2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第25練

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1、第25練基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用小題提速練明晰考情1.命題角度：考查二次函數(shù)、分段函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；以基本初等函數(shù)為依托，考查函數(shù)與方程的關(guān)系、函數(shù)零點存在性定理；能利用函數(shù)解決簡單的實際問題.2.題目難度：中檔偏難.考點一基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)方法技巧(1)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(0，1)，對數(shù)函數(shù)的圖象過定點(1，0).(2)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要注意底數(shù)的范圍，底數(shù)不同的盡量化成相同的底數(shù).(3)解題時要注意把握函數(shù)的圖象，利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì).1.已知函數(shù)f(x)則f(2 019)等于()A.2 018 B.2C.2 020 D.答案D解析f(

2、2 019)f(2 018)1f(0)2 019f(1)2 020212 020.2.函數(shù)yln|x|x2的圖象大致為()答案A解析f(x)yln|x|x2，定義域為(，0)(0，)且f(x)ln|x|(x)2ln|x|x2f(x)，故函數(shù)yln|x|x2為偶函數(shù)，排除B，D；當(dāng)x0時，yln xx2，則y2x，當(dāng)x時，y2x0，yln xx2單調(diào)遞增，排除C.故選A.3.(2017全國)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x3y5z，則()A.2x3y5z B.5z2x3yC.3y5z2x D.3y2x1.則xlog2t，同理，y，z.2x3y0，2x3y.又2x5z0，2x5z，3y2x5z.故選D.

3、4.設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(f(t)2f(t)的t的取值范圍是_.答案解析若f(t)1，顯然成立，則有或解得t.若f(t)1，由f(f(t)2f(t)，可知f(t)1，所以t1，得t3.綜上，實數(shù)t的取值范圍是.考點二函數(shù)與方程方法技巧(1)判斷函數(shù)零點個數(shù)的主要方法解方程f(x)0，直接求零點；利用零點存在性定理；數(shù)形結(jié)合法：通過分解轉(zhuǎn)化為兩個能畫出的函數(shù)圖象交點問題.(2)解由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)與方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解.5.函數(shù)f(x)log2x的零點所在的區(qū)間為()A. B.C.(1，2) D.(2，3)答案C解析函

4、數(shù)f(x)的定義域為(0，)，且函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù).f(1)log21010， f(1)f(2)0，函數(shù)f(x)log2x的零點在區(qū)間(1，2)內(nèi).6.已知函數(shù)f(x)lnx3，若函數(shù)yf(x)f(kx2)有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.答案B解析因為f(x)lnx3在區(qū)間(1，1)上單調(diào)遞增，且是奇函數(shù)，令yf(x)f(kx2)0，則f(x)f(kx2)f(x2k).由函數(shù)yf(x)f(kx2)有兩個零點，等價于方程x2xk0在區(qū)間(1，1)上有兩個不相等的實根，令g(x)x2xk，則滿足解得k0.7.已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)kx2k有五個

5、不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍為()A. B.C. D.答案C解析當(dāng)x1時，f(x)呈現(xiàn)周期性.作函數(shù)y1f(x)和y2k(x2)的圖象.直線l：yk(x2)過定點A(2，0)，點A與點B(5，1)連線的斜率kAB，點A與點C(6，1)連線的斜率kAC.由圖可知，要使兩函數(shù)圖象有五個交點，則kACkkAB，所以k，故選C.8.已知函數(shù)f(x) 若方程f(x)xa有2個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案a|a1或0a1解析當(dāng)直線yxa與曲線yln x相切時，設(shè)切點為(t，ln t)，則切線斜率k(ln x)|xt1，所以t1，切點坐標(biāo)為(1，0)，代入yxa，得a1.又當(dāng)x0時，f(x)x

6、a(x1)(xa)0，所以當(dāng)a1時，ln xxa(x0)有1個實根，此時(x1)(xa)0(x0)有1個實根，滿足題意；當(dāng)a0)有2個實根，此時(x1)(xa)0(x0)有1個實根，不滿足題意；當(dāng)a1時，ln xxa(x0)無實根，此時要使(x1)(xa)0(x0)有2個實根，應(yīng)有a0且a1，即a0且a1，綜上得實數(shù)a的取值范圍是a|a1或0a1.考點三函數(shù)的綜合應(yīng)用方法技巧(1)函數(shù)實際應(yīng)用問題解決的關(guān)鍵是通過讀題建立函數(shù)模型，要合理選取變量，尋找兩個變量之間的關(guān)系.(2)基本初等函數(shù)與不等式的交匯問題是高考的熱點，突破此類問題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確把握函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的圖象尋求突破點.9

7、.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)()A.2018年 B.2019年C.2020年 D.2021年答案B解析設(shè)2015年后的第n年該公司投入的研發(fā)資金為y萬元，則y130(112%)n.依題意130(112%)n200，得1.12n.兩邊取對數(shù)，得nlg 1.12lg 2lg 1.3，n，n4，從2019年開始，該公司投入的研發(fā)資金開始超過200萬元.10.已知

8、函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3，若存在f(a)g(b)，則實數(shù)b的取值范圍為()A.1，3 B.(1，3)C.2，2 D.(2，2)答案D解析函數(shù)f(x)ex1的值域為(1，)，g(x)x24x3的值域為(，1，若存在f(a)g(b)，則需g(b)1，即b24b31，所以b24b20，解得2b2.11.已知函數(shù)f(x)且關(guān)于x的方程f(x)xa0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案(1，)解析畫出函數(shù)yf(x)與yax的圖象如圖所示，所以a1.12.已知f(x)則f(x)2的解集是_.答案(0，4解析當(dāng)x0時，f(x)2，即2，可轉(zhuǎn)化為1x2x，得x；當(dāng)x0時，f(x)2，即

9、2，可轉(zhuǎn)化為解得0x4.綜上可知不等式的解集為(0，4.1.函數(shù)f(x)2x2的圖象大致為()答案A解析因為f(x)2(x)2f(x)，所以函數(shù)yf(x)是偶函數(shù).當(dāng)x0時，f(x)2x4x2x(2)，若x(0，)，f(x)0，函數(shù)yf(x)單調(diào)遞增，則f(x)minf()22ln 20，結(jié)合圖象的對稱性可知，故選A.2.如果函數(shù)ya2x2ax1(a0且a1)在區(qū)間1，1上的最大值是14，則a的值為()A. B.1C.3 D.或3答案D解析令axt(t0)，則ya2x2ax1t22t1(t1)22.當(dāng)a1時，因為x1，1，所以t，又函數(shù)y(t1)22在上單調(diào)遞增，所以ymax(a1)2214，

10、解得a3(負(fù)值舍去)；當(dāng)0a0，且a1)滿足f(1)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(，2 B.2，)C.2，) D.(，2答案B解析由f(1)，得a2，解得a或a(舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上單調(diào)遞減，在2，)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(，2上單調(diào)遞增，在2，)上單調(diào)遞減.3.函數(shù)f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.3答案C解析由題意，函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，由函數(shù)零點的定義，f(x)在(0，)內(nèi)的零點即是方程|x2|ln x0的根.令y1|x2|，y2ln x(x0)，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象.由圖得兩

11、個函數(shù)圖象有兩個交點，故方程有兩個根，即對應(yīng)函數(shù)有兩個零點.4.函數(shù)y(0x3)的值域是()A.(0，1 B.(e3，eC.e3，1 D.1，e答案B解析y(0x3)，當(dāng)0x3時，3(x1)211，e3e1，即e3ye，函數(shù)的值域是(e3，e.5.函數(shù)f(x)axloga(x1)在0，1上的最大值和最小值之和為a，則a的值為()A. B.C.2 D.4答案B解析當(dāng)a1時，由aloga21a，得loga21，所以a，與a1矛盾；當(dāng)0a1時，由1aloga2a，得loga21，所以a.6.已知函數(shù)f(x)設(shè)mn1，且f(m)f(n)，則mf(m)的最小值為()A.4 B.2C. D.2答案D解析當(dāng)

12、1x1時，f(x)52x，f(0)5；當(dāng)x1時，f(x)15，f(4)，1m4.mf(m)m2，當(dāng)且僅當(dāng)m時取等號，故選D.7.若函數(shù)f(x)aexx2a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C.(，0) D.(0，)答案D解析函數(shù)f(x)aexx2a的導(dǎo)函數(shù)f(x)aex1，當(dāng)a0時，f(x)0，b0，c0B.a0，c0C.a0，c0D.a0，b0，ct1)且t11，t21，當(dāng)t11時，t1f(x)有一解；當(dāng)t21時，t2f(x)有兩解.當(dāng)a1時，只有一個零點.綜上可知，當(dāng)a1時，函數(shù)g(x)f(f(x)a有三個不同的零點.11.設(shè)函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(f(x)1的零點個數(shù)為_.答

13、案2解析當(dāng)x0時，yf(f(x)1f(2x)1log22x1x1，令x10，則x1，顯然與x0矛盾，所以當(dāng)x0時，yf(f(x)1無零點.當(dāng)x0時，分兩種情況：當(dāng)x1時，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)1log2(log2x)1，令log2(log2x)10，得log2x2，解得x4；當(dāng)0x1時，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)11x1，令x10，解得x1.綜上，函數(shù)yf(f(x)1的零點個數(shù)為2.12.函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)2sin x在區(qū)間0，4上的所有交點為(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則f(y1y2yn)g(x1x2xn)_.答案解析如圖，畫出函數(shù)f(x)和g(x)在0，4上的圖象，可知有4個交點，并且關(guān)于點(2，0)對稱，所以y1y2y3y40，x1x2x3x48，所以f(y1y2y3y4)g(x1x2x3x4)f(0)g(8)0.