2017-2018學(xué)年高考數(shù)學(xué) 第10周 點、直線、平面之間的位置關(guān)系周末培優(yōu)試題 理 新人教A版

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1、 第10周 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 （測試時間：50分鐘，總分：80分） 班級：____________ 姓名：____________ 座號：____________ 得分：____________ 一、選擇題（本題共7小題，每小題5分，共35分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．已知，是異面直線，下面四個命題： ①過至少有一個平面平行于； ②過至少有一個平面垂直于； ③至多有一條直線與，都垂直； ④至少有一個平面與，都平行． 其中正確命題的個數(shù)是 A． B． C．

2、 D． 【答案】B 【解析】①過有且只有一個平面平行于，所以①錯誤； ②過最多有一個平面垂直于，所以②錯誤； ③有無數(shù)條直線與，都垂直，所以③錯誤； ④至少有一個平面與，都平行，所以④正確． 所以正確命題的個數(shù)是，故選B． 2．已知直線和平面，則下列四個命題中正確的是 A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則 【答案】B 3．如圖，，，，分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示，是異面直線的圖形的序號為 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【

3、答案】D 4．設(shè)是空間兩條直線，是空間兩個平面，則下列命題中不正確的是 A．當(dāng)時，“”是“”的充要條件 B．當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件 C．當(dāng)時，“”是“”的必要不充分條件 D．當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件 【答案】C 【解析】當(dāng)時，“”“”或與異面；“”“或”，所以當(dāng)時，“”是“”的既不必要又不充分條件，故C錯誤； 當(dāng)時，“”“”，“”推不出“”，所以當(dāng) 時，“”是 “”的充分不必要條件，故B正確； 當(dāng)時，“”“”，所以當(dāng)時，“”是 “”成立的充要條件，故A正確； 當(dāng)時，“”“”，“”推不出“”，所以當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件,故D正確. 故選C.

4、 5．正方體中，與平面所成角的余弦值為 A． B． C． D． 【答案】A 6．在三棱錐中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由條件知：，取BC,PB,AC,AB中點分別為：F,E,H,K, 易知FE為的中位線，F(xiàn)E=，同理HF=， 在中，，EK=，HK=，EH=， 在中，三邊關(guān)系滿足勾股定理，為所求角，在直角三角形中，易得的余弦值為．故選A. 【名師點睛】發(fā)現(xiàn)三棱錐的線線間的垂直關(guān)系，將異面直線通過作平行線移到同一

5、平面中，將要求的角放到了直角三角形中求解． 7．在正方體中，下列幾種說法正確的是 A． B． C．與平面成 D．與成 【答案】B 【解析】對于選項A,用反證法,假設(shè),而,則,顯然它們不是平行直線,所以選項A錯誤; 對于選項B,易得,所以平面,得出,選項B正確; 對于選項C,取中點,連接,則,因為平面平面,所以 平面,為直線與平面所成的角,,所以,選項C錯誤; 對于選項D,易證, 所以或其補角為所成的角，為等邊三角形， ，選項D錯誤. 綜上，只有選項B正確，選B. 二、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分） 8．某幾何體的三

6、視圖如圖所示，設(shè)該幾何體中最長棱所在的直線為，與直線不相交的其中一條棱所在直線為，則直線與所成的角為__________． 【答案】 【解析】由三視圖可知，該幾何體是一條長為的側(cè)棱與底面是邊長為的正方形垂直的四棱錐，如圖：最長棱為． 與所成角為，，故答案為. 【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查異面直線所成的角以及學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖

7、的影響. 9．已知直線，平面，滿足，且，有下列四個命題: ①對任意直線，有； ②存在直線，使且； ③對滿足的任意平面，有； ④存在平面，使. 其中正確的命題有__________．(填寫所有正確命題的編號) 【答案】①②③④ 10．已知兩平行平面間的距離為，點，點，且，若異面直線與所成角為60°，則四面體的體積為__________． 【答案】6 【解析】設(shè)平面ABC與平面的交線為CE，取,則， 三、解答題（本大題共3小題，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 11．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC，E是BC的中點. （1

8、）求證：平面AB1E⊥平面B1BCC1； （2）求證：平面AB1E． 【答案】（1）見解析；（2）見解析. （2）連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=F，連接EF． 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形AA1B1B為平行四邊形， 所以F為A1B的中點． 又因為E是BC的中點， 所以EF∥A1C． 因為EF在平面AB1E內(nèi)，A1C不在平面AB1E內(nèi)， 所以A1C∥平面AB1E． 【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理以及線面垂直、面面垂直的判定，屬于難題.證明線面平行的常用方法： ①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直

9、線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行. ②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面． 本題（2）是就是利用方法①證明的. 12．如圖，四邊形為等腰梯形，，將沿折起，使得平面平面，為的中點，連接. （1）求證：； （2）求到平面的距離. 【答案】（1）證明見解析；（2）到平面的距離為. （2）如圖，為的中點， 到平面的距離等于到平面距離的一半. 而平面平面， ∴過作于， 又由， ∴平面即就是到平面的距離. 由圖易得. 到平面的距離為. 13．如圖所

10、示，四棱錐中，平面平面，，，． （1）證明：在線段上存在一點，使得平面； （2）若，在（1）的條件下，求三棱錐的體積． 【答案】（1）見解析;（2）. （2）∵平面平面，平面平面，，平面， ∴平面， ∵是的中點， ∴到平面的距離等于到平面的距離的一半，且平面，， ∴三棱錐的高是2，， 在等腰中，，，邊上的高為，， ∴到的距離為， ∴， ∴． 【名師點睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，注意求體積的一些特殊方法——分割法、補形法、等體積法． ①割補法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時，常用割補法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進行解決． ②等積法：等積法包括等面積法和等體積法．等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值． 12