陜西省漢中市陜飛二中高中數(shù)學 集合的含義與表示課件 北師大版必修1

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1、 被稱為被稱為“亞亞洲四小龍洲四小龍”的是的是哪四個地方？哪四個地方？ 世界上世界上最高的山峰最高的山峰叫什么？叫什么？ (1) 1 (1) 12020以內所有的質數(shù)以內所有的質數(shù); ; (2) (2) 我國從我國從19911991到到20032003年的年的1313年內所發(fā)射年內所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星的所有人造衛(wèi)星; ; (3) (3) 方程方程x x2 2+3x-2=0+3x-2=0的實數(shù)根的實數(shù)根; ; (4) (4) 到直線到直線l l的距離等于定長的距離等于定長d d的所有的點的所有的點; ; (5) (5) 新華中學新華中學0404年年9 9月入學的所有高一學生月入學的所有高一學生.

2、 . 你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共它們有什么共同特征嗎？同特征嗎？集合：集合： 一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element),把一些元素組成的總體叫做把一些元素組成的總體叫做集合集合(set).中國的中國的直轄市直轄市小于小于5 5的的自然數(shù)自然數(shù)集合中元素的特點：集合中元素的特點： 確定性確定性: :給定集合，它的給定集合，它的元素必須是確定的元素必須是確定的. .也就是說，給定了一個集合，那么任何一個元素也就是說，給定了一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了在不在這個集合中就確定了. . 所有由所有由“大于大于1小于小于10的自然數(shù)的自然數(shù)

3、”組成的集合組成的集合.數(shù)數(shù) 5與與 -5 ，你能確定它們哪個在這個集合內嗎？，你能確定它們哪個在這個集合內嗎？ 5 -5集合中元素的特點：集合中元素的特點： 互異性互異性: :一個給定集合中的元素是一個給定集合中的元素是互不相同互不相同的的. . 也就是說，集合中的元素是也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)不重復出現(xiàn)的的. .集合中元素的特點：集合中元素的特點： 無序性無序性: :集合中的元素是集合中的元素是沒有先后順序沒有先后順序的的. .也就是說也就是說, ,集合中元素的排列次序集合中元素的排列次序與順序無關與順序無關. .“2 2，3 3，1 1”組成的集合組成的集合. .“2 2，3

4、3，1 1”組成的集合組成的集合. .“1 1，3 3，2 2”組成的集合組成的集合. .它們表示同一個集合它們表示同一個集合. .集合相等：集合相等： 只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的就稱這兩個集合是相等的. . 小于小于“2 2”的自然數(shù)組成的集合的自然數(shù)組成的集合. .由數(shù)由數(shù)“0 0”和和“1 1”組成的集合組成的集合. . 這兩個集這兩個集合是相等的合是相等的. . A A、B B、C C表示集合表示集合. . a a、b b、c c表示集合中的元素表示集合中的元素. .集合集合A A是由小于是由小于5 5的自然數(shù)組成的集

5、合的自然數(shù)組成的集合. . 則有數(shù)則有數(shù)：0 0 A -3A -3 A.A. 如果如果a a是集合是集合A A中的元素，就說中的元素，就說a a屬于集合屬于集合A,A,記作：記作：a a A A； 如果如果a a不是集合不是集合A A中的元素，就說中的元素，就說a a不屬于集不屬于集合合A,A,記作：記作： a a A. A. 數(shù)學中常用的數(shù)集及其記法：數(shù)學中常用的數(shù)集及其記法： 全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集( (或自或自然數(shù)集然數(shù)集) )，記作，記作N N; ; 所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N N*

6、*或或N N+ +; ; 全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z Z； 全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q Q； 全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記作全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記作R R. .列舉法：列舉法： 把集合的元素把集合的元素一一列舉一一列舉出來，并用花括號出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫做括起來表示集合的方法叫做列舉法列舉法. . 地球上的四大洋地球上的四大洋. 太平洋太平洋 大西洋大西洋 印度洋印度洋 北冰洋北冰洋.用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合： 你能用列舉你能用列舉法表示法表示

7、“x-37x-37”的解集嗎？的解集嗎？解解: (1) (1) 設小于設小于1010的所有自然數(shù)組成的集合為的所有自然數(shù)組成的集合為A,A,那么那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2) (2) 設方程的所有實數(shù)根組成的集合為設方程的所有實數(shù)根組成的集合為B, B, 那么那么B=0,1 .B=0,1 . (1) (1)小于小于1010的所有自然數(shù)組成的集合的所有自然數(shù)組成的集合; ; (2) (2)方程方程 的所有實數(shù)根組成的集合的所有實數(shù)根組成的集合. .2xx描述法：描述法： 用集合所含元素的用集合所含元素的共同特征共同特征表示集合的

8、方表示集合的方法稱為法稱為描述法描述法. . x-37 x-37的解集中所含元素的共同特征是的解集中所含元素的共同特征是: : xRxR且且x-3 7x-3 7，即，即x10.x10.描述法的具體方法是：描述法的具體方法是： 在大括號內先寫上表示這個集合元素的在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征的共同特征. . 小于小于10001000的自然數(shù)組成的集合的自然數(shù)組成的集合: :所有的奇數(shù)組成的集合所有的奇數(shù)組成的集合: : xZ|xxZ

9、|x=2k+1=2k+1，kZkZ . .還可表示為還可表示為 : : x|xx|x=2k+1=2k+1，kZkZ . . xN|xxN|x1000.1000.用描述法表示：用描述法表示： (1) (1)方程方程x x2 2-4=0-4=0的所有實數(shù)根組成的集合的所有實數(shù)根組成的集合; ; (2) (2)由大于由大于1010小于小于2020的所有整數(shù)組成的集合的所有整數(shù)組成的集合. .分別用列舉法和描述法表示下列集合分別用列舉法和描述法表示下列集合. .解：解： (1) (1) 列舉法：列舉法：-2,2.-2,2. 描述法：描述法： xR|x xR|x2 2-4=0.-4=0.(2) (2)

10、列舉法：列舉法：11,12,13,14,15,16,17,18,19.11,12,13,14,15,16,17,18,19.描述法：描述法： xZ|10 x20. xZ|10 x20.判斷以下元素的全體是否組成集合，說說你的理由判斷以下元素的全體是否組成集合，說說你的理由. .(1)(1)我們班表現(xiàn)好的同學我們班表現(xiàn)好的同學; ;(2)(2)大于大于3 3小于小于1111的偶數(shù)的偶數(shù); ;(3)(3)我國的小河流我國的小河流; ;(4)(4)方程方程x(x-1)(x-1)=0 x(x-1)(x-1)=0的三個根的三個根. .(1)(1)設設A A為所有亞洲國家組成的集合，則：為所有亞洲國家組成

11、的集合，則： 中國中國 A A 美國美國 A A 印度印度 A A 英國英國 A.A.(2)(2)若若A=xA=xN| xN| x2 2=x=x，則，則1 1 A . A . (3)(3)若若B=x|xB=x|x2 2+x-6=0+x-6=0，則，則3 3 A.A.(4)(4)若若C=xC=xN|1x10N|1x5.5.(3)10,20,30,40,50,60,70,80,90.(3)10,20,30,40,50,60,70,80,90.試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希涸囘x擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)(1)小于小于100100的實數(shù)組成的集合；的實數(shù)組成的集合；(2)(2)平方后等于本身的自

12、然數(shù)組成的集合平方后等于本身的自然數(shù)組成的集合. .解：解：(1)(1)xR|xxR|x100. 100. (2)0,1. (2)0,1. 試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希涸囘x擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)(1)我國公民的基本道德規(guī)范；我國公民的基本道德規(guī)范；(2)(2)不等式不等式4 4x-53x-53組成的集合；組成的集合；(3)(3)一次函數(shù)一次函數(shù)y=x+3y=x+3與與y=-2x+6y=-2x+6的圖像交點組成的圖像交點組成的集合的集合. .解：解： (1)(1)愛國守法愛國守法 明禮誠信明禮誠信 團結友愛團結友愛 勤儉自強勤儉自強 敬業(yè)奉獻敬業(yè)奉獻.(2)(2)x x R|xR|x2.2.(3)(3)（0 0，3 3）. . 爸爸爸爸我我媽媽媽媽 這三個人能這三個人能組成一個集合嗎？組成一個集合嗎？ 組成一個組成一個叫什么的集合叫什么的集合呢？呢？ 我們班所有的同學組我們班所有的同學組成一個班集體的集合，如成一個班集體的集合，如果少了一位同學，還能成果少了一位同學，還能成為一個完整的集合嗎？為一個完整的集合嗎？