高中數(shù)學(xué) 33 排序不等式課件 新人教A版選修45

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1、【課標(biāo)要求】1了解排序不等式的數(shù)學(xué)思想和背景；2了解排序不等式的結(jié)構(gòu)與基本原理；3理解排序不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用【核心掃描】1排序不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用是本節(jié)考查的重點(diǎn)；2常與不等式的有關(guān)知識(shí)綜合考查(難點(diǎn)) 第三節(jié)排序不等式自學(xué)導(dǎo)引1順序和、亂序和、反序和的概念設(shè)a1a2a3an，b1b2b3bn為兩組實(shí)數(shù)，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，則稱(chēng)ai與bi(i1,2，n)的相同順序相乘所得積的和 為順序和，和 為亂序和，相反順序相乘所得積的和 為反序和a1b1a2b2anbna1c1a2c2ancna1bna2bn1anb12排序不等式(排序原理)設(shè)a1a2an，b1b2bn為兩組實(shí)數(shù)，c1

2、，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，則 ，當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an或b1b2bn時(shí)，反序和等于順序和，此不等式簡(jiǎn)記為 順序和a1bna2bn1 anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn反序和亂序和試一試：某班學(xué)生要開(kāi)聯(lián)歡會(huì)，需要買(mǎi)價(jià)格不同的禮品4件、5件及2件，現(xiàn)在選擇商店中有單價(jià)為3元、2元和1元的禮品，問(wèn)有多少不同的購(gòu)買(mǎi)方案？在這些方案中哪種花錢(qián)最少？哪種花錢(qián)最多？提示有多少種不同的購(gòu)買(mǎi)方案，實(shí)質(zhì)上就是禮品和單價(jià)有多少種不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系與單價(jià)3元對(duì)應(yīng)的禮品可以是4件的禮品，也可以是5件或2件的禮品共有三種對(duì)應(yīng)關(guān)系，與單價(jià)2元對(duì)應(yīng)的只還有剩下的2種與單價(jià)一元對(duì)應(yīng)的只有一種由乘

3、法分步計(jì)數(shù)原理知共有3216種不同的購(gòu)買(mǎi)方案根據(jù)生活的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，花錢(qián)最少的方案應(yīng)是最貴的禮品買(mǎi)最少的件數(shù)，最便宜的禮品買(mǎi)最多的件數(shù)，即15243219元，花錢(qián)最多的方案應(yīng)是：?jiǎn)蝺r(jià)最高的禮品買(mǎi)最多的件數(shù)，單價(jià)最低的禮品買(mǎi)最少的件數(shù)，即12243525元基礎(chǔ)自測(cè)1順序和，反序和，亂序和的大小關(guān)系是_答案反序和亂序和順序和2已知兩組數(shù)1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一個(gè)排列，則1c12c23c3的最大值是_，最小值是_解析由反序和亂序和順序和知，順序和最大，反序和最小，故最大值為32；最小值為28.答案32283有4人各拿一只水桶去接水，設(shè)水龍頭注滿(mǎn)每個(gè)人的水桶分別需要5 s

4、,4 s,3 s,7 s，每個(gè)人接完水后就離開(kāi)，則他們等候的總時(shí)間最短為_(kāi)s.解析由題意知，等候的時(shí)間最短為344352741.答案41 思維啟迪 由題目可獲取以下信息：a，b，cR.求證一個(gè)與排序有關(guān)的不等式題目中沒(méi)有給出a，b，c三個(gè)數(shù)的大小順序，且a，b，c在不等式中的“地位”是對(duì)等的，解答本題時(shí)不妨設(shè)abc，再利用排序不等式加以證明規(guī)律方法 (1)在排序不等式的條件中需要限定各數(shù)值的大小關(guān)系，對(duì)于沒(méi)有給出大小關(guān)系的情況，要根據(jù)各字母在不等式中地位的對(duì)稱(chēng)性，限定一種大小關(guān)系(2)排序不等式也可以理解為兩實(shí)數(shù)序列同向單調(diào)時(shí)，所得兩兩乘積之和最大；反向單調(diào)(一增一減)時(shí)，所得兩兩乘積之和最小

5、規(guī)律方法 利用排序不等式證明不等式，關(guān)鍵是構(gòu)造出不等式中所需要的帶大小順序的兩個(gè)數(shù)組規(guī)律方法 求最小(大)值，往往所給式子是順(反)序和式然后利用順(反)序和不小(大)于亂序和的原理構(gòu)造出適當(dāng)一個(gè)或二個(gè)亂序和從而求出其最小(大)值方法技巧需對(duì)所證不等式中的字母的大小 順序加以討論的情況【示例】 設(shè)x0，求證：1xx2xn(2n1)xn.思路分析 由題目可獲取以下主要信息：x0；xi，xj的位置關(guān)系不對(duì)等故解答本題時(shí)不能直接限定其大小關(guān)系，故要進(jìn)行分類(lèi)討論證明(1)當(dāng)x1時(shí)，1xx2xn，由排序原理：順序和反序和，得11xxx2x2xnxn1xnxxn1xn1xxn1，即1x2x4x2n(n1)xn又因?yàn)閤，x2，xn,1為序列1，x，x2，xn的一個(gè)排列，于是再次由排序原理：亂序和反序和，得1xxx2xn1xnxn11xnxxn1xn1xxn1，得xx3x2n1xn(n1)xn將和相加得1xx2x2n(2n1)xn(2)當(dāng)0 x1時(shí)，1xx2xn，但仍然成立，于是也成立綜合(1)(2)，證畢方法點(diǎn)評(píng) 在沒(méi)有給定字母大小的情況下，要使用排序不等式，必須限定字母的大小順序，而只有具有對(duì)稱(chēng)性的字母才可以直接限定字母的大小順序，否則要根據(jù)具體環(huán)境分類(lèi)討論.