2017-2018學(xué)年高考數(shù)學(xué) 第10周 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系周末培優(yōu)試題 理 新人教A版

第10周 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（測(cè)試時(shí)間：50分鐘，總分：80分）班級(jí)：_ 姓名：_ 座號(hào)：_ 得分：_一、選擇題（本題共7小題，每小題5分，共35分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知，是異面直線，下面四個(gè)命題：過(guò)至少有一個(gè)平面平行于；過(guò)至少有一個(gè)平面垂直于；至多有一條直線與，都垂直；至少有一個(gè)平面與，都平行其中正確命題的個(gè)數(shù)是A B C D【答案】B【解析】過(guò)有且只有一個(gè)平面平行于，所以錯(cuò)誤；過(guò)最多有一個(gè)平面垂直于，所以錯(cuò)誤；有無(wú)數(shù)條直線與，都垂直，所以錯(cuò)誤；至少有一個(gè)平面與，都平行，所以正確所以正確命題的個(gè)數(shù)是，故選B2已知直線和平面，則下列四個(gè)命題中正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則【答案】B3如圖，分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示，是異面直線的圖形的序號(hào)為A B C D【答案】D4設(shè)是空間兩條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中不正確的是A當(dāng)時(shí)，“”是“”的充要條件B當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件C當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件D當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，“”“”或與異面；“”“或”，所以當(dāng)時(shí)，“”是“”的既不必要又不充分條件，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，“”“”，“”推不出“”，所以當(dāng) 時(shí)，“”是 “”的充分不必要條件，故B正確；當(dāng)時(shí)，“”“”，所以當(dāng)時(shí)，“”是 “”成立的充要條件，故A正確；當(dāng)時(shí)，“”“”，“”推不出“”，所以當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件,故D正確.故選C.5正方體中，與平面所成角的余弦值為A B C D【答案】A 6在三棱錐中，則異面直線與所成角的余弦值為A B C D【答案】A【解析】由條件知：，取BC,PB,AC,AB中點(diǎn)分別為：F,E,H,K,易知FE為的中位線，F(xiàn)E=，同理HF=，在中，EK=，HK=，EH=，在中，三邊關(guān)系滿足勾股定理，為所求角，在直角三角形中，易得的余弦值為故選A.【名師點(diǎn)睛】發(fā)現(xiàn)三棱錐的線線間的垂直關(guān)系，將異面直線通過(guò)作平行線移到同一平面中，將要求的角放到了直角三角形中求解 7在正方體中，下列幾種說(shuō)法正確的是 A B C與平面成 D與成【答案】B【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,用反證法,假設(shè),而,則,顯然它們不是平行直線,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤; 對(duì)于選項(xiàng)B,易得,所以平面,得出,選項(xiàng)B正確; 對(duì)于選項(xiàng)C,取中點(diǎn),連接,則,因?yàn)槠矫嫫矫?所以 平面,為直線與平面所成的角,所以,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,易證, 所以或其補(bǔ)角為所成的角，為等邊三角形， ，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.綜上，只有選項(xiàng)B正確，選B.二、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）8某幾何體的三視圖如圖所示，設(shè)該幾何體中最長(zhǎng)棱所在的直線為，與直線不相交的其中一條棱所在直線為，則直線與所成的角為_(kāi)【答案】【解析】由三視圖可知，該幾何體是一條長(zhǎng)為的側(cè)棱與底面是邊長(zhǎng)為的正方形垂直的四棱錐，如圖：最長(zhǎng)棱為與所成角為，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查異面直線所成的角以及學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.9已知直線，平面，滿足，且，有下列四個(gè)命題: 對(duì)任意直線，有；存在直線，使且；對(duì)滿足的任意平面，有；存在平面，使.其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號(hào))【答案】10已知兩平行平面間的距離為，點(diǎn)，點(diǎn)，且，若異面直線與所成角為60°，則四面體的體積為_(kāi)【答案】6【解析】設(shè)平面ABC與平面的交線為CE，取,則， 三、解答題（本大題共3小題，共30分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）11在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，E是BC的中點(diǎn).（1）求證：平面AB1E平面B1BCC1；（2）求證：平面AB1E【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.（2）連接A1B，設(shè)A1BAB1=F，連接EF在直三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形AA1B1B為平行四邊形，所以F為A1B的中點(diǎn) 又因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以EFA1C 因?yàn)镋F在平面AB1E內(nèi)，A1C不在平面AB1E內(nèi)，所以A1C平面AB1E 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理以及線面垂直、面面垂直的判定，屬于難題.證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面本題（2）是就是利用方法證明的.12如圖，四邊形為等腰梯形，將沿折起，使得平面平面，為的中點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）求到平面的距離.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）到平面的距離為.（2）如圖，為的中點(diǎn)， 到平面的距離等于到平面距離的一半.而平面平面，過(guò)作于，又由，平面即就是到平面的距離. 由圖易得.到平面的距離為.13如圖所示，四棱錐中，平面平面，（1）證明：在線段上存在一點(diǎn)，使得平面；（2）若，在（1）的條件下，求三棱錐的體積【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）.（2）平面平面，平面平面，平面，平面，是的中點(diǎn)，到平面的距離等于到平面的距離的一半，且平面，三棱錐的高是2，在等腰中，邊上的高為，到的距離為，【名師點(diǎn)睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解，注意求體積的一些特殊方法分割法、補(bǔ)形法、等體積法割補(bǔ)法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決等積法：等積法包括等面積法和等體積法等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過(guò)已知條件可以得到，利用等積法可以用來(lái)求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過(guò)具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過(guò)直接計(jì)算得到高的數(shù)值12