福建省云霄城關(guān)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 矩形的性質(zhì)和判定教學(xué)課件 北師大版

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1、特殊的平行四邊形(1)矩形的性質(zhì)及判定駛向勝利的彼岸學(xué)好幾何標(biāo)志是會“證明”w證明命題的一般步驟:w(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);w(2)根據(jù)題意,畫出圖形;w(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;w(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”);w(5)依據(jù)思路,運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程; w(6)檢查表達過程是否正確,完善. 回顧與思考回顧與思考駛向勝利的彼岸四邊形之間的關(guān)系w四邊形之間有何關(guān)系？特殊的平行四邊形之間呢？還記得它們與平行四邊形的關(guān)系嗎?w能用一張圖來表示它們之間的關(guān)系嗎?四邊形平行四邊形矩形菱形正方

2、形兩組對邊分別平行有一個角是直角有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等一組對邊平行另一組對邊不平行梯形兩腰相等等腰梯形腰與底垂直直角梯形 回顧與思考回顧與思考駛向勝利的彼岸平行四邊形的性質(zhì)與判定 回顧與思考回顧與思考性質(zhì)判定邊角對角線推論平行四邊形的兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等平行四邊形的對角相等鄰角互補平行四邊形的對角線互相平分夾在兩條平行線間的平行線段相等兩組對邊分別平行的四邊形兩組對邊分別相等的四邊形一組對邊平行且相等的四邊形兩組對角分別相等的四邊形對角線互相平分四邊形BDCAOBDCAMNPQ矩形的性質(zhì)w定理:矩形的四個角都是直角.駛向勝利的彼岸試一試試一試已知:如圖,四邊形A

3、BCD是矩形.w分析:由矩形的定義,利用對角相等,鄰角互補可使問題得證.證明: 四邊形ABCD是矩形,A=900,四邊形ABCD是平行四邊形.C=A=900,B=1800-A=900, D=1800-A=900.求證:A=B=C=D=900.四邊形ABCD是矩形.DBCA想一想:正方形的四個角都是直角嗎?矩形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸w定理:矩形的兩條對角線相等.已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.求證: AC=BD.證明: 四邊形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.w分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)性質(zhì),可轉(zhuǎn)化為全等三角形(SAS)來證明.DBCABC=CB,ABCDCB(SAS

4、).AC=DB.試一試試一試直角三角形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸w議一議:設(shè)矩形的對角線AC與BD交于點E,那么,BE是RtABC中一條怎樣的特殊線段? w它與AC有什么大小關(guān)系?為什么?DBCAEw由此可得推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.wBE是RtABC中斜邊AC上的中線. wBE等于AC的一半. AC=BD,BE=DE,.21BDBE.21ACBE議一議議一議矩形性質(zhì)的應(yīng)用駛向勝利的彼岸 例題欣賞例題欣賞w已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線,AC,BD相交于點O,AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形對角線的長.解: 四邊形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=

5、5(cm).21ACOCOAAC=BD,且DAB=900,DBCAO.21BDODOB.ODOA AOD=1200,.302120180000ODA=OAD=你認為例1還可以怎么去解？矩形-?-正方形w1.正方形的四個角都是直角嗎?駛向勝利的彼岸已知:如圖,在四邊形ABCD中, A=B=C=900.w分析:利用同旁內(nèi)角互補,兩直線平行來證明四邊形是平行四邊形,可使問題得證.證明: A=B=C=900,A+B=18000,B+C=1800. ADBC,ABCD.求證:四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD是平行四邊形.四邊形ABCD是矩形.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)DBCA矩形的判定w2.定理:有三個角是直

6、角的四邊形是矩形.駛向勝利的彼岸已知:如圖,在四邊形ABCD中, A=B=C=900.w分析:利用同旁內(nèi)角互補,兩直線平行來證明四邊形是平行四邊形,可使問題得證.證明: A=B=C=900,A+B=18000,B+C=1800. ADBC,ABCD.求證:四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD是平行四邊形.DBCA四邊形ABCD是矩形.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)矩形的判定(習(xí)題3.3)w1.定理:對角線相等的平行四邊形是矩形.駛向勝利的彼岸已知:如圖,在ABCD中,對角線AC=BD.求證:四邊形ABCD是矩形.DBCAw分析:要證明ABCD是矩形,只要證明有一個角是直角即可.w證明:AB=CD,ABCD.

7、AC=DB,BC=CB, ABCDCB.ABC=DCB.四邊形ABCD是平行四邊形.ABC+DCB=1800.ABC=900.四邊形ABCD是矩形.做一做做一做P88直角三角形的判定(習(xí)題3.3)駛向勝利的彼岸w2.定理:如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.w求證:ABC是直角三角形.21ABCD已知:CD是ABC邊AB上的中線,且EABCDw分析:要證明ABC是直角三角形,可以點A,B,C構(gòu)造平行四邊形,然后證明其對角線相等,即可證明是矩形.w證明:延長CD到E,使DE=DC,連接AE,BE.四邊形ACBE是平行四邊形.AB=2CD,CE=2CD, AB=C

8、E.四邊形ACBE是矩形. AD=BD,CD=ED,ACB=900.ABC是直角三角形.做一做做一做P88矩形的性質(zhì),推論(三種語言)駛向勝利的彼岸w定理:矩形的四個角都是直角.w定理:矩形的兩條對角線相等.推論(直角三角形性質(zhì)):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.回顧 思考w四邊形ABCD是矩形,.21ABCD A=B=C=D=900.DBCADBCAwAC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.AC=BD.在ABC中,ACB=900,AD=BD, ABCD矩形的判定,直角三角形的判定(三種語言)駛向勝利的彼岸w定理:有三個角是直角的四邊形是矩形.w定理:對角線相等的平行四邊形是矩形.w定理:

9、如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.回顧 思考wA=B=C=900,四邊形ABCD是矩形.DBCADBCAwAC,BD是ABCD的兩條對角線,且AC=DB.四邊形ABCD是矩形.ABCDACB=900.在ABC中,AD=BD=CD,知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)P57習(xí)題3.4題.祝你成功！駛向勝利的彼岸獨立獨立作業(yè)作業(yè)3.已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是CD上的一點,且AP和BP分別分別平分DAB和CBA,QPAD,交AB于點Q.(1).求證:APPB;(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的長是多少? APB的面積是多少?ABCDPQ駛向勝利的彼岸結(jié)束寄語嚴格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.條理清晰，因果相應(yīng),言必有據(jù).是初學(xué)證明者謹記和遵循的原則.下課了!駛向勝利的彼岸