A.(0, B.() C.(0,) D.(,1)【答案】D【解析】根據(jù)正弦定理得,所以由可得,即,所以,又,即,因?yàn)椋?不等式兩邊不能取等號,否則分式中的分母為0,無意義)所以,即,所以,即,所以,解得,即,選D.8【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率為 ( ) A B C D 【答案】B【解析】由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-

8、c,),或(-c,-),因?yàn)?,那么,這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡得到結(jié)論為,選B9【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)】設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)若在雙曲線右支上存在點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長,則該雙曲線的漸近線方程為A B CD 【答案】D【解析】依題意|PF2|=|F1F2|,可知三角形是一個(gè)等腰三角形,F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn),由勾股定理知可知,根據(jù)雙曲定義可知4b2c=2a,整理得c=2ba,代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0,求得=雙曲線漸進(jìn)線方程為,即。故選D.10【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)】橢圓的焦點(diǎn)

9、為,點(diǎn)在橢圓上,若,的小大為 【答案】【解析】橢圓的,所以。因?yàn)?,所以,所以。所?所以。11【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試?yán)怼咳艚裹c(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為,則= .【答案】【解析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上。所以,所以。橢圓的離心率為,所以,解得。12【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測試?yán)怼恳阎c(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影是M,點(diǎn)A 的坐標(biāo)是(4,a),則當(dāng)時(shí),的最小值是 ?!敬鸢浮俊窘馕觥慨?dāng)時(shí),所以,即,因?yàn)椋渣c(diǎn)A在拋物線的外側(cè),延長PM交直線,由拋物線的定義可知,當(dāng),三點(diǎn)共線時(shí),最小,此時(shí)為,又焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,即的最小值為,所以的最小值為。13【云南省玉

10、溪一中2013屆高三第四次月考理】過橢圓左焦點(diǎn),傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),若,則橢圓的離心率為 【答案】【解析】如圖,設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線為l,過A點(diǎn)作ACl于C,過點(diǎn)B作BDl于D,再過B點(diǎn)作BGAC于G,直角ABG中,BAG=60,所以AB=2AG,由圓錐曲線統(tǒng)一定義得:,F(xiàn)A=2FB, AC=2BD直角梯形ABDC中,AG=ACBD=、比較,可得AB=AC,又 ,故所求的離心率為14【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷(三)理科】如圖4,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為左焦點(diǎn),A,B 分別為長軸和短軸上的一個(gè)頂點(diǎn),當(dāng)FBAB時(shí),此類橢圓稱為“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”,可推出“焚金雙曲線

11、”的離心率為 。【答案】【解析】由圖知,整理得,即,解得,故.15.【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)】(本小題滿分分)已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為()求橢圓的方程;()已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn) 若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求斜率的值;若點(diǎn),求證:為定值【答案】解:()因?yàn)闈M足, ,2分。解得,則橢圓方程為 4分()(1)將代入中得6分 7分因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為,所以,解得9分(2)由(1)知,所以 11分12分16.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】(本題12分)如圖所示,已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn),的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)

12、,過點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn)(1)寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)若,求直線的方程;(3)若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在拋物線上,直線與橢圓有公共點(diǎn),求橢圓的長軸長的最小值. 【答案】解:(1)(2)設(shè) (3) 橢圓設(shè)為 消元整17.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分)已知橢圓上任一點(diǎn)P,由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點(diǎn)M在PQ上,且,點(diǎn)M的軌跡為C. ()求曲線C的方程; ()過點(diǎn)D(0,2)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn)且平行于軸的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足(O為原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l, 使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線的方程;

13、若不存在說明理由【答案】因?yàn)?,所以四邊形OANB為平行四邊形, 假設(shè)存在矩形OANB,則 即, 所以, 10分 設(shè)N(x0,y0),由,得 ,即N點(diǎn)在直線, 所以存在四邊形OANB為矩形,直線l的方程為 18.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷(三)理科】(本小題滿分12分) 設(shè)拋物線C的方程為x2 =4y,M為直線l:y=m(m0)上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作拋物線C的兩 條切線MA,MB,切點(diǎn)分別為A,B()當(dāng)M的坐標(biāo)為(0,l)時(shí),求過M,A,B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系; ()當(dāng)m變化時(shí),試探究直線l上是否存在點(diǎn)M,使MA MB?若存在,有幾個(gè)這樣的點(diǎn),若不存在

14、,請說明理由,【答案】解:()當(dāng)M的坐標(biāo)為時(shí),設(shè)過M點(diǎn)的切線方程為,代入,整理得,令,解得,代入方程得,故得,.因?yàn)镸到AB的中點(diǎn)(0,1)的距離為2,從而過三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為易知此圓與直線l:y=-1相切. (6分)()設(shè)切點(diǎn)分別為、,直線l上的點(diǎn)為M,過拋物線上點(diǎn)的切線方程為,因?yàn)椋?,從而過拋物線上點(diǎn)的切線方程為,又切線過點(diǎn),所以得,即.同理可得過點(diǎn)的切線方程為,(8分)因?yàn)?,且是方程的兩?shí)根,從而,所以,當(dāng),即時(shí),直線上任意一點(diǎn)M均有MAMB,(10分)當(dāng),即m1時(shí),MA與MB不垂直.綜上所述,當(dāng)m=1時(shí),直線上存在無窮多個(gè)點(diǎn)M,使MAMB,當(dāng)m1時(shí),直線l上不存在滿足條件的點(diǎn)M.(12分)19.【山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 理科】(本小題滿分12分)如圖,直線l :y=x+b與拋物線C :x2=4y相切于點(diǎn)A。(1) 求實(shí)數(shù)b的值;(11) 求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.【答案】(I)由得 ()因?yàn)橹本€與拋物線C相切,所以,解得4分(II)由(I)可知,故方程()即為,解得,將其代入,得y=1,故點(diǎn)A(2,1).因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切,所以圓心A到拋物線C的準(zhǔn)線y=-1的距離等于圓A的半徑r,即r=|1-(-1)|=2,所以圓A的方程為.12分- 15 -

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