浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第2講 實(shí)數(shù)的計(jì)算及大小比較課件

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1、第二講實(shí)數(shù)的計(jì)算及大小比較第二講實(shí)數(shù)的計(jì)算及大小比較考綱要求考綱要求1.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算 及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算(以三步為主)；2.理解有理數(shù)的運(yùn)算律；3.能運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；4.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍；5.會(huì)比較有理數(shù)的大小；6.了解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，會(huì)直接計(jì) 算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.cbcccb網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算1有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用加法交換律：加法交換律：_；加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：_；乘法交換律：乘法交換律：_；乘法結(jié)合律：乘法結(jié)合律：_；分配律：分配律：_2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的混合運(yùn)

2、算順序是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的混合運(yùn)算順序是：先算：先算_、開方，再算、開方，再算_，最后算加減，運(yùn)算中有括號(hào)的，先算，最后算加減，運(yùn)算中有括號(hào)的，先算_的，同的，同一級(jí)運(yùn)算從一級(jí)運(yùn)算從_到右依次進(jìn)行到右依次進(jìn)行abba(ab)ca(bc)abba(ab)ca(bc)a(bc)abac乘方乘方乘除乘除括號(hào)里括號(hào)里左左3有理數(shù)的運(yùn)算法則有理數(shù)的運(yùn)算法則加法法則：加法法則：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的_，并把，并把_；(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取_的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；(3)_ 的兩數(shù)

3、相加得的兩數(shù)相加得0；(4)一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)相加，仍得這個(gè)數(shù)減法法則減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的_乘法法則：乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，兩數(shù)相乘，_，異號(hào)得負(fù)，并把，異號(hào)得負(fù)，并把_，任何數(shù)同任何數(shù)同0相乘都得相乘都得0；符號(hào)符號(hào)絕對(duì)值相加絕對(duì)值相加絕對(duì)值較大的加數(shù)絕對(duì)值較大的加數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)相反數(shù)相反數(shù)絕對(duì)值相乘絕對(duì)值相乘同號(hào)得正同號(hào)得正(2)n個(gè)不是個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是_，積是正，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是_，積是負(fù)數(shù)，積是負(fù)數(shù)除法法則除法法則：(1)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)

4、得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；(2)除以一個(gè)不為除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的_；(3)0除以任何一個(gè)不為除以任何一個(gè)不為0的數(shù)都得的數(shù)都得0.乘方：求乘方：求n個(gè)個(gè)_的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪叫做冪偶數(shù)時(shí)偶數(shù)時(shí)奇數(shù)時(shí)奇數(shù)時(shí)倒數(shù)倒數(shù)相同因數(shù)的積相同因數(shù)的積【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用1】 計(jì)算：計(jì)算：323.143(9.42)_.答案答案0 實(shí)數(shù)的大小的比較實(shí)數(shù)的大小的比較1數(shù)軸比較法數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示：在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比的數(shù)總比_2絕對(duì)值比較法絕對(duì)值比較

5、法：兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而：兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而_3特殊比較法特殊比較法：(1)差值法：設(shè)差值法：設(shè)a，b是任意兩個(gè)數(shù)，若是任意兩個(gè)數(shù)，若ab0，則，則_；若若ab0，則，則ab；若；若ab0，則，則ab；(2)平方法：若平方法：若a2b2(a0，b0)，則，則_；左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大小小abababab【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用2】 寫出一個(gè)比寫出一個(gè)比3大的無(wú)理數(shù)是大的無(wú)理數(shù)是_ 零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1零指數(shù)冪：零指數(shù)冪：a01(a0)【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用3】 (2)2等于等于 ()答案答案D助學(xué)微博助學(xué)微博1算式中只含加、減運(yùn)算時(shí)，通常將減

6、法轉(zhuǎn)化為加法，算式中只含加、減運(yùn)算時(shí)，通常將減法轉(zhuǎn)化為加法，算式中只含乘、除運(yùn)算時(shí)，通常將除法轉(zhuǎn)化為乘法；算式中只含乘、除運(yùn)算時(shí)，通常將除法轉(zhuǎn)化為乘法；2假分?jǐn)?shù)、小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)乘除時(shí)，通常都化為假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)、小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)乘除時(shí)，通常都化為假分?jǐn)?shù)，以便于約分；以便于約分；3兩個(gè)正實(shí)數(shù)比較大小時(shí)，常采用特殊方法兩個(gè)正實(shí)數(shù)比較大小時(shí)，常采用特殊方法. 對(duì)接點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的運(yùn)算對(duì)接點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的運(yùn)算常考角度?？冀嵌龋?.有理數(shù)的運(yùn)算法則；有理數(shù)的運(yùn)算法則；2實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算律；實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算律；3零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值；數(shù)值

7、；4100以內(nèi)的算術(shù)平方根、立方根為正整數(shù)的數(shù)；以內(nèi)的算術(shù)平方根、立方根為正整數(shù)的數(shù)；5定義一種新運(yùn)算，根據(jù)定義進(jìn)行計(jì)算定義一種新運(yùn)算，根據(jù)定義進(jìn)行計(jì)算4313561.1熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，明確運(yùn)算順序；熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，明確運(yùn)算順序；2在計(jì)算中要靈活運(yùn)用運(yùn)算律；在計(jì)算中要靈活運(yùn)用運(yùn)算律；3能正確計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握絕對(duì)值的能正確計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握絕對(duì)值的計(jì)算方法；計(jì)算方法；4準(zhǔn)確記住特殊角的三角函數(shù)值；準(zhǔn)確記住特殊角的三角函數(shù)值；5從給定的特例分析特點(diǎn)和規(guī)律從給定的特例分析特點(diǎn)和規(guī)律【預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)1】 定義新運(yùn)算：對(duì)任意實(shí)數(shù)定義新運(yùn)算：對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，都有，

8、都有a ba2b.例如例如3 23227，那么，那么2 1_.解析解析a ba2b，2 12213.答案答案3對(duì)接點(diǎn)二：實(shí)數(shù)大小的比較對(duì)接點(diǎn)二：實(shí)數(shù)大小的比較常考角度?？冀嵌龋?.有理數(shù)大小的比較；有理數(shù)大小的比較；2無(wú)理數(shù)大小的比較；無(wú)理數(shù)大小的比較；3數(shù)軸上兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較；數(shù)軸上兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較；4兩個(gè)正實(shí)數(shù)大小的特殊比較法兩個(gè)正實(shí)數(shù)大小的特殊比較法【例題例題2】 (2013杭州杭州)把把7的平方根和立方根按從小到大的平方根和立方根按從小到大的順序排列為的順序排列為_1能依據(jù)算術(shù)平方根和立方根估計(jì)無(wú)理數(shù)的大致范圍；能依據(jù)算術(shù)平方根和立方根估計(jì)無(wú)理數(shù)的大致范圍；2負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)0正數(shù)，數(shù)軸上

9、左邊的點(diǎn)表示的數(shù)小于右邊的正數(shù)，數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)小于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)；點(diǎn)表示的數(shù)；3比較實(shí)數(shù)的大小時(shí)，要先化簡(jiǎn)再比較比較實(shí)數(shù)的大小時(shí)，要先化簡(jiǎn)再比較【預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2】 如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)分別表示實(shí)數(shù)a、b，則下列四個(gè)數(shù)中，最大的是則下列四個(gè)數(shù)中，最大的是 () 答案答案D對(duì)接點(diǎn)三：實(shí)數(shù)計(jì)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用對(duì)接點(diǎn)三：實(shí)數(shù)計(jì)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用常考角度?？冀嵌龋?.用實(shí)數(shù)的計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題；用實(shí)數(shù)的計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題；2將實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型將實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型【例題例題3】 (2012杭州杭州)某企業(yè)向銀行貸款某企業(yè)向銀行貸款1 000萬(wàn)元，一年后萬(wàn)元，一年后歸還銀行

10、歸還銀行1 065.6多萬(wàn)元，則年利率高于多萬(wàn)元，則年利率高于_%.解析解析因?yàn)橄蜚y行貸款因?yàn)橄蜚y行貸款1 000萬(wàn)元，一年后歸還銀行萬(wàn)元，一年后歸還銀行1 065.6多萬(wàn)元，多萬(wàn)元，則年利率是則年利率是(1 065.61 000)1 0000.065 66.56%，則年利率高于則年利率高于6.56%.答案答案6.561認(rèn)真審題，理清實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；認(rèn)真審題，理清實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；2正確理解打折、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、增長(zhǎng)率、稅率、多、正確理解打折、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、增長(zhǎng)率、稅率、多、少、倍、分等概念少、倍、分等概念【預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)3】 “五一五一”期間，某服裝商店舉行促銷活動(dòng)，全部期間，某服裝商店舉

11、行促銷活動(dòng)，全部商品八折銷售，小華購(gòu)買一件原價(jià)為商品八折銷售，小華購(gòu)買一件原價(jià)為140元的運(yùn)動(dòng)服，元的運(yùn)動(dòng)服，打折后他比按原價(jià)購(gòu)買節(jié)省了打折后他比按原價(jià)購(gòu)買節(jié)省了_元元解析解析八折后的售價(jià)為八折后的售價(jià)為1400.8112(元元)，節(jié)省的錢數(shù)為節(jié)省的錢數(shù)為14011228(元元)答案答案28對(duì)接點(diǎn)四：計(jì)算中規(guī)律探究對(duì)接點(diǎn)四：計(jì)算中規(guī)律探究?？冀嵌瘸？冀嵌龋?.給出一組具有遞進(jìn)關(guān)系的數(shù)，通過(guò)探求其變給出一組具有遞進(jìn)關(guān)系的數(shù)，通過(guò)探求其變化中的規(guī)律，歸納或猜想出一般性的結(jié)論；化中的規(guī)律，歸納或猜想出一般性的結(jié)論；2會(huì)對(duì)猜想到的一般結(jié)論的正確性進(jìn)行驗(yàn)證；會(huì)對(duì)猜想到的一般結(jié)論的正確性進(jìn)行驗(yàn)證；3利用驗(yàn)

12、證的正確結(jié)論解決新問(wèn)題利用驗(yàn)證的正確結(jié)論解決新問(wèn)題變?yōu)樽優(yōu)?，類似的，對(duì)，類似的，對(duì)81只需進(jìn)行只需進(jìn)行_次操作后變次操作后變?yōu)闉?；只需進(jìn)行；只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)榇尾僮骱笞優(yōu)?的所有正整數(shù)中，最的所有正整數(shù)中，最大的是大的是_即只需進(jìn)行即只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)榇尾僮骱笞優(yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是整數(shù)是255；答案答案32551從簡(jiǎn)單的、局部的、特殊的情形出發(fā)，通過(guò)分析、比從簡(jiǎn)單的、局部的、特殊的情形出發(fā)，通過(guò)分析、比較、提煉，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的較、提煉，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論；結(jié)論；2對(duì)猜想的結(jié)論要注意驗(yàn)證對(duì)猜想的

13、結(jié)論要注意驗(yàn)證(2)你能設(shè)計(jì)其他圖形揭示這一規(guī)律嗎？你能設(shè)計(jì)其他圖形揭示這一規(guī)律嗎？易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)負(fù)數(shù)大小的比較方法掌握不好：對(duì)負(fù)數(shù)大小的比較方法掌握不好辨識(shí)辨識(shí)：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，先比較它們的絕對(duì)值，絕對(duì)：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，先比較它們的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小值大的反而小錯(cuò)因分析錯(cuò)因分析兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而小兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而小正解正解易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)2：對(duì)冪的運(yùn)算不熟練，導(dǎo)致在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)符：對(duì)冪的運(yùn)算不熟練，導(dǎo)致在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)符 號(hào)的錯(cuò)誤號(hào)的錯(cuò)誤辨識(shí)辨識(shí)：正確理解乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算：正確理解乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算錯(cuò)解錯(cuò)解原式原式21315.