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1、【課標要求】1了解排序不等式的數學思想和背景；2了解排序不等式的結構與基本原理；3理解排序不等式的簡單應用【核心掃描】1排序不等式的簡單應用是本節(jié)考查的重點；2常與不等式的有關知識綜合考查(難點) 第三節(jié)排序不等式自學導引1順序和、亂序和、反序和的概念設a1a2a3an，b1b2b3bn為兩組實數，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，則稱ai與bi(i1,2，n)的相同順序相乘所得積的和 為順序和，和 為亂序和，相反順序相乘所得積的和 為反序和a1b1a2b2anbna1c1a2c2ancna1bna2bn1anb12排序不等式(排序原理)設a1a2an，b1b2bn為兩組實數，c1
2、，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，則 ，當且僅當a1a2an或b1b2bn時，反序和等于順序和，此不等式簡記為 順序和a1bna2bn1 anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn反序和亂序和試一試：某班學生要開聯(lián)歡會，需要買價格不同的禮品4件、5件及2件，現(xiàn)在選擇商店中有單價為3元、2元和1元的禮品，問有多少不同的購買方案？在這些方案中哪種花錢最少？哪種花錢最多？提示有多少種不同的購買方案，實質上就是禮品和單價有多少種不同的對應關系與單價3元對應的禮品可以是4件的禮品，也可以是5件或2件的禮品共有三種對應關系，與單價2元對應的只還有剩下的2種與單價一元對應的只有一種由乘
3、法分步計數原理知共有3216種不同的購買方案根據生活的實際經驗，花錢最少的方案應是最貴的禮品買最少的件數，最便宜的禮品買最多的件數，即15243219元，花錢最多的方案應是：單價最高的禮品買最多的件數，單價最低的禮品買最少的件數，即12243525元基礎自測1順序和，反序和，亂序和的大小關系是_答案反序和亂序和順序和2已知兩組數1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一個排列，則1c12c23c3的最大值是_，最小值是_解析由反序和亂序和順序和知，順序和最大，反序和最小，故最大值為32；最小值為28.答案32283有4人各拿一只水桶去接水，設水龍頭注滿每個人的水桶分別需要5 s
4、,4 s,3 s,7 s，每個人接完水后就離開，則他們等候的總時間最短為_s.解析由題意知，等候的時間最短為344352741.答案41 思維啟迪 由題目可獲取以下信息：a，b，cR.求證一個與排序有關的不等式題目中沒有給出a，b，c三個數的大小順序，且a，b，c在不等式中的“地位”是對等的，解答本題時不妨設abc，再利用排序不等式加以證明規(guī)律方法 (1)在排序不等式的條件中需要限定各數值的大小關系，對于沒有給出大小關系的情況，要根據各字母在不等式中地位的對稱性，限定一種大小關系(2)排序不等式也可以理解為兩實數序列同向單調時，所得兩兩乘積之和最大；反向單調(一增一減)時，所得兩兩乘積之和最小
5、規(guī)律方法 利用排序不等式證明不等式，關鍵是構造出不等式中所需要的帶大小順序的兩個數組規(guī)律方法 求最小(大)值，往往所給式子是順(反)序和式然后利用順(反)序和不小(大)于亂序和的原理構造出適當一個或二個亂序和從而求出其最小(大)值方法技巧需對所證不等式中的字母的大小 順序加以討論的情況【示例】 設x0，求證：1xx2xn(2n1)xn.思路分析 由題目可獲取以下主要信息：x0；xi，xj的位置關系不對等故解答本題時不能直接限定其大小關系，故要進行分類討論證明(1)當x1時，1xx2xn，由排序原理：順序和反序和，得11xxx2x2xnxn1xnxxn1xn1xxn1，即1x2x4x2n(n1)xn又因為x，x2，xn,1為序列1，x，x2，xn的一個排列，于是再次由排序原理：亂序和反序和，得1xxx2xn1xnxn11xnxxn1xn1xxn1，得xx3x2n1xn(n1)xn將和相加得1xx2x2n(2n1)xn(2)當0 x1時，1xx2xn，但仍然成立，于是也成立綜合(1)(2)，證畢方法點評 在沒有給定字母大小的情況下，要使用排序不等式，必須限定字母的大小順序，而只有具有對稱性的字母才可以直接限定字母的大小順序，否則要根據具體環(huán)境分類討論.
高中數學 33 排序不等式課件 新人教A版選修45
