【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）9 直線、圓、圓錐曲線 理

各地解析分類匯編:直線、圓、圓錐曲線1.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試?yán)怼恳阎獌蓷l直線和互相平行，則等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3【答案】A【解析】因?yàn)橹本€的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因?yàn)閮芍本€平行，所以且，解得或，選A.2.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試?yán)怼恳阎狿（x,y)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（ ） A.3 B. C. D.2【答案】D【解析】由圓的方程得，所以圓心為，半徑為，四邊形的面積,所以若四邊形PACB的最小面積是2，所以的最小值為1，而，即的最小值為2，此時(shí)最小為圓心到直線的距離，此時(shí)，即，因?yàn)椋?，選D.3.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測(cè)試?yán)怼恳灰阎獌A斜角為的直線與直線平行，則的值為 ABCD【答案】B【解析】直線的斜率為，即直線的斜率為，所以，選B.4.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分）已知長方形ABCD，BC=1。以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.（）求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點(diǎn)P（0，2）的直線交（）中橢圓于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由?！敬鸢浮拷猓海ǎ┯深}意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是則 2分.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 4分（）由題意直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.5分設(shè)M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.聯(lián)立方程：消去整理得，有 7分若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，則，所以，8分所以，即所以，即， 9分得. 10分所以直線的方程為，或.11分所在存在過P（0，2）的直線：使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)。12分圓錐曲線1【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼繖E圓的中心在原點(diǎn)，焦距為，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為( ) A B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)闄E圓的焦距是4，所以又準(zhǔn)線為，所以焦點(diǎn)在軸且，解得，所以，所以橢圓的方程為，選C.2【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼恳阎獟佄锞€方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值 ( )A B C D【答案】D【解析】因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為。因?yàn)辄c(diǎn)到軸的距離為，所以到準(zhǔn)線的距離為，又,所以，焦點(diǎn)到直線的距離，而，所以，選D.3【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】若在曲線f（x，y）=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”。下列方程：；，；對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有（ ）ABCD【答案】B【解析】畫圖可知選B. x2y2=1 是一個(gè)等軸雙曲線，沒有自公切線；=，在 x= 和 x= 處的切線都是y=，故有自公切線=5sin（x+），cos=，sin=，此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點(diǎn)的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線由于，即 x2+2|x|+y23=0，結(jié)合圖象可得，此曲線沒有自公切線故答案為 B4【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考 理】已知點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于 軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】 由題設(shè)條件可知ABC為等腰三角形，只要AF2B為鈍角即可，所以有 ，即，所以，解得，選C.5【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】在拋物線上取橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D【答案】A【解析】解：兩點(diǎn)坐標(biāo)為，兩點(diǎn)連線的斜率k=對(duì)于，2x+a=a2解得x=1在拋物線上的切點(diǎn)為，切線方程為直線與圓相切，圓心（0，0）到直線的距離=圓半徑，即解得a=4或0（0舍去），所以拋物線方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選A6【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測(cè)試?yán)怼恳阎p曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于ABCD【答案】A【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為,半徑，雙曲線的漸近線為，不妨取，即，因?yàn)闈u近線與圓相切，所以圓心到直線的距離，即，所以，即，所以，選A.7【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試?yán)怼恳阎獧E圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（ ） A.（0， B.（） C.（0，） D.（，1）【答案】D【解析】根據(jù)正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因?yàn)椋?不等式兩邊不能取等號(hào)，否則分式中的分母為0，無意義)所以，即，所以，即，所以，解得，即，選D.8【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 （ ） A B C D 【答案】B【解析】由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-c,）,或（-c,-），因?yàn)?，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡得到結(jié)論為，選B9【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為A B CD 【答案】D【解析】依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知可知，根據(jù)雙曲定義可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=雙曲線漸進(jìn)線方程為，即。故選D.10【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的小大為 【答案】【解析】橢圓的，所以。因?yàn)?，所以，所以。所?所以。11【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試?yán)怼咳艚裹c(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則= .【答案】【解析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上。所以，所以。橢圓的離心率為，所以，解得。12【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測(cè)試?yán)怼恳阎c(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)時(shí)，的最小值是 ?！敬鸢浮俊窘馕觥慨?dāng)時(shí)，所以，即，因?yàn)?，所以點(diǎn)A在拋物線的外側(cè)，延長PM交直線，由拋物線的定義可知,當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)為，又焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以，即的最小值為，所以的最小值為。13【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】過橢圓左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 【答案】【解析】如圖，設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線為l，過A點(diǎn)作ACl于C，過點(diǎn)B作BDl于D，再過B點(diǎn)作BGAC于G，直角ABG中，BAG=60°，所以AB=2AG，由圓錐曲線統(tǒng)一定義得：，F(xiàn)A=2FB， AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=ACBD=、比較，可得AB=AC，又 ，故所求的離心率為14【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】如圖4，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A，B 分別為長軸和短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)FBAB時(shí)，此類橢圓稱為“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”，可推出“焚金雙曲線”的離心率為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥坑蓤D知，整理得，即，解得，故.15.【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（）求橢圓的方程；（）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn) 若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；若點(diǎn)，求證：為定值【答案】解：（）因?yàn)闈M足， ，2分。解得，則橢圓方程為 4分（）（1）將代入中得6分 7分因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得9分（2）由（1）知，所以 11分12分16.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】（本題12分）如圖所示，已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn),的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn)（1）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若，求直線的方程；（3）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，直線與橢圓有公共點(diǎn)，求橢圓的長軸長的最小值. 【答案】解：（1）(2)設(shè) （3） 橢圓設(shè)為  消元整 17.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分）已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，點(diǎn)M的軌跡為C. （）求曲線C的方程； （）過點(diǎn)D（0，2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)且平行于軸的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（O為原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線l， 使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由【答案】因?yàn)?，所以四邊形OANB為平行四邊形， 假設(shè)存在矩形OANB，則 即， 所以， 10分 設(shè)N（x0，y0），由，得 ，即N點(diǎn)在直線， 所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 18.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】（本小題滿分12分） 設(shè)拋物線C的方程為x2 =4y，M為直線l：y=m(m>0)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線C的兩 條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A,B（）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，l）時(shí)，求過M，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系； ()當(dāng)m變化時(shí)，試探究直線l上是否存在點(diǎn)M，使MA MB?若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說明理由，【答案】解：（）當(dāng)M的坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)過M點(diǎn)的切線方程為，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得，.因?yàn)镸到AB的中點(diǎn)(0，1)的距離為2，從而過三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為易知此圓與直線l：y=-1相切. （6分）（）設(shè)切點(diǎn)分別為、，直線l上的點(diǎn)為M，過拋物線上點(diǎn)的切線方程為，因?yàn)椋?，從而過拋物線上點(diǎn)的切線方程為，又切線過點(diǎn)，所以得，即.同理可得過點(diǎn)的切線方程為，（8分）因?yàn)?，且是方程的兩?shí)根，從而，所以，當(dāng)，即時(shí)，直線上任意一點(diǎn)M均有MAMB，（10分）當(dāng)，即m1時(shí)，MA與MB不垂直.綜上所述，當(dāng)m =1時(shí)，直線上存在無窮多個(gè)點(diǎn)M，使MAMB，當(dāng)m1時(shí)，直線l上不存在滿足條件的點(diǎn)M.（12分）19.【山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 理科】（本小題滿分12分）如圖，直線l ：y=x+b與拋物線C ：x2=4y相切于點(diǎn)A。（1） 求實(shí)數(shù)b的值；（11） 求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.【答案】（I）由得 ()因?yàn)橹本€與拋物線C相切,所以,解得4分（II）由（I）可知,故方程()即為,解得,將其代入,得y=1,故點(diǎn)A(2,1).因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切,所以圓心A到拋物線C的準(zhǔn)線y=-1的距離等于圓A的半徑r,即r=|1-(-1)|=2,所以圓A的方程為.12分- 15 -